空间引力波探测无拖曳技术现状与趋势
doi: 10.11887/j.cn.202402001
张锦绣1 ， 陶文舰2 ， 连晓斌3 ， 王继河1 ， 孟云鹤4 ， 刘源1
1. 中山大学 航空航天学院, 广东 深圳 518107
2. 中山大学 物理与天文学院, 广东 珠海 519082
3. 上海卫星工程研究所, 上海 201109
4. 中山大学 人工智能学院，广东 珠海 519082
基金项目: 广东省基础与应用基础研究重大资助项目（2019B030302001）
Current status and trends of drag-free technology for space-based gravitational wave detection
ZHANG Jinxiu1 ， TAO Wenjian2 ， LIAN Xiaobin3 ， WANG Jihe1 ， MENG Yunhe4 ， LIU Yuan1
1. School of Aeronautics and Astronautics, Sun Yat-sen University, Shenzhen 518107 , China
2. School of Physics and Astronomy, Sun Yat-sen University, Zhuhai 519082 , China
3. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109 , China
4. School of Artificial Intelligence, Sun Yat-sen University, Zhuhai 519082 , China
摘要
航天器无拖曳控制是实现引力波空间探测科学平台超静超稳运行的核心关键技术之一。目前，国内外各研究机构对航天器系统的动力学与控制进行了深入研究，并针对不同的探测频段需求提出了不同的探测任务。根据探测任务进行了航天器编队设计与控制的详细介绍和分析，对涉及的无拖曳与姿态控制、高精度惯性传感器与执行机构等原理和理论方法进行了深入的剖析。针对现已开展的空间引力波探测无拖曳航天器在轨飞行的演示验证整体情况进行详述和分析。在此基础上，提出后续开展相关研究中亟待解决的关键问题，指出未来无拖曳航天器系统动力学与控制的研究热点和趋势。
Abstract
The drag-free control of the spacecraft is one of the key technologies to realize the ultra-static and ultra-stable operation of science platform for gravitational wave space detection. At present, the dynamics and control of the spacecraft system have been studied deeply by various research institutions at domestic and overseas, and different detection tasks have been proposed according to the requirements of different detection frequency bands. The design and control of spacecraft formation were introduced and analyzed in detail according to the exploration mission, and the principles and theoretical methods of drag-free and attitude control, high-precision inertial sensors and actuators involved were deeply dissected. The overall situation of demonstration and verification of drag-free spacecraft in orbit for space-based gravitational wave detection was detailed and analyzed. On this basis, the key problems required to be solved in the research of follow-up related were presented, and the research hotspots and trends in the methods of future dynamics and control of drag-free spacecraft systems were also pointed out.
亘古至今，人类对茫茫宇宙的奥秘求知不止，探索不息。近年来，科学界对深远空间环境表现出越来越多的关注，提出了包括空间引力波探测在内的诸多空间科学探测任务，对系统超大孔径、超长焦距、多功能综合且可灵活组合等提出了不同需求。此外，空间引力波探测任务对超高精度惯性基准稳定性和加速度噪声等提出了跨代需求。
为了使航天器系统长期稳定的处于高精度高稳定状态，必须在航天器内部建立一个或者几个不受非保守力干扰的高精度高稳定性参考源，航天器本体严格跟踪内部惯性参考源运动，从而满足探测任务对探测器系统超高稳定性的要求。自Pugh[1]于1959年首次提出了无拖曳（drag-free）概念以来，无拖曳航天器在检验广义相对论短程线效应与坐标系拖曳效应[2-4]、获取高精度重力场模型与大地水准面模型[5-7]等方面取得了显著成果。在此基础上，众多航天机构将无拖曳技术迅速拓展到了空间引力波探测领域，先后提出了包括激光干涉空间天线（laser interferometer space antenna，LISA）、单航天器激光天文动力学空间计划-引力波（astrodynamical space test of relativity using optical devices-gravitational wave，ASTROD-GW）、太极计划（TAIJI）、分赫兹干涉引力波天文台（DECi-hertzinterferometer gravitational-wave observatory，DECIGO）、轨道介质引力天文学探测器（orbiting medium explorer for gravitational astronomy，OMEGA）和天琴计划（TIANQIN）等[8-19]在内的诸多任务。
所谓无拖曳航天器是检验质量（test mass，TM）被封闭在航天器腔体[20]，原理图如图1所示，航天器本体屏蔽大气阻力、太阳光压等非引力干扰，并通过微小推力连续控制实现干扰的前馈补偿，从而使检验质量运行在纯引力轨道[21]。需要进一步明确的是，空间引力波探测中的无拖曳控制[22-23]是指，航天器内部的检验质量自由悬浮于探测器内部且无接触，在屏蔽外界非保守力基础上，通过超高精度微推力器和电容极板的联合控制，为测量超微弱时空涟漪导致的距离变化建立超静超稳空间惯性基准。
图1无拖曳航天器原理图[20]
Fig.1Drag-free spacecraft principle diagram[20]
故此，可以将空间引力波探测无拖曳航天器理解为一类具备超高精度超高稳定性能的空间天文观测系统。系统表征为混合尺度编队，大尺度编队动力学（一般在百km以上，甚至百万km）与微小尺度编队动力学（一般在毫米或微米量级以下）系统共存。由于处于日地月空间，三体引力、太阳辐射压力、电磁力、Poynting-Robertson效应和地球扁率等对系统的影响表现得更激烈，通常系统中存在多条超高精度测量链路，故存在多个与链路相应的超高精度惯性基准，单颗探测系统的自由度远超过6个，一般在12~18个，甚至更多，内外环、高低频控制系统严重耦合[24-25]；由于检验质量内环控制采用弱力场效应，多个检验质量的初始状态也将严重制约系统的稳定特性。
本文将从空间引力波探测任务、无拖曳编队轨道设计与控制、无拖曳与姿态控制、核心传感器与执行机构以及空间引力波先期飞行演示验证等方面对空间引力波探测中无拖曳航天器相关技术进行系统性综述。
1 空间引力波探测任务发展现状
目前开展的空间引力波探测任务包括太阳中心轨道和地球中心轨道两类引力波任务。其中，太阳中心轨道引力波任务主要包括LISA、TAIJI、ASTROD-GW和DECIGO计划，地球中心轨道引力波任务主要包括OMEGA和TIANQIN计划。不同的引力波任务探测的频段也不尽相同，结果如表1所示。
表1空间引力波探测任务及相关参数
Tab.1 Space-based gravitational wave detection mission and related parameters
1.1 太阳中心轨道引力波任务
1.1.1 LISA计划
LISA是由欧洲航天局和美国国家航空航天局合作的引力波探测计划，主要探测来自宇宙深处微弱的低频（10-3~10-1 Hz）引力波源[26]。该计划由三个相同的航天器构成边长（臂长）为5×106 km的空间等边三角形编队，每个航天器均有2个立方体检验质量块[27]，如图2所示。检验质量作为LISA计划进行引力波探测的探针，通过无拖曳控制抵消各种非保守力，保证检验质量在0.1 mHz附近受到的加速度干扰低于3×10-15 m·s-2·Hz-1/2。该系统运行在与地球相同的太阳中心轨道上，相位角滞后地球约20°，编队平面与黄道面之间的夹角成60°，以尽可能地减少地球引力对航天器编队造成的干扰，并尽可能长期保持构型稳定且处于高精度科学模式，该计划预计将在2037年发射。
图2LISA编队示意图[28]
Fig.2Schematic diagram of LISA formation[28]
1.1.2 TAIJI计划
2015年中国科学院正式提出引力波探测计划，2016年初该计划正式向外公布为“太极计划”[18，29]，并预计将于2030年前后发射，该任务瞄准中低频段（10-4~1.0 Hz）引力波，其频率范围覆盖了LISA的低频和日本DECIGO计划的中频，可实现多维观测引力波。不同于LISA的5×106 km，TAIJI计划中星间距离为3×106 km[30]，其相位超前于地球约20°[31]。同样采用无拖曳控制保证检验质量的残余加速度噪声小于3×10-15 m·s-2·Hz-1/2。
考虑到LISA的角度分辨率仅可满足特定源星系识别要求，若TAIJI与LISA形成TAIJI-LISA联合空间构型[32]（如图3所示），将可以弥补LISA定位引力波源的角分辨率不足的问题，显著改善引力波源的空间定位[33]，定位精度可提高近4个数量级[34-35]。
图3LISA-TAIJI网络的空间构型[32]
Fig.3Space configuration of the LISA-TAIJI network[32]
1.1.3 ASTROD-GW计划
ASTROD-GW源于1993年由中国提出的ASTROD任务概念，该任务由三个航天器组成一个近似等边三角形的空间阵列[36]，如图4所示，分别部署于太阳-地球拉格朗日点L3、L4和L5，其臂长为2.6×108 km，各航天器间利用激光干涉进行测距，聚焦于1 μHz~0.01 Hz的低频引力波的探测[37]。ASTROD-GW主要针对大质量、大范围产生的引力波源及宇宙早期产生的引力波背景进行探测，可进一步探测LISA未能探测的波源，和LISA有一定的互补性[38]。
图4ASTROD-GW任务轨道设计示意图[36]
Fig.4Schematic diagram of ASTROD-GW mission orbit design[36]
1.1.4 DECIGO计划
DECIGO是由日本于2001年发起的空间引力波探测计划[39]，通过探测红移z=1的中子星双星引力波来观测宇宙加速。概念设计如图5所示，DECIGO预计希望于2027年能发射，由三个保持等边三角形编队飞行的航天器组成[40]，臂长为1 000 km，与LISA相比，DECIGO的臂长较短，使得DECIGO的探测频段0.1~10 Hz远高于LISA的探测频段（10-3~10-1 Hz）。因此，DECIGO的探测频段能将LISA与地面引力波探测器的频率间隙（0.1~10 Hz）完美弥合，例如激光干涉引力波天文台（laser interferometer gravitational-wave observatory，LIGO）等。
2018年DECIGO合作组将该计划的先期验证系统更名为B-DECIGO[41-42]，作为正式的引力波探测任务开展研究。B-DECIGO与DECIGO整体基本相同，由三个航天器构成等边三角形的编队，臂长为1 000 km，B-DECIGO是DECIGO的小型化任务，用于进行检验质量的无拖曳控制、干涉仪在轨稳定运行、法布里-珀罗腔锁定采集以及稳定编队飞行等关键技术的可行性测试。与LISA相比，该计划的编队构型拥有更高的散粒噪声灵敏度，其较短的臂长也更能保持构型和星间距离的稳定。
图5DECIGO概念设计[13，40]
Fig.5Conceptual design of DECIGO[13, 40]
1.2 地球中心轨道引力波任务
1.2.1 OMEGA计划
OMEGA是1998年美国NASA的MIDEX任务中提出的[43]候选项目，如图6所示，该计划由六个航天器（约100 kg）构成一个等边三角形，每两个航天器（间隔几km）分布在等边三角形的每个顶点，边长为106 km，运行于6×105 km的圆形地球轨道上[44]，所有航天器均通过无拖曳控制系统进行非保守力的抵消，使得检验质量的残余加速度噪声低于10-15 m·s-2·Hz-1/2，通过来自六个微型探测器的组合信号，可以构建一个迈克尔逊干涉仪来测量引力波在10~104 s范围内产生的微小距离扰动，其探测灵敏度窗口在10-4~10-1 Hz的频率范围内[45]，能够探测到红移z=4含有中心黑洞的星系碰撞形成的大质量黑洞双星合并现象。
图6OMEGA任务概念[43]
Fig.6Conception of the OMEGA mission[43]
1.2.2 TIANQIN计划
天琴计划于2014年3月被罗俊院士提出[46]，其科学目标是实现对10-4 Hz~1.0 Hz频段的引力波进行探测[47]。TIANQIN星座和轨道示意如图7所示，部署三个全同航天器构成边长约为1.7×105 km的等边三角形星座，运行在垂直于黄道平面且轨道高度为105 km的轨道上。TIANQIN探测器的频率灵敏度介于LISA和DECIGO之间，与LISA在10-3Hz附近重叠，与DECIGO在1 Hz附近接近。由于三个航天器在地心轨道上运行距离地球近，所面临的空间环境比较复杂，需要权衡科学目标、空间环境、科学载荷等多方面的限制和要求。目前，TIANQIN计划已经完成了“0123”中的第“0”和“1”两步，获得对高轨卫星的精密测距能力，其TIANQIN-1技术验证航天器也对多项相关技术进行了在轨演示验证，正在持续推进第“2”步TIANQIN-2技术试验航天器的相关工作，预期将于2035年前后发射，以期实现超静超稳航天器平台及大尺度编队飞行、实现引力波探测信号的辨识测量等。
图7TIANQIN星座和轨道示意图[14]
Fig.7Schematic diagram of the TIANQIN constellation and orbit[14]
无论是哪种轨道类型的空间探测引力波任务，其核心关键技术均包含星间激光干涉测距技术、超静超稳激光收发望远镜、噪声抑制与消除技术、星间激光捕获与跟瞄技术、无拖曳控制技术、高精度惯性传感器技术、超静超稳航天器系统、空间引力波探测全链路数值仿真、指标体系地面综合验证，以及科学目标优化与数据处理等，所有关键技术的研究也将助力空间科学技术的迅速发展。针对上述对各个引力波探测任务的详述和分析，下面将围绕空间引力波探测航天器涉及的关键技术和在轨飞行试验情况进行详述的综述。
2 无拖曳编队轨道设计与控制
鉴于探测频段差异性，空间引力波探测系统航天器之间的距离从常规航天器系统的千米量级大幅增加到了105~106 km量级，且在长期科学观测期间要求相对构型参数基本保持稳定。受到不同中心天体的摄动影响，不同计划中采用的编队构型表征出不同的设计约束、运行特性、控制性能等，对无拖曳系统轨道的设计与控制也不尽相同。为此，需要建立无拖曳航天器的相对动力学，再进一步开展轨道与编队构型设计、编队构型重构与维持的相关研究。
2.1 无拖曳编队相对动力学
2.1.1 无拖曳相对动力学
早在1964年，Lange[48]首次建立了地球轨道无拖曳航天器检验质量与航天器本体的相对运动方程；Powell等[49]为消除自旋航天器干扰，提出将无拖曳航天器相对运动分解为基于控制目的的检验质量相对航天器质心运动和基于评估无拖曳性能的检验质量运动。Scheithauer等[50]推导了航天器运动方程、检验质量平动方程、检验质量转动方程和航天器-检验质量耦合方程，提出了一种高保真六自由度通用无拖曳模拟器，对航天器与检验质量之间的小位移高分辨率数值进行描述。进一步地，施梨[51]基于达朗贝尔原理建立了不同检验质量六自由度无拖曳航天器动力学模型。Pettazzi等[52]研究了航天器与检验质量的相对线性化动力学，通过考虑系统不确定性，使模型可用于解决一类非球形检验质量的无拖曳航天器。Canuto等[53]基于嵌入式模型理论研究了加速度计模式下无拖曳航天器动力学，并通过飞行试验验证了其理论的正确性和可行性。
针对多检验质量情况，Wiegand等[54]利用马蒂厄微分方程分析了检验质量运动的稳定性。Theil[55]考虑作用在航天器和检验质量上的外力和力矩，推导了检验质量与航天器耦合时的动力学。Guilherme等[56]推导了航天器与检验质量的平动动力学和姿态动力学，提出了一种参数估计/识别策略，改善了无拖曳控制系统的性能。Fichter等[57]和Wu等[58]分别研究了15个自由度的无拖曳航天器动力学，利用定量反馈理论解决无拖曳控制系统的执行性能和稳定性的评估。
此外，诸多学者也考虑了作用于航天器和检验质量的干扰问题，Lange[59]认为低轨无拖曳航天器所受外部干扰主要来自微陨石撞击、地磁洛伦兹力、太阳光压、大气阻力和重力梯度力等。Gath等[60]提出太阳轨道无拖曳航天器本体所受干扰主要来自太阳光压和推力器噪声。Lange[48]分析了检验质量传感器位置误差引起的耦合干扰，提出电容位移传感器引起的耦合干扰主要与检验质量位置精度有关。谷振丰等[61]系统性分析了地球非球形摄动、大气阻力、太阳光压、天体引力摄动、潮汐摄动、地球辐射压、广义相对论效应和经验摄动等带来的扰动。
2.1.2 编队相对动力学
传统的航天器编队主要基于轨道要素相对运动方程和CW（Clohessy-Wiltshire）方程开展近距离编队的相对运动动力学研究，对于超远距离大尺度编队涉及较少。
对于日心轨道任务，LISA任务的正三角形编队构型主要基于齐次Hill方程[62]。De Marchi等[63]通过移除CW方程的长期项并加入摄动参数和约束条件，得到了稳定的空间圆编队初始条件和简化动力学模型。Nayak等[64]解析推导了具有二阶修正项的CW方程，以保证臂长在一年内变化缓慢。Yi等[65]提出了动力学模型共轨道限制问题和求一般近似解的方法。Li等[66]采用基于轨道要素进行数值和解析的方法，以保证得到等边三角形编队构型稳定的初始轨道参数。针对ASTROD-GW任务，门金瑞等[67]采用圆型限制性三体力学模型来研究日-地平动点大尺度编队的构型稳定问题。
针对地心轨道任务，Hu等[68]给出了TIANQIN在日心黄道坐标系下相对运动的解析表达式，但未包括地球、太阳、月球、行星、大型小行星等高阶矩的扰动。Tan等[69]得到了TIANQIN在地心赤道坐标下初始位置的表达式，同时考虑了来自地球、月球等引力场的多极项的扰动，以满足编队构型稳定性需求。
综上所述，目前空间引力波探测的大尺度航天器编队的相对动力学建模主要采用数值计算和精确解析推导方法，对于大尺度无拖曳多检验质量多航天器编队的相对运动的高精度模型的机理性研究并未涉及，开展超远距离间的动力学模型机理建模，是解决引力波探测编队在轨高精度高稳定性运行的重要保障。
2.2 轨道与编队构型设计
2.2.1 编队构型设计
不论日心轨道还是地心轨道引力波探测任务的编队，在轨运行的航天器均采用三星编队的等边三角形稳定构型更利于编队控制和保证进入科学模式后臂长的高敏感度。Folkner等[70]、Nayak等[64]和Li等[66]建立了一种基于轨道几何关系进行数值和解析以对空间等边三角形编队构型进行设计的方法，即先确定其中一个航天器的轨道，然后通过绕垂直黄道面方向旋转±120°，得到另外两个航天器的轨道，最终构成等边三角形编队。Dhurandhar等[71]和De Marchi等[63]采用相对轨道动力学的CW方程构造出相对绕飞虚拟圆，利用相位均匀分配构建等边三角形编队的构型。张雪峰等[72]、万小波等[73]和Ye等[74]通过建立了轨道面和轨道半径的选取给出了构型的初步设计方法，分析了地月系引力场的扰动，并通过数值优化搜索方法改进了构型设计。刘培栋等[75]提出了空间正三角形编队的并行式和串行式的初始化构型。Mishra等[76]使用CW方程研究表明，任何航天器构型与黄道平面±60°可以实现在轨稳定，航天器之间的距离（臂长）在构型的维度上保持不变，并得到了减少臂长弯曲的摄动解。李卓[77]重点考虑对编队臂长、呼吸角、臂长变化率及星地距离等指标进行空间引力波探测编队构型快速优化，提升了编队构型优化效率。
2.2.2 轨道优化设计
对于日心轨道任务，Hughes[78]提出了一种针对LISA的初步最优轨道分析方法。Amato[79]分析了LISA位于日心椭圆轨道上的位置和时间。在轨道稳定性和优化方面，Povoleri等[80]、Halloin[81]和Yang等[82]研究学者针对摄动分析、臂长和后缘角选择、注入误差要求等各种问题，用解析和数值方法对类似LISA空间引力波探测系统编队飞行的日心轨道设计和优化进行了广泛的研究。Xia等[83]通过采用混合反应禁忌搜索全局优化算法对LISA航天器任务轨道进行了优化设计。Wang等[36，84]和Men等[85]通过调整平均轨道周期和偏心率，对ASTROD-GW任务在太阳-地球L3、L4和L5拉格朗日点的轨道进行了设计优化。唐文林[86]采用遗传算法对TAIJI计划航天器编队的任务轨道参数进行了设计优化。
针对地心轨道任务，万小波等[73]对导致等边三角形轨道构型发生长周期漂移的轨道要素进行了分析，且将这些要素作为轨道设计的待优化参量，应用粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）进行优化。Ye等[74]提出了组合优化方法对TIANQIN轨道进行优化，讨论了由轨道进动而导致探测器指向的长期缓慢漂移。Tan等[69]研究了改变轨道方向和半径这两个主要设计因素对TIANQIN星座的星间运动稳定性的影响，由此得到相对稳定的轨道参数范围。
不论是日心轨道任务还是地心轨道任务在对无拖曳航天器编队进行轨道优化设计时，均需要对整个编队的臂长、航天器之间的相对速度和呼吸角等参数，以及轨道平面进行优化。如TIANQIN预计将臂长优化为±1%×（ 3×105） km，运行5年的相对速度为±10 m/s，运行2年的相对速度为±5 m/s，运行5年的呼吸角为±0.2°，运行2年的呼吸角为±0.1°。目前空间引力波探测的大尺度航天器编队的轨道设计优化的构型稳定主要对各参数采用组合的数值优化方法，在轨计算效率低，优化结果不够理想，难以满足高精度动力学模型机理的优化解计算，亟须能解决优化速度和效率的鲁棒性高的轨道参数优化算法。
2.3 编队构型重构与维持
2.3.1 构型初始化控制
Sweetster[87]分析了脉冲控制不可避免存在入轨偏差，提出构型初始化后还需要进行准确调整控制，以满足系统建立激光链路的要求。夏炎[88]将初始化问题转化为二体模型下的Lambert问题，对各航天器脉冲制动控制的速度增量进行了解算[89]。Wu等[37]设计了仅考虑太阳引力拉格朗日平动点航天器双脉冲霍曼转移轨道，实现了日心轨道拉格朗日平动点编队构型初始化。
2.3.2 构型保持与重构控制
Hechler等[90]通过选择最优初始条件和适当的轨道调整控制实现航天器臂长和臂长变化率的稳定，从而实现编队构型被动稳定保持。Bik等[91]研究了推力器噪声、定轨误差和轨道注入误差对编队构型保持的影响，外环补偿模型中的摄动扰动，内环采用PD控制来保持各航天器的位置，有效地提高了等边三角形编队的稳定性。
黄文涛等[92]考虑TIANQIN计划航天器编队构型稳定性要求和摄动的影响，对虚拟编队的构型进行设计，进而求解航天器平均轨道要素修正量，求解得到的航天器平均轨道要素修正量小于偏差量，轨道修正通过四脉冲控制实现，研究表明该方法通过部分轨道修正满足了探测器的构型稳定性要求。张立华等[93]认为TIANQIN计划进行引力波探测的三个航天器必须构成并保持高精度的编队或星座，需要高精度的轨道测量、确定与控制支持，需要高精度的航天器姿态控制和无拖曳控制，需要高精度的星间光束指向控制等多个方面的协调配合。王继河等[94]认为建立空间引力波探测系统高稳定构型将是未来进行科学任务探测亟待解决的问题，且空间引力波探测器仅装有微推进系统，故其姿态和轨道存在强耦合，需重点开展构型初始化和保持控制过程中的姿轨耦合控制问题研究。
对于空间引力波探测的航天器编队构型保持和重构控制，需要重点关注：摄动及误差积累导致的构型漂移，需要对其进行构型恢复问题；引力波探测频段更改带来的编队构型尺度调整问题；引力波探测方向更改带来的编队平面指向调整问题；对对科学探测任务影响最小的轨道保持控制策略与方法进行研究，对构型初始化和保持控制过程中的姿轨耦合控制方法进行研究[94]。另外，应该尽可能地设计具有强鲁棒性的控制算法来实现在轨构型的长期稳定，考虑到航天器编队的实际配置约束，可以基于小推力连续控制模式设计编队构型重构控制算法来实现编队的重构控制，为开展大尺度编队构型的稳定控制提供研究基础。
3 无拖曳与姿态控制
无拖曳与姿态控制的发展大致分为两个阶段[23]，一是20世纪60~70年代第一代无拖曳航天器的代表性任务，这一阶段的特点是内部检验质量一般只采用球体形状，传感器采用电容传感，推进系统采用冷气推进方式。从20世纪80年代至今是无拖曳航天器发展的第二阶段，新一代无拖曳航天器采用一个以上的检验质量布局，同时为了减小检验质量各个自由度之间的测量与控制耦合，采用了高精度的位移传感器和微推力器，其控制精度得到大幅度提升。然而在空间引力波探测中，控制系统各环路间的交叉耦合使航天器的运行模式变得较为复杂，为此需要对无拖曳航天器的相关控制开展深入研究。
3.1 控制体系结构
在空间引力波探测中，无拖曳与姿态控制系统（drag-free attitude control system，DFACS）是无拖曳航天器进行科学任务的核心控制系统，控制着两个检验质量的12个相对自由度以及航天器的姿态，共15个自由度。为了控制这些自由度，DFACS应用了三种不同类型的控制回路[95]，包括：无拖曳控制回路、静电悬浮控制回路和姿态控制回路。
在无拖曳控制回路中，对检验质量的6个自由度使用来自惯性传感器的静电测量或相对检验质量坐标的光学测量进行控制，并使用微推进系统作为执行机构，该控制模式下航天器跟随检验质量运动。
在静电悬浮控制回路中，相对于航天器在6个非无拖曳控制自由度中使用来自惯性传感器的静电测量或来自光学计量系统的测量对检验质量进行控制，由惯性传感器的静电驱动模块作为执行机构。在该控制模式下检验质量跟随航天器运动。
在姿态控制回路中，控制航天器遵循预先设定的参考姿态，使航天器始终指向太阳，天线始终指向地球，由星敏感器作为传感器。不同的控制回路在带宽上是分开的，以尽量减少回路之间的交叉耦合。无拖曳控制回路具有最高的带宽，姿态控制回路具有最低的带宽。
无拖曳航天器的控制根据是否对检验质量施加控制分为两种控制模式[56]，分别是位移模式和加速度计模式。位移模式下利用位置传感器获得检验质量的相对位置[96]，将其传给控制航天器姿态与相对位置的控制器，以控制航天器本体跟踪检验质量运动，保持检验质量位于电容极板中心，以保证无拖曳控制的高精度要求。
加速度计模式[96]下从位置传感器上获取检验质量相对于航天器本体的实时位置误差，以控制检验质量跟踪航天器本体运动，保证检验质量质心位于航天器本体中心。与位移模式相比，该模式的敏感精度较低，其控制器的控制算法简单易于实现。
整个无拖曳姿态控制系统贯穿非科学模式到科学模式的整个过程[95]，具体的工作模式如图8所示，从航天器入轨后整个系统进行初始化，随后正式启动DFACS，进行航天器姿态的粗对准，达到姿态精度要求后，进入检验质量的释放捕获模式，采用静电悬浮控制其12个自由度，使其能够快速稳定；星间激光链路建立完成后进入过渡模式，敏感轴方向采用无拖曳控制，检验质量其余11个自由度仍然采用静电悬浮控制，利用相关的切换控制算法保证从捕获模式平滑切换到科学模式；在未满足进入科学模式的精度要求下，还需要进入高精度分辨率模式进一步提高检验质量与航天器的位置和姿态精度；最终进入科学模式，保持高精度控制和维持，以期开展空间引力波探测任务；科学探测任务结束将锁紧检验质量，等待下一次工作模式开启。在整个过程中都需要建立相应的状态，并通过控制来维持，如果执行机构等发生故障，将会进入安全模式，并进行相应的控制分配、故障诊断与容错控制。
图8无拖曳控制系统工作模式
Fig.8Drag-free control system operating modes
3.2 状态建立与维持控制
Mance[97]提出采用脉宽调制控制器和PID控制器控制检验质量稳定。Montemurro等[98]研究了滑模控制器用于检验质量释放捕获控制的优越性。Trobbiani[99]设计了非线性Bang-Bang控制器以用于LISA Pathfinder中检验质量释放控制。Lian等[100-101]解析推导了检验质量相对腔体最小运动的释放位置，研究了无拖曳航天器入轨后的相对运动状态的估计和检验质量扰动问题。
Fichter等[57]针对LISA Pathfinder航天器的各个回路间相互耦合的特点，采用了反馈解耦的方式，在不破坏整个系统动力学特性的情况下，将姿态控制系统、无拖曳控制系统以及静电悬浮控制系统分别解耦为不同特性的单输入单输出系统。采用H∞回路成形方法设计了相应的控制器。Saage等[102]针对LISA Pathfinder的无拖曳控制系统中控制输出影响科学测量的问题，采用H∞控制方法来设计控制器，使控制输出的噪声降至最低。Wu等[58]以控制器灵敏度和互补灵敏度传递函数为约束条件，提出基于定量反馈控制的无拖曳控制方法。Hu等[103]引入扰动模型描述航天器姿态运动引起的环境扰动和推力扰动等，采用噪声估计器来估计外部非重力加速度，设计了基于嵌入式模型控制的无拖曳控制器。
苟兴宇等[104]采用单积分PI控制器完成了加速度计模式无拖曳控制，引入比例微分项增加系统的稳定裕度。Xiao等[105]针对1 Hz（低频段）以下动态性能，在系统中加入了微分器来调节系统的等效阻尼，进一步抑制低频带内的非重力干扰。Lian等[106]考虑系统不确定性和执行机构约束，基于频率分离思想设计了H∞混合灵敏度控制器，实现了无拖曳航天器敏感轴的频率分离控制。
初始状态的建立与维持控制是保证无拖曳航天器入轨后检验质量释放快速稳定、抵消来自外部环境和内部扰动，以使得检验质量释放后能够快速稳定与维持，为此需要针对航天器编队的多检验质量从释放到稳定整个过程中的释放策略和状态估计进行深入研究，包括多检验质量释放后的阻尼控制、多检验质量释放方案、多检验质量释放后稳定性的控制与维持，以为进入科学模式提供稳定状态和相关指标需求。
3.3 控制分配与容错控制
针对无拖曳航天器中微推力器和电容极板等控制分配问题。刘睿等[107]应用伪逆法研究了无拖曳航天器连续推力分配时的二次优化方法，满足了推力器输出为正和输出限幅的要求，计算简单，可以实现在轨实时分配。关于控制分配问题的研究较少，为保证无拖曳航天器在轨的科学性能和寿命，需要进一步深入开展相关研究。
在多执行机构容错控制方面，Henry[108-109]针对执行机构电推力器在运行时堵塞和/或关闭故障情况下的非重力扰动补偿的问题，提出了基于H∞和H_滤波的故障诊断方法，使得存在测量噪声、测量延迟、传感器失调现象和干扰（即第三体扰动、J2扰动、大气阻力和太阳光压）影响下，仍能够实现故障的检测和隔离。Feldman等[110]提出了一种新的基于模型的诊断（model based diagnostics，MBD）框架来减少诊断的不确定性，建立基于LYDIA-NG的决策支持系统，大大减少了故障诊断和隔离时间。
欧空局学者[111-112]将基于模型的鲁棒H∞/H_故障检测和隔离方法等应用于LISA Pathfinder任务。Fan等[113]研究了一类具有执行器随机故障的非线性系统的容错控制问题，提出了执行器随机故障情况下参数严格反馈系统的自适应反步状态反馈控制器。赵选[114]针对无拖曳航天器含多个执行器的未知参数和随机故障问题，设计了基于自适应反步控制技术和Lyapunov稳定性理论的自适应故障补偿方案。Zhang等[115]提出一种基于循环神经网络的故障诊断方法，采用多层感知机进行故障类型识别分类。目前针对无拖曳航天器故障诊断几乎都基于模型进行研究，基于数据和知识的方法还有待研究，且较少考虑检验质量电容极板故障。另外，对无拖曳航天器不同任务剖面下无拖曳系统故障诊断模型和健康状态评估、系统故障敏感参数的挖掘和故障自主诊断、系统故障的精确诊断以及未知故障情况下的故障检测与容错控制，以期构建基于模型-数据的多级的全链路自主故障诊断、容错控制与恢复，为保障无拖曳航天器连续科学测量的顺利实施提供理论基础与技术支撑。
无拖曳与姿态控制作为空间引力波探测无拖曳航天器高精度高稳定性运行的关键核心技术之一，需要聚焦于：多检验质量释放阶段的快速释放策略和状态估计，保证检验质量释放后能够快速稳定；全链路阶段的多回路耦合多自由度协同控制的策略和配置，确保航天器编队在轨的高精度；不同模式间快速稳定切换与优化控制策略，保证各模式间的平滑过渡，保证模式切换的稳定性，根据切换策略所达到的控制精度选择不同的后续模式，提高进入科学模式达到开展空间引力波探测相关指标精度要求的快速性；模型-数据多级高精度驱动的无拖曳系统变可信度多故障自主诊断隔离与重构容错控制，构建整体的模型-数据多级故障诊断隔离与容错控制的全周期可靠性，为多检验质量无拖曳控制功能和性能的高可信度提供技术支撑，使无拖曳航天器能够稳定运行。
4 核心传感器与执行机构
4.1 惯性传感器
空间引力波探测使用的惯性传感器[116]（inertial sensor，IS）如图9所示，包括专用真空腔、检验质量、用于对检验质量进行驱动和位置测量的电容式传感器电极外壳（电容极板外壳）、用于发射和释放捕获过程中确保检验质量安全释放和稳定自由悬浮的捕获定位和释放机构、用于检验质量电荷管理的UV光电单元和前端电子设备[60]。该传感器具有精度高、结构对称、体积小、能实现空间6个自由度同时测量等优点。
图9空间惯性传感器示意图[116]
Fig.9Schematic diagram of space inertial sensor[116]
检验质量作为惯性传感器的探针根据不同的任务具有不同的形状和尺寸[117]，包括球形检验质量（TRIAD I和GP-B）、圆柱形检验质量（micros cope）、长方体检验质量（GOCE、TAIJI和TIANQIN）和立方体检验质量（LISA Pathfinder）。LISA计划中目前给出了多种检验质量配置方案[118-120]，在其探路者验证计划LISA Pathfinder任务中，检验质量采用边长为46 mm，质量约1.96 kg的金铂（73%/27%）合金立方体。为了防止机械敏感探头在发射升空的过程中因受到的冲击过大而损坏，LISA Pathfinder特别设计了检验质量锁紧释放装置[98]，未来也将应用到LISA任务中。
兰州物理研究所在静电悬浮加速度计的研制方面开展了诸多研究[121]，包括真空模拟装置设计、静电悬浮加速度计结构设计、控制器设计、系统结构噪声分析、检测电路噪声分析、阻尼振动分析、出气与辐射效应分析以及噪声数据频谱分析等。华中科技大学引力中心团队研制的惯性传感器已成功应用于TIANQIN-1航天器。中国科学院长春光学精密机械与物理研究所为TAIJI-1航天器研制了一套空间惯性传感器敏感结构工程样机[122]，开展了地面测试对关键指标的测试评估，并根据试验数据对在轨性能进行了评估[123]。
惯性传感器被广泛应用于地球重力场高精度测量、等效原理验证以及空间引力波探测等空间科学研究中，已经在包括LISA Pathfinder、GOCE以及GRACE等航天器中进行了技术指标验证[122]，在探测频率带宽0.1 mHz~1 Hz内，惯性传感器的加速度测量水平已经达到了10-9~10-14 m·s-2·Hz-1/2。TIANQIN-1中采用了金铂合金的立方体检验质量和六自由度的电容式位移传感器作为惯性传感器的主要核心部件[124]，在探测频率带宽为0.06 Hz处，其加速度测量噪声达到了5×10-11 m·s-2·Hz-1/2。目前，我国正在开展高精度传感器的理论分析、参数设计、指标论证、仿真分析、原理样机、地面验证等相关研究，将为惯性传感器在未来空间引力波探测中提供技术支撑。
4.2 微型推力器
微型推力器作为无拖曳航天器的执行机构，其性能在很大程度上制约着无拖曳控制的水平[125]，是实现无拖曳控制的关键。根据空间引力波探测对执行机构推力指标（推力调节范围、分辨力、噪声和寿命）的分析，可用于空间引力波探测的微型推力器，包括冷气推力器、胶体推力器和射频离子推力器等多种微型推力器。
20世纪60年代，冷气推力器具备小推力宽范围调节和低噪声的特点，其作为无拖曳航天器的执行机构，被成功应用于TRIADI和GP-B等航天器[126]。其后，LISA Pathfinder、TAIJI-1和TIANQIN-1等任务中也采用冷气推力器，并进行了在轨考核。LISA Pathfinder布置有12台冷气微推力器，分为两组，每组6个推力器[127]，每次只能使用一组，另一组作为冗余备份，用于无拖曳控制和太阳辐射压补偿，实现了无拖曳残余加速度噪声不大于3×10-10 m·s-2·Hz-1/2的无拖曳指标。
胶体推力器[128]主要由发射极、抽取极和加速极组成，其采用极强性液体作为工质。进入21世纪，胶体推力器的研究随着LISA计划的开展得到了更深入的研究，针对LISA设计了可以提供微牛范围连续可调的胶体推力器[129]，其推力范围为1~100 μN，分辨率为0.1 μN，最大推力下工作约3 000 h。LISA Pathfinder搭载了8台ST-7胶体电推力器[130]，推力范围为4.35~35.8 μN，分辨率为0.08 μN，噪声为0.1 μN·Hz-1/2，其指标达到了进行空间引力波探测的指标需求。
射频离子推力器[125]基于射频感性耦合等离子自持放电，其采用气体作为工质。为满足我国空间引力波探测任务对于微牛级推力高精度控制的需求，由中国科学院力学所设计研制的射频离子微推力器[131]（μRIT-1）实现了百微牛级可调推力，推力范围为1.5~60 μN，分辨率为0.5 μN，噪声低于0.2 μN·Hz-1/2，推力器性能较优。
空间引力波探测所需的推力范围是由航天器上的非保守力决定的。以TIANQIN计划为例，目前也正在积极开展微推进技术的研究，包括冷气推力器、波电离离子推力器、会切磁场型霍尔推力器以及场致发射推力器等，并取得了相关的技术研究进展。经过对推力器的原理设计和控制[132]，TIANQIN-1搭载的冷气推力器实现了响应时间小于200 ms，推力满足了1~30 μN的范围，分辨率要求为0.1 μN，推力噪声的要求为0.1 μN·Hz-1/2（0.1 mHz~1 Hz）。
通过上述的分析，空间引力波探测任务无拖曳控制的超高精度要求，对执行机构的小推力宽范围的调节、低推力噪声、超高分辨率、快速响应以及高可靠长寿命等指标需求提出了严格要求。为此，空间引力波探测的执行机构相关研究仍有很多方面亟须解决，具体包括：执行机构的系统集成、执行机构的精细化建模、基于执行机构运动特性的无拖曳控制系统的动力学建模、执行机构的强鲁棒控制、执行机构的故障诊断与容错控制、执行机构的长寿命高可靠问题，以及执行机构快速响应测试与验证平台的研制等。
5 在轨飞行演示验证
在空间引力波探测领域，目前仅有三个先导航天器，即LISA Pathfinder、TAIJI-1和TIANQIN-1，相关指标参数如表2所示，用于验证空间引力波探测的关键技术。下面针对上述任务的无拖曳在轨性能进行相关的介绍和分析。
表2探测任务和相关指标参数
Tab.2 Explorer mission and related indicator parameters
LISA Pathfinder航天器如图10所示，LISA Pathfinder[133]是LISA的先驱任务，于2015年12月发射，围绕拉格朗日点L1的光晕轨道运行（距离地球150万km，朝向太阳方向），有助于减少来自地球重力、磁场和大气的干扰，验证的关键技术包括惯性传感器、光学干涉测量系统、冷气体推力器，并将LISA中涉及的相距5×106 km的两个检验质量集成到同一个航天器上进行相关技术的试验验证，即内部两个立方体检验质量处于自由落体无拖曳状态，并用激光干涉测量其相对距离的微小变化。同时，检验激光器和光学元器件等在空间环境中的寿命和可靠性，并对LISA中的95%的噪声进行在轨评估和分析。LISA Pathfinder的检验质量加速度噪声在频率为1 mHz时为3×10-14 m·s-2·Hz-1/2，在轨对惯性传感器、自由悬浮的检验质量之间的干涉测量、无拖曳与姿态控制系统、微牛顿推进技术（场发射电力推力器和NASA/JPL的胶体推力器）进行了演示验证，评估了空间环境中电容式传感器、推力器、激光器和光学器件的寿命和可靠性，其最终于2017年7月结束在轨运行任务。
TAIJI-1是TAIJI计划的技术验证星，于2019年8月31日发射[134]，是我国首颗完成星载引力波探测关键技术在轨验证的卫星，实现了我国最高精度的空间激光干涉测量，干涉测量精度突破100 pm·Hz-1/2，在部分频段可达25 pm·Hz-1/2，传感器加速度噪声水平达到10-10 m·s-2·Hz-1/2，传感精度达到2×10-6 Hz-1/2，在国际上首次实现了微牛级射频离子和双模霍尔电推进技术的在轨验证[134]，微推进系统达到0.15 μN·Hz-1/2的噪声水平，推力测量精度优于0.02 μN·Hz-1/2，国内首次开展卫星无拖曳控制在轨试验，残余加速度达到10-8 m·s-2·Hz-1/2。TAIJI-1已顺利完成预设的全部在轨试验任务，开展了探索载荷在轨性能极限、长寿命、优化无拖曳控制策略等扩展试验任务。
图10LISA Pathfinder航天器[133]
Fig.10LISA Pathfinder spacecraft[133]
TIANQIN-1技术试验卫星于2019年12月发射成功[104，135]，在轨试验完成了对高精度惯性传感器、高精度激光干涉仪、微牛顿级连续可调推力器、无拖曳控制技术、高稳定热控技术和质心估计技术六大关键技术的验证[46]，并将空间惯性传感这一核心指标提高约2个量级，在0.1 Hz下将残余加速度抑制到1×10-11 m·s-2·Hz-1/2，在0.05 Hz时为5×10-11 m· s-2·Hz-1/2，微牛顿推力器推力分辨率为0.1 μN，推力噪声为0.3 μN·Hz-1/2，频率为0.1 Hz，无拖曳控制系统在0.1 Hz时的残余加速度噪声为3×10-9 m·s-2·Hz-1/2。TIANQIN-1实现了我国空间引力波探测核心技术的跨代发展，超出预期完成了原定的技术验证任务，同时在国内首次利用我国的航天器首次自主测量得到了低阶全球重力场位系数[136-138]，使得我国成为世界上继美、德后第三个有能力自主探测全球重力场的国家。TIANQIN-1在轨演示验证开启了TIANQIN计划“沿途下蛋”的基础研究创新模式，其必将推动我国空间引力波探测关键技术走向成熟，从而保障空间引力波探测任务的最终开展。
6 总结与展望
本文综述了无拖曳航天器系统涉及的编队轨道设计与控制、无拖曳与姿态控制、核心传感器与执行机构等关键技术的研究进展，梳理了目前应用于引力波探测的无拖曳航天任务和在轨运行任务的演示验证情况。涉及的大尺度超高精度超稳定性编队飞行、无拖曳控制技术、惯性传感器以及执行机构都是实现空间引力波探测亟待持续推进研究的空间技术和核心载荷，为我国物理学、天文学以及空间科学等基础学科的发展提供机遇，对我国开展空间引力波探测和全球重力场测量具有重大的工程和科学意义，使我国有望成为空间引力波研究的世界科技前沿高地。
针对目前空间引力波探测无拖曳航天器系统动力学与控制研究，结合各项探测任务的研究进展，本文提出如下无拖曳航天器的动力学与控制相关技术展望。
1）空间引力波探测无拖曳航天器编队对超大尺度超远距离的轨道设计与控制不同于传统近距离航天器编队，需要重点开展大尺度超远距离编队动力学机理研究、高稳定性构型设计和重构优化理论研究、非科学模式和科学模式下编队姿轨维持控制、多星多体超高精度编队多自由度协同控制技术等方面的理论和技术研究。
2）无拖曳与姿态控制是保证能够进入科学测量开展空间引力波测量的控制中枢，其中所涉及的亟待开展的关键技术包括：检验质量的快速释放阻尼控制、多检验质量释放策略与状态估计、非科学模式与科学模式下无拖曳控制策略与配置、不同模式间快速稳定切换与优化控制策略、电容极板和冗余机构的自适应控制分配、无拖曳系统变可信度多故障诊断隔离与重构容错控制、无拖曳控制系统的全链路全周期数值仿真等关键技术。
3）惯性传感器作为引力波探测的探针，对于能否探测到空间引力波起着决定性作用。其中所涉及的亟待研制的关键部件核心技术包括：锁紧释放装置、电容位移传感器、电容极板的分区和冗余设计、惯性传感器控制理论方法、高精度集成与高可靠的地面测试等。另外，空间引力波探测还需要执行机构与惯性传感器等共同作用才能实现在轨无拖曳，保证检验质量不受非保守力的干扰。其中涉及以下亟须突破的技术瓶颈：推进系统的集成研制、多推力器模型建模、推力器高可靠快响应的冗余控制策略等。
通过国家科技部重点研发计划“引力波探测”专项的大力支持，国内相关研究团队不断深入研究和对科学问题持续攻关，有望在未来几年能够研制攻破制约进行引力波探测的核心技术和关键载荷，从而为实现我国空间引力波探测任务提供强有力的技术支撑。
图1无拖曳航天器原理图[20]
Fig.1Drag-free spacecraft principle diagram[20]
图2LISA编队示意图[28]
Fig.2Schematic diagram of LISA formation[28]
图3LISA-TAIJI网络的空间构型[32]
Fig.3Space configuration of the LISA-TAIJI network[32]
图4ASTROD-GW任务轨道设计示意图[36]
Fig.4Schematic diagram of ASTROD-GW mission orbit design[36]
图5DECIGO概念设计[13，40]
Fig.5Conceptual design of DECIGO[13, 40]
图6OMEGA任务概念[43]
Fig.6Conception of the OMEGA mission[43]
图7TIANQIN星座和轨道示意图[14]
Fig.7Schematic diagram of the TIANQIN constellation and orbit[14]
图8无拖曳控制系统工作模式
Fig.8Drag-free control system operating modes
图9空间惯性传感器示意图[116]
Fig.9Schematic diagram of space inertial sensor[116]
图10LISA Pathfinder航天器[133]
Fig.10LISA Pathfinder spacecraft[133]
表1空间引力波探测任务及相关参数
表2探测任务和相关指标参数
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