光电防护战斗是指使用光电对抗手段，保护己方重要目标的作战行动。对其效能的评估是组织重要目标防护指挥决策的基础和依据^[1-2]。传统的层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）是一种定性和定量相结合的多指标评估分析方法，认为上层指标对下层指标存在着支配关系，要求同级指标之间是彼此独立的^[3-5]。而实际问题中，各层之间的指标往往是相互依存的，因此该方法并不能很好地反应各指标之间的相互影响关系和影响程度。Saaty教授于1996年提出网络层次分析法（analytic network process，ANP），很好地解决了决策问题的结构具有依赖性和反馈性的情况。其过程主要分为3个步骤：①分析问题，判断元素层次内部的独立性、相关性和反馈性，以此建立指标体系；②构造ANP结构，包括控制层和网络层；③构建ANP形成的超矩阵，并计算出各指标的权重值^[6-8]。

本文针对光电防护战斗效能评估的问题进行研究，采用ANP的方法，考虑到各指标间的关联性，建立评估指标组并计算权重，克服了传统主观赋值法的劣势，较为科学地解决了评估时主观因素占比较大的问题，为指挥员对光电防护战斗效能评估提供依据。

1 建立光电防护战斗效能指标体系

1.1 确定指标体系

科学合理地建立指标体系，是完成效能评估的前提和基础。通过对中外历次光电防护战斗实践进行梳理总结，其战斗效能主要取决于光电防护系统的指挥控制能力、侦察告警能力、光电干扰能力和战场环境等因素^[9-11]，各指标组包含的指标见表1。

通过对表1内各指标（组）进行分析，发现该指标体系内各指标（组）并不完全独立，而是存在相互影响、相互反馈的关系。

各指标组之间，以指挥控制能力C₁、侦察告警能力C₂和光电干扰能力C₃为例，当C₁能力较强时，通过合理配置侦察告警装备，提升了C₂水平，基于良好的侦察告警能力，为C₃的发挥奠定了基础。

各指标之间，以操装人员训练水平C₁₄、红外侦察告警距离C₂₁和过顶区角度C₃₅为例，当C₁₄数值较低时，不能很好地发挥装备的正常性能水平，导致C₂₁数值降低、C₃₅数值升高。

其他指标（组）之间也有类似的关系。因此，光电防护战斗效能指标体系呈现出相互关联、相互影响的网络关系。AHP不能很好地反应网络内部的关系，而采用ANP更加合理、更加科学。

1.2 规范指标量纲

光电防护战斗效能评估指标分为两类：一类是能够量化的指标，即具有明确的数值，如红外侦察告警距离、激光散射截获半径、干扰反应时间、过顶区角度、大气能见度等；另一类是只能定性的指标，如指挥员指挥决策能力、操装人员训练水平等，可用优秀、良好、及格、不及格等表示。对于定性和定量的指标，需要分别进行无量纲化处理。

1.2.1 定量指标的无量纲化处理

比值模型：

式中，X_i为指标的实际数值，X₀为指标能够完成任务的理想值。方程组中第1个方程为当指标为效益型时采用，如激光散射截获半径C₂₂，期望值是该指标越大越好；第2个方程为当指标为成本型时采用，如干扰反应时间C₃₃，期望值是该指标越小越好。

1.2.2 定性指标的无量纲化处理

将定性指标按照优秀、良好、及格、不及格划分成4个评语等级，通常采取专家打分的方法，按照1~9级标度方法（见表2）量化两两评语等级间的相对重要性，构建判断矩阵，然后求出不同的权重。下面以指挥员指挥决策能力C₁₁为例，引入示例数据进行说明，如表3所示。

2 构建光电防护战斗效能评估模型

2.1 确定指标权重

ANP是一种多准则测度理论，是通过个人判断（或者是将实际测量结果归一化为一种相对形式）获取指标的相对优先权即权重的一种方法^[12-13]。其中，包含两种方法：

1）直接优势度：指给定一个准则，对两元素对于该准则的重要程度进行比较，适用于元素间相互独立的情形。

2）间接优势度：指给出一个准则，对两元素在准则下对第三个元素的影响程度进行比较，适用于指标间存在相互影响关系的情形。

2.2 建立ANP模型

由1.1节的指标分析可得，在光电防护战斗中，其防护效能可分别从侦察告警效果和光电干扰效果等方面评估，因此，建立的ANP模型的目标和准则如下：

1）模型目标：以光电防护战斗效能为总目标层，是评估的顶层准则。

2）判断准则：以P_m（m=1，2）作为效能评估的一级准则，即侦察告警效果（P₁）和光电干扰效果（P₂），其各自对总目标A的贡献度（即权重）分别为σ₁、σ₂，其中$\sum _{s=1}^2{\sigma }_s=1，{\sigma }_s$可通过直接优势度两两比较得出。

光电防护战斗效能的ANP网络层次结构为：以ANP的层次区分思想，参照系统效能评估的“一般性4层结构”^[13-14]，构建光电防护战斗效能的ANP网络层次结构图，如图1所示。其中：第一层为目标层，是ANP评估的总目标；第二层是准则层，与第一层共同构成控制层；第三层是功能层；第四层是性能指标层，涵盖ANP网络层中的所有元素，与第三层共同构成网络层。

通过图1可知，控制层各作战能力的实现，由网络层中各指标决定，所有元素所在的元素组又通过控制层形成了相互依存和反馈的关系。根据上述分析，可建立网络内部具有依存关系的ANP模型，如图2所示。

3 构造并计算ANP极限加权超矩阵

ANP指标的计算，主要通过构建判断矩阵和未加权超矩阵，在此基础上计算加权超矩阵，采取极限法获得极限加权超矩阵，最后通过相对排序向量得出各个评估指标的权重^[15-16]。

3.1 构造评估判断矩阵

构建判断矩阵的方法与AHP类似，以控制层中准则P_m为一级准则，以网络层中某个元素组中的元素为次准则，对另一个元素组中各元素的影响进行两两比较，用排序向量表示影响程度，最终把所有元素组之间的相互影响排序向量构成未加权超矩阵，通常用间接优势度比较获得。

例如，以侦察告警效果P₁为主准则，以侦察告警能力C₂中的红外侦察告警距离C₂₁为次准则，对战场环境C₄中的各指标按其受C₂₁的影响大小进行间接优势度比较，列出在P₁/C₂₁双层准则下的评估判断矩阵，如表4所示，由特征值法求出对应的排序向量${\left({\omega }_{41}^{（21）}，{\omega }_{42}^{（21）}，{\omega }_{43}^{（21）}\right)}^{\mathrm{T}}$。

同理，可得出在P₁/C₂₂双层准则下的评估判断矩阵，其排序向量为${\left({\omega }_{41}^{（22）}，{\omega }_{42}^{（22）}，{\omega }_{43}^{（22）}\right)}^{\mathrm{T}}$；在P₁/C₂₃双层准则下的评估判断矩阵，其排序向量为${\left({\omega }_{41}^{（23）}，{\omega }_{42}^{（23）}，{\omega }_{43}^{（23）}\right)}^{\mathrm{T}}$。则在一级准则P_m（m=1，2）下分别对指标组C_i（i=1，2，3，4）中元素的影响程度进行间接优势度比较，得出相应的评估矩阵，求出排序向量。

3.2 构造未加权超矩阵

由3.1节可得：

式中，${\mathit{W}}_{42}^m$表示以一级准则P_m（m=1，2）为主准则，以C₂中各元素分别为次准则，对C₄中各元素进行间接优势度比较，其中每个列向量就是C₄中元素C₄₁、C₄₂、C₄₃对C₂中各元素的影响程度排列向量。若C₄中各元素不受C₂元素组的影响，则${\mathit{W}}_{42}^m$=0。同理可得${\mathit{W}}_{ij}^m$（m=1，2; i，j=1，2，3，4）。按照ANP对超矩阵的定义，可得在一级准则P_m下的未加权超矩阵：

3.3 构造加权超矩阵

对于${\mathit{W}}_{ij}^m$，其列向量是归一化的，但W_m的列向量并不是归一化的，所以要对其加权做进一步处理。在准则P_m（m=1，2）下，将各组元素对准则C_i（i=1，2，3，4）的重要性进行比较，得出相应的排序向量，得出如表5所示的比较矩阵。

由此得到加权矩阵：

${\mathit{A}}^{\left(m\right)}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}^m& a_{12}^m& a_{13}^m& a_{14}^m\\ a_{21}^m& a_{22}^m& a_{23}^m& a_{24}^m\\ a_{31}^m& a_{32}^m& a_{33}^m& a_{34}^m\\ a_{41}^m& a_{42}^m& a_{43}^m& a_{44}^m\end{array}\right]$

对未加权矩阵W_m进行加权，完成归一化。令${\overline{\mathit{W}}}_m=a_{ij}^m{\mathit{W}}_{ij}^m$可得：

式中，${\overline{\mathit{W}}}_m$为加权超矩阵，各列的元素之和为1，称为列随机矩阵。

3.4 计算极限加权超矩阵

在ANP方法中，因为引入了反馈、相互依赖关系使得元素优先权的确定过程变得复杂，两个元素之间既能直接比较，也能间接比较，如在超矩阵中W_m的元素为${\mathit{W}}_{ij}^m$，则其大小反映了元素C_i对元素C_j的一步优势度，但同时元素C_i对元素C_j的优势度还可以用$\sum _{i=1}^4{\mathit{W}}_{ik}{\mathit{W}}_{kj}$得到，称为二步优势度，它是${\mathit{W}}_m^2$的元素，且其列向量仍是归一化的。当${\mathit{W}}_m^{\mathrm{\infty }}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{\mathit{W}}_m^n$存在时，

式中：${\overline{\mathit{W}}}_m^{\mathrm{\infty }}$为极限加权超矩阵，第j列就是P_m下网络层中各元素对于元素C_j的极限排序向量；${\overline{\mathit{W}}}_{ij}^{m\mathrm{\infty }}$是稳定的各指标权重。

4 评估实例

本节以典型光电防护战斗为例，经过无量纲化后，给出规范化后的指标值，如表6所示。

4.1 计算未加权超矩阵

首先，按照ANP方法对超矩阵的定义建立如式（3）所示的未加权超矩阵。其次，求出式（3）中的各元素。在侦察告警效果准则P₁下，指标组C₁内部之间的评估判断矩阵如表7所示。

则：

${\mathit{W}}_{11}^1=\left[\begin{array}{cccc}0.5984& 0.5990& 0.6910& 0.6483\\ 0.2609& 0.1988& 0.2176& 0.2297\\ 0.0824& 0.0675& 0.0914& 0\\ 0.1123& 0.1348& 0& 0.1220\end{array}\right]$

同理，可得${\mathit{W}}_{ij}^1$（i，j=1，2，3，4）。

根据ANP方法，由式（3）可得16×16未加权超矩阵：

$W_1=\left[\begin{array}{cccccc}0.5984& 0.5990& 0.6910& 0.6483& \cdots & 0.5584\\ 0.2609& 0.1988& 0.2716& 0.2297& \cdots & 0.3196\\ 0.0824& 0.0675& 0.0914& 0& \cdots & 0\\ 0.1123& 0.1348& 0& 0.1220& \cdots & 0.1220\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& & ⋮\\ 0.1220& 0.0914& 0& 0.1047& \cdots & 0\end{array}\right]$

4.2 计算加权超矩阵

按照ANP计算方法，求出指挥控制能力、侦察告警能力、光电干扰能力和战场环境4个因素集的权重，判断矩阵如表8所示。

得出加权矩阵：

${\mathit{A}}^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{cccc}0.0854& 0.0758& 0.1365& 0.1047\\ 0.5424& 0.5409& 0& 0.6370\\ 0.2133& 0.2298& 0.6250& 0.2583\\ 0.1589& 0.1535& 0.2385& 0\end{array}\right]$

由式（2）~（5），得出16×16加权超矩阵为：

从式（6）中可知，加权超矩阵${\stackrel{-}{\mathit{W}}}_1$是一个列随机矩阵，其列的和为1，为使其每一列能够达到稳定，将${\stackrel{-}{\mathit{W}}}_1$自相乘，直至积收敛为止，则每列的数值即为最后的排序向量。在ANP中，采用Super Decisions软件计算^[17-21]，其结果为16×16矩阵：

${\stackrel{-}{\mathit{W}}}_1^{\mathrm{\infty }}=\left[\begin{array}{cccccc}0.0850& 0.0850& 0.0850& 0.0850& \cdots & 0.0850\\ 0.0325& 0.0325& 0.0325& 0.0325& \cdots & 0.0325\\ 0.0025& 0.0025& 0.0025& 0.0025& \cdots & 0.0025\\ 0.0047& 0.0047& 0.0047& 0.0047& \cdots & 0.0047\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& & ⋮\\ 0.0208& 0.0208& 0.0208& 0.0208& \cdots & 0.0208\end{array}\right]$

同理在光电干扰效果P₂准则下，可得：

${\stackrel{-}{\mathit{W}}}_2^{\mathbf{\infty }}=\left[\begin{array}{cccccc}0.0826& 0.0826& 0.0826& 0.0826& \cdots & 0.0826\\ 0.0209& 0.0209& 0.0209& 0.0209& \cdots & 0.0209\\ 0.0023& 0.0023& 0.0023& 0.0023& \cdots & 0.0023\\ 0.0064& 0.0064& 0.0064& 0.0064& \cdots & 0.0064\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& & ⋮\\ 0.0224& 0.0224& 0.0224& 0.0224& \cdots & 0.0224\end{array}\right]$

4.3 光电防护战斗效能计算

通过以上两个极限加权超矩阵，可得出在P₁、P₂准则下光电防护各指标的最终权重排序，如表9和表10所示。

通过表9和表10可知，在P₁准则下，权重排序在前6位的分别是干扰反应时间C₃₃、红外侦察告警距离C₂₁、激光散射截获半径C₂₂、大气能见度C₄₁、指挥员指挥决策能力C₁₁和干扰波段C₃₁；在P₂准则下，权重排序在前6位的分别是干扰反应时间C₃₃、红外侦察告警距离C₂₁、激光散射截获半径C₂₂、干扰波段C₃₁、大气能见度C₄₁和指挥员指挥决策能力C₁₁，结果符合人们对光电防护效能的认识。将表6与表9~10中对应的权重做加权求和，可得出在准则P₁和P₂下的光电防护效能：$E_{P_1}=\sum _{i=1}^{16}{\mathit{r}}_i{\overline{\mathit{W}}}_{ij}^{1\mathrm{\infty }}=0.7465，E_{P_2}=\sum _{i=1}^{16}{\mathit{r}}_i{\overline{\mathit{W}}}_{ij}^{2\mathrm{\infty }}=0.7507$，其中，r_i是典型光电防护战斗指标值。通过对光电防护战斗的分析，取a₁=0.58，a₂=0.42，则该系统的光电防护战斗效能为$E_{\mathrm{p}}=\sum _{i=1}^2{a}_i{E}_{P_i}\approx 0.7843$。根据上级作战要求和作战对手光电进攻能力，当E_p∈[0.9，1]表示光电防护战斗效能为优秀，当E_p∈[0.7，0.9）表示光电防护战斗效能为良好，当E_p∈[0.5，0.7）表示光电防护战斗效能为一般，当E_p∈[0，0.5）表示光电防护战斗效能为差，因此该光电防护战斗效能评估结果为良好。

5 结论

本文以多属性评估为目标，以AHP在处理多指标相互关联时的不足为切入点，引入ANP，建立光电防护战斗效能的评估模型，有效地解决了指标之间相互影响的问题，保持了比较完整的系统特性，并通过实例进行了模型的可行性分析和有效性验证，得出符合一般认识的结论。但其主要存在的问题还是在构建判断矩阵时，未能完全脱离评判专家、个人经验等主观因素的影响，得出的评估结果在客观性上仍有欠缺，在今后的研究中还需进一步改善。

参考文献