面对称运载火箭优势面滚转迎风技术

赵永志; 张普卓; 杜昊昱; 唐攀; 王紫扬; ZHAO Yongzhi; ZHANG Puzhuo; DU Haoyu; TANG Pan; WANG Ziyang

面对称运载火箭优势面滚转迎风技术

doi: 10.11887/j.cn.202403009

赵永志^1,2 ，张普卓^1,2 ，杜昊昱^1,2 ，唐攀^1,2 ，王紫扬^1,2

1. 中国运载火箭技术研究院北京宇航系统工程研究所，北京 100076

2. 余梦伦智能火箭创新实验室，北京 100076

基金项目: 国家自然科学基金资助项目（61903350）

详细信息

作者简介

赵永志（1990—），男，江苏东台人，硕士，高级工程师，E-mail: zhaoyzh_01@139.com

通讯作者

杜昊昱（1988—），男，陕西咸阳人，博士，高级工程师，E-mail: duhaoyu@mail.nwpu.edu.cn

中图分类号: V448.1

文献标识码: A

文章编号: 1001-2486(2024)03-088-10

Preferred plane bank-to-wind technology for plane-symmetric launch vehicle

ZHAO Yongzhi^1,2 ， ZHANG Puzhuo^1,2 ， DU Haoyu^1,2 ， TANG Pan^1,2 ， WANG Ziyang^1,2

1. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076 , China

2. YU Menglun Intelligent Rocket Innovation Laboratory, Beijing 100076 , China

摘要

针对面对称运载火箭飞行中俯仰、偏航通道控制力不匹配问题，提出通过姿态滚转控制调整迎风面以减小最大飞行摆角的控制技术，称为滚转迎风（bank-to-wind, BTW）技术。重点研究了BTW控制的离线法，推导了BTW控制滚动程序角理论值的解析解，证明了该理论值的偏差与飞行姿态偏差是同阶小量。提出带权重的傅里叶级数拟合算法，对滚动程序角进行修正，以符合工程应用的可行性。开展六自由度飞行动力学仿真，分析BTW控制对控制力、飞行气动载荷和滚动程序角跟踪品质的影响，验证BTW控制的有效性。比对不同拟合基频的仿真结果得出结论：拟合频率过高将影响控制品质，从工程应用角度看滚动程序角的“光滑性”比“拟合性”更重要。

关键词

面对称运载火箭 / 迎风滚转 / 风干扰 / 控制力

Abstract

The control force can be mismatched on pitch and yaw plane for plane-symmetric launch vehicle, a control method named BTW(bank-to-wind) was proposed to solve the problem, which adjusts the windward side according to rolling program angle to decrease the maximum engine deflection. The off-line method of BTW control was studied, the analytical solution of the theoretical value of BTW control rolling program angle was derived, and it was proved that the deviation of the theoretical value is the same order as the flight attitude deviation. A fitting algorithm based on Fourier series with weights was proposed to modify the rolling program angle, ensuring engineering feasibility. Six-degree-of-freedom flight dynamics simulations were conducted to analyze the impact of BTW control on control forces, aerodynamic loads, and the tracking quality of the program angle, thereby verifying the effectiveness of BTW control. By comparing the simulation results of different fitting base frequencies, it is concluded that excessively high fitting frequencies can affect control quality. From an engineering perspective, the "smoothness" of the rolling program angle is more important than its "fitting accuracy".

Keywords

plane-symmetric launch vehicle / bank-to-wind / wind disturbance / control force

1 BTW控制原理 1.1 基本思想 1.2 控制结构 1.3 程序角理论值计算 1.4 飞行偏差对程序角理论值的影响 2 程序角修正算法值 3 仿真校验 3.1 算例描述 3.2 程序角理论值及拟合值 3.3 结果与讨论 3.3.1 控制力 3.3.2 飞行气动载荷 3.3.3 滚动程序角跟踪品质 4 结论

运载火箭在稠密大气层内飞行时受到高空风^[1-3]产生的气动干扰力和力矩作用，对飞行姿态产生干扰，姿控系统将按照一定的控制率摇摆发动机改变推力矢量以抵消干扰。但受限于发动机的摇摆能力和火箭尾段的结构空间余量，发动机的摇摆角度通常有限幅要求，即推力矢量能够提供的控制力是有限的。因此，设计运载火箭总体方案时需要开展控制力设计，以使火箭在有限发动机摆角下满足克服干扰的需求。

当控制力不满足任务需求时，需进行控制力优化，传统控制力优化方法有两种：一种是更改发动机摇摆方案，增加伺服机构将固定发动机改为摇摆发动机，或者将单摆发动机改成双摆发动机；另一种是改变控制方案，如使用弹道风修正^[4]、主动减载^[5-6]、自适应增广^[7]或自抗扰^[8]技术，降低摆角需求。

除此之外，对于面对称运载火箭，还可以通过改变控制力与干扰的通道匹配关系达到控制力优化的目的。所谓面对称通常指的是两助推构型，其特征是气动特性和控制力在俯仰和偏航通道不完全对称，类似于升力体或乘波体飞行器^[9-11]，往往存在一个“优势面”，设计时倾向于将“优势面”作为迎风面以匹配控制力需求。典型的面对称运载火箭包括美国的法尔肯9重型、德尔塔4H、宇宙神5、SLS系列，欧洲的阿里安5系列，中国的长征三号丙、长征八号等。

高空风干扰是运载火箭飞行中受到的主要干扰^[12]。发射前，发射场气象站会对发射窗口高空风做预报^[13-14]，提供“预报窗口风”，火箭设计方将据此开展仿真评估，并给出发射放行结论。2020年12月20日，长征八号遥一火箭发射前，“预报窗口风”与设计风场风向差异很大，导致控制力通道匹配情况严重不满足设计意图，影响火箭发射放行，最终推迟两天发射。

针对上述问题，本文提出一种滚转姿态使得箭体“优势面”迎风承载，从而优化俯仰、偏航通道控制力分配的技术，称为迎风滚转（bank-to-wind，BTW）控制技术。本文重点研究了BTW控制技术的离线法，基于“预报窗口风”和标准弹道推导了BTW控制滚动程序角理论值，讨论了飞行偏差对该理论值的影响；提出一种带权重的傅里叶级数拟合法对理论值进行修正，以符合工程应用的可行性；并以某面对称运载火箭为例开展了仿真比对验证，证明了BTW控制技术的有效性。

1 BTW控制原理

1.1 基本思想

将运载火箭控制力较充裕的平面称为“优势面”，通过滚转控制将“优势面”作为迎风面，可以减小控制摆角需求，化解控制力不足的风险。这种通过滚动姿态调整迎风面以减小飞行摆角的控制技术即为BTW控制技术。

某面对称火箭尾视图和侧视图如图1所示，O-x₁y₁z₁为箭体系，记作B系，图中τ为横向平面（面x₁Oz₁），π为纵向平面（面x₁Oy₁），不妨设π平面是优势面；μ平面是横截面（面y₁Oz₁）。风单位矢量w在μ平面的投影为w′，优势面π的单位法向量记为e₃，BTW控制改变滚动姿态角γ旋转π平面，按最短路径使得e₃与w′共线。

图1面对称运载火箭BTW控制技术

Fig.1BTW control technology for plane-symmetric launch vehicle

1.2 控制结构

运载火箭姿态控制系统通常采用“姿态角偏差+姿态角速率”的经典比例-微分（proportional-differential，PD）控制结构，以惯性组合和速率陀螺作为敏感装置，伺服机构驱动发动机喷管摆动进行推力矢量控制。图2所示为BTW控制结构，俯仰、偏航、滚动三通道均可分为“姿态回路”和“角速率回路”。“姿态回路”输入为箭体系姿态角偏差，由发射惯性系姿态角与箭机装订三通道程序角解耦计算得到，发射惯性系姿态角为惯组测量信号经四元数解算的结果；“角速率回路”输入为姿态角速率偏差，由速率陀螺测量信号减去程序角速率得到。

综上，BTW控制结构与传统PD控制的差异在于传统弹道设计滚动程序角为零，而BTW控制需要设计滚动程序角。因此，BTW控制的关键技术在于如何确定滚动程序角。一种思路是采用“在线法”，即飞行中根据实时测量信号在线生成滚动程序角指令；另一种思路是采用“离线法”，即根据预设风场离线设计滚动程序角，直接装订到箭上使用。本文将重点研究基于发射窗口预报风场的“离线法”。

图2BTW控制结构

Fig.2Control structure of BTW

1.3 程序角理论值计算

通常，在发射场可以拿到发射窗口的预报风场W，风场W定义在当地水平坐标系，记作T系，x_T轴指向正东，y_T轴指向正北，z_T轴由右手法则确定。在确定的高度H上，风场W坍缩为二维风矢量V_w，即

V_{w} = [\begin{matrix} V_{w} s i n (A_{w} - π) \\ V_{w} c o s (A_{w} - π) \\ 0 \end{matrix}]

(1)

式中，V_w为高度H上的风速大小，A_w为对应风向（北偏东为正）。

将风矢量V_w投影到箭体系B，采取三步走方案：当地水平系T

\overset{①}{\to}

地心系E

\overset{②}{\to}

发射系G

\overset{③}{\to}

箭体系B，即

V_{w}^{B} = B_{G} G_{E} E_{T} V_{w}

(2)

式中，B_G为发射系G到箭体系B的转换矩阵，G_E为地心系E到发射系G的转换矩阵，E_T为当地水平系T到地心系E的转换矩阵。

根据文献^[15]，B_G和G_E的表达式为

\{\begin{matrix} B_{G} = [\begin{matrix} c o s φ c o s ψ & s i n φ c o s ψ & - s i n ψ \\ c o s φ s i n ψ s i n γ - s i n φ c o s γ & s i n φ s i n ψ s i n γ + c o s φ c o s γ & c o s ψ s i n γ \\ c o s φ s i n ψ c o s γ + s i n φ s i n γ & s i n φ s i n ψ c o s γ - c o s φ s i n γ & c o s ψ c o s γ \end{matrix}] \\ G_{E} = [\begin{matrix} - c o s A_{0} s i n B_{0} c o s λ_{0} - s i n A_{0} s i n λ_{0} & - c o s A_{0} s i n B_{0} s i n λ_{0} + s i n A_{0} c o s λ_{0} & c o s A_{0} c o s B_{0} \\ c o s B_{0} c o s λ_{0} & c o s B_{0} s i n λ_{0} & s i n B_{0} \\ s i n A_{0} s i n B_{0} c o s λ_{0} - c o s A_{0} s i n λ_{0} & s i n A_{0} s i n B_{0} s i n λ_{0} + c o s A_{0} c o s λ_{0} & - s i n A_{0} c o s B_{0} \end{matrix}] \end{matrix}

(3)

其中，φ、ψ、γ分别为俯仰、偏航、滚动姿态角（3-2-1转序），A₀为弹道射向，B₀为发射点地理纬度，λ₀为发射点经度。

当地水平系T转地心系E可由三次变换完成，如图3所示，首先由T系经M₂[π]变换为T′系，再经M₁[-（φ+π/2）]变换为T″系，最后经M₃[-（λ-π/2）]变换为E系，即

\begin{matrix} E_{T} = M_{3} [- (λ - \frac{π}{2})] \cdot M_{1} [- (ϕ + \frac{π}{2})] \cdot M_{2} [π] \\ = [\begin{matrix} - s i n λ & - c o s λ s i n ϕ & c o s λ c o s ϕ \\ c o s λ & - s i n λ s i n ϕ & s i n λ c o s ϕ \\ 0 & c o s ϕ & s i n ϕ \end{matrix}] \end{matrix}

(4)

式中，M_i[·]（i=1，2，3）为初等转换矩阵^[13]，λ为箭下点大地经度，φ为箭下点地心纬度。

对于确定的弹道，G_E和E_T是确定的，与滚动姿态角无关，因此BTW控制的目的是通过改变B_G实现的。BTW控制的目标是通过程序滚转使得e₃与w′共线，可表达为如下的优化目标：max f₁（γ）=|（w，e₃）|。其中，（w，e₃）表示w和e₃的内积，在箭体系B下表达为w=V^B_w/|V_w|，e₃=[0，0，1]^T。显然0＜f₁＜1，则上述优化目标可改写为如下的最小化形式：

图3当地水平系转地心系

Fig.3Local horizontal coordinate system to geocentric coordinate system

m i n f_{2} (γ) = 1 - |(V_{w}^{B} / |V_{w}|, e_{3})|

(5)

显然，0＜f₂＜1。将式（1）~（4）代入式（5）得到

f_{2} (γ) = 1 - |(B_{G} G_{E} E_{T} [\begin{matrix} s i n (A_{w} - π) \\ c o s (A_{w} - π) \\ 0 \end{matrix}], [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}])|

(6)

不妨令

\{\begin{matrix} G_{E} E_{T} [\begin{matrix} s i n (A_{w} - π) \\ c o s (A_{w} - π) \\ 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} w_{x, G} \\ w_{y, G} \\ w_{z, G} \end{matrix}] \\ B_{G} = [\begin{matrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{matrix}] \end{matrix}

(7)

则式（6）可表达为

f_{2} (γ) = 1 - |b_{31} w_{x, G} + b_{32} w_{y, G} + b_{33} w_{z, G}|

(8)

将

\{\begin{matrix} b_{31} = c o s φ s i n ψ c o s γ + s i n φ s i n γ \\ b_{32} = s i n φ s i n ψ c o s γ - c o s φ s i n γ \\ b_{33} = c o s ψ c o s γ \end{matrix}

代入式（8），并令

\{\begin{matrix} C_{1} = w_{x, G} c o s φ s i n ψ + w_{y, G} s i n φ s i n ψ + w_{z, G} c o s ψ \\ C_{2} = w_{x, G} s i n φ - w_{y, G} c o s φ \end{matrix}

(9)

得到

f_{2} (γ) = 1 - \sqrt{C_{1}^{2} + C_{2}^{2}} |\cos [γ - a r c c o s (\frac{C_{1}}{\sqrt{C_{1}^{2} + C_{2}^{2}}})]|

(10)

显然，当

γ - a r c c o s (\frac{C_{1}}{\sqrt{C_{1}^{2} + C_{2}^{2}}}) + k π （ k \in - 1，0 ）

时，f₂（γ）取最小值

1 - \sqrt{C_{1}^{2} + C_{2}^{2}}

。因此，BTW控制目标要求的滚动程序角理论值为

γ_{c x}^{*} = a r c c o s (\frac{C_{1}}{\sqrt{C_{1}^{2} + C_{2}^{2}}}) + k π γ_{c x}^{*} \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

(11)

注意，解式（11）反余弦三角函数值时，应配合sin

γ_{c x}^{*}

的符号确定

γ_{c x}^{*}

的符号。

1.4 飞行偏差对程序角理论值的影响

下面讨论飞行偏差对上述程序角理论值的影响。首先对C₁和C₂进行简化，火箭在一级飞行段的箭下点经纬度可近似认为变化很小，即λ≈λ₀，φ≈B₀，代入式（7）得到

\begin{matrix} [\begin{matrix} w_{x, G} \\ w_{y, G} \\ w_{z, G} \end{matrix}] = M_{2} [- (\frac{π}{2} + A_{0})] M_{1} [B_{0}] M_{3} [λ_{0} - λ] \cdot \\ M_{1} [- (ϕ + \frac{π}{2})] M_{2} [π] [\begin{matrix} - s i n A_{w} \\ - c o s A_{w} \\ 0 \end{matrix}] \\ \approx M_{2} [- (\frac{π}{2} + A_{0})] M_{1} [B_{0} - ϕ - \frac{π}{2}] \\ M_{2} [π] [\begin{matrix} - s i n A_{w} \\ - c o s A_{w} \\ 0 \end{matrix}] \approx [\begin{matrix} - c o s (A_{0} - A_{w}) \\ 0 \\ s i n (A_{0} - A_{w}) \end{matrix}] \end{matrix}

(12)

将式（12）代入式（9），并且令ΔA=A₀-A_w，sinψ≈ψ，cosψ≈1，得到

\{\begin{matrix} C_{1} \approx - c o s Δ A \cdot ψ c o s φ + s i n Δ A \\ C_{2} \approx - c o s Δ A \cdot s i n φ \end{matrix}

(13)

考虑构造函数

Y (φ, ψ) = {c o s}^{2} γ_{c x}^{*} = \frac{C_{1}^{2}}{C_{1}^{2} + C_{2}^{2}}

(14)

对式（14）两边取微分，得到

d γ_{c x}^{*} = - \frac{C_{1}^{2} + C_{2}^{2}}{2 C_{1} C_{2}} d Υ

(15)

令

g (φ, ψ) = \frac{C_{2}}{C_{1}} \approx \frac{\sin φ}{ψ c o s φ - t a n Δ A}

(16)

则

\{\begin{matrix} Υ (φ, ψ) = \frac{1}{1 + g^{2}} \\ d γ_{c x}^{*} = - \frac{1 + g^{2}}{2 g} d Υ \end{matrix}

(17)

Υ的全导数为

d Υ = \frac{\partial Υ}{\partial φ} d φ + \frac{\partial Υ}{\partial ψ} d ψ

(18)

求Υ对φ和ψ的偏导数，得

\{\begin{matrix} \frac{\partial Υ}{\partial φ} = - \frac{1}{{(1 + g^{2})}^{2}} \cdot 2 g \cdot \frac{\partial g}{\partial φ} \\ \frac{\partial Υ}{\partial ψ} = - \frac{1}{{(1 + g^{2})}^{2}} \cdot 2 g \cdot \frac{\partial g}{\partial ψ} \end{matrix}

(19)

求g对φ和ψ的偏导数，得

\{\begin{matrix} \frac{\partial g}{\partial φ} = \frac{ψ - t a n Δ A c o s φ}{(ψ c o s φ - t a n Δ A)^{2}} \\ \frac{\partial g}{\partial ψ} = - \frac{s i n φ c o s φ}{(ψ c o s φ - t a n Δ A)^{2}} \end{matrix}

(20)

将式（16）、式（19）、式（20）代入式（18）得到

\begin{matrix} d Υ = - \frac{2 s i n φ (ψ c o s φ - t a n Δ A)}{{[(ψ c o s φ - t a n Δ A)^{2} + {s i n}^{2} φ]}^{2}} \cdot \\ [(ψ - t a n Δ A c o s φ) d φ - s i n φ c o s φ d ψ] \end{matrix}

(21)

将式（16）和式（21）代入式（17），并取ψ≈0°，得到

d γ_{c x}^{*} \approx \frac{- c o s φ t a n Δ A}{{t a n}^{2} Δ A + {s i n}^{2} φ} d φ + \frac{- s i n φ c o s φ}{{t a n}^{2} Δ A + {s i n}^{2} φ} d ψ

(22)

令

h_{1} （ x ） = |\frac{- c o s φ \cdot x}{x^{2} + {s i n}^{2} φ}| ， h_{2} （ x ） = |\frac{- s i n φ c o s φ}{x^{2} + {s i n}^{2} φ}|

，其中，x=tanΔA，x∈R，容易证明当x=±sinφ时，h₁（x）取最大值

\frac{1}{2 t a n φ}

；当x=0时，h₂（x）取最大值

\frac{1}{t a n φ}

。

因此，不等式（23）成立。

\begin{matrix} |d γ_{c x}^{*}| ⩽ |\frac{- c o s φ t a n Δ A}{{t a n}^{2} Δ A + {s i n}^{2} φ}| | d φ | + |\frac{- s i n φ c o s φ}{{t a n}^{2} Δ A + {s i n}^{2} φ}| | d ψ | \\ ⩽ \frac{1}{2 t a n φ} | d φ | + \frac{1}{\tan φ} | d ψ | \end{matrix}

(23)

通常，火箭通过大风区的俯仰姿态角大于45°，即tanφ＞1，式（23）可进一步放缩为

|d γ_{c x}^{*}| ⩽ \frac{1}{2} | d φ | + | d ψ |

因此，BTW控制滚动程序角理论值偏差

d γ_{c x}^{*}

与飞行姿态偏差dφ和dψ是同阶小量。

2 程序角修正算法值

由于预设风场的不确定性，按照式（11）生成的滚动程序角可能存在跳变，而液体运载火箭控制截频较低，姿控系统跟踪能力可能不够。因此需要对式（11）给出的理论值进行修正，以符合工程应用的可行性。取如式（24）所示的傅里叶级数对滚动程序角理论值

γ_{c x}^{*}

进行拟合。

{\hat{γ}}_{c x} = a_{0} + \sum_{n = 1}^{R} [a_{n} c o s (n ω_{0} t) + b_{n} s i n (n ω_{0} t)]

(24)

式中，R为拟合阶次，ω₀可根据滚动通道的刚体控制截止频率确定，这样可以保证拟合结果足够光滑，满足刚体控制截止频率要求。

气动力较弱时可不必严格拟合理论值，因此在不同的时间点可以取不同的拟合权重。将Q=qV_w/V作为气动力正相关的近似衡量指标，称作风影响系数，其中q为飞行动压，V_w为风速大小，V为箭体相对发射系的速度大小。显然，Q越大，气动力越强，拟合值

{\hat{γ}}_{c x}

向理论值

γ_{c x}^{*}

逼近的权重越大。因此，拟合权重可取为

λ = {(\frac{Q}{Q_{m a x}})}^{2}

其中，Q_max为风影响系数最大值，则0≤λ≤1。

该拟合问题可表达为如式（25）所示的最优化问题。

m i n h = \frac{1}{t_{max} - t_{min}} \int_{t = t_{min}}^{t_{max}} λ |{\hat{γ}}_{c x} - γ_{c x}^{*}| d t

(25)

或者改写为如式（26）所示的离散形式。

m i n h = \frac{\sum_{i = 0}^{N} λ (t_{i}) |{\hat{γ}}_{c x} (t_{i}) - γ_{c x}^{*} (t_{i})| Δ t}{t_{m a x} - t_{m i n}} t_{i} = i \cdot Δ t

(26)

式中，

Δ t = \frac{t_{m a x} - t_{m i n}}{N}

为离散时间步长，t_min和t_max分别为BTW控制的起始时间和结束时间，N为足够大的正整数。

选定恰当的R、Δt和ω₀，采用适当的优化算法求解式（26）所述的最优化问题，得到一组最优的拟合参数a^*₀、a^*_n、b^*_n（n=1，2，···，R），并代入式（24）得到BTW控制的程序角。

上述拟合仅在“大风区”实施，大风区以外程序角可采用二次曲线进行拼接。

3 仿真校验

3.1 算例描述

以某面对称运载火箭为例，其一级发动机及伺服机构布局尾视图如图4所示，该火箭在偏航通道有四台发动机参与姿态控制，图中X1和X2表示芯级1#和2#发动机，Z1和Z3表示1#助推器和3#助推器的发动机，A1、B1、A2、B2为图中对应位置的伺服机构编号。而俯仰通道仅有两台，从控制力角度看纵向平面π是其优势面。该火箭的任务射向是南射向，高空风通常以西风为主，因此设计时把π平面放在射面内以达到将优势面作为迎风面的目的。

但是实际高空风未必是严格西风，一组实测高空风场如图5所示，风剖面海拔高度覆盖0~25 km，最大风速约40 m/s，风向在270°附近但浮动范围较大。尤其是在海拔高度为8~14 km的大风区内，风向由约320°变化到约260°，实际迎风面与优势面严重不匹配，可以采用BTW技术对控制力情况进行优化。

图4面对称运载火箭尾视图

Fig.4Tail view of a plane-symmetric launch vehicle

3.2 程序角理论值及拟合值

基于标准弹道和上述实测高空风，采用式（11）计算得到BTW控制滚动程序角理论值γ^*_cx，结果如图6黑色实线所示。显然，滚动程序角理论值跳变幅度较大，无法直接投入工程应用。

采用前述方法对滚动程序角进行拟合，选取拟合阶次R=8、离散时间步长Δt=0.02 s，并取三个不同拟合基频0.027 rad/s、0.052 rad/s、0.111 rad/s，分别记作拟合1、拟合2、拟合3，对应拟合曲线

{\hat{γ}}_{c x i}

（i=1，2，3）按式（26）计算的拟合残差分别为h₁=1.47°、h₂=1.09°和h₃=0.83°。

图5一组实测高空风场

Fig.5A group of measured high-altitude wind fields

滚动程序角理论值及拟合值如图6所示。坐标轴左纵轴为滚动程序角，右纵轴为拟合权重，黑色实线为滚动程序角理论值，蓝色点线为

{\hat{γ}}_{c x 1}

，蓝色虚线为

{\hat{γ}}_{c x 2}

，蓝色实线为

{\hat{γ}}_{c x 3}

。显然，随着拟合基频提高，拟合性变好。由图可知，由于拟合策略中考虑了权重，在权重高的地方比权重低的地方拟合效果更好。

图6滚动程序角理论值及拟合值

Fig.6Theoretical value and curve fitting of rolling program angle

3.3 结果与讨论

开展四个状态的六自由度全量飞行动力学仿真：①无BTW控制（记作无BTW）；②

{\hat{γ}}_{c x 1}

作为滚动程序角（记作BTW1）；③

{\hat{γ}}_{c x 2}

作为滚动程序角（记作BTW2）；④

{\hat{γ}}_{c x 3}

作为滚动程序角（记作BTW3）。从BTW1到BTW3，“拟合性”越来越好，“光滑性”越来越差。

仿真对象为3.1节所述面对称运载火箭，芯级两台发动机（编号为X1和X2）双向摆动，合成摆角限幅6°；两个助推器各一台发动机（编号为Z1和Z3）单向摆动，摆角限幅8°。控制力分配方案为：芯级发动机承担俯仰和偏航指令，助推发动机承担偏航和滚动指令，芯级和助推指令分配比例为1 ∶1。弹道射向A₀=179.925°，起飞质量约为360 t，起飞推力约为480 t。

下面将从控制力、飞行气动载荷和滚动程序角跟踪品质三个角度对仿真结果进行分析。

3.3.1 控制力

四个状态下的俯仰、偏航、滚动通道控制摆角如图7所示，芯级发动机X1合成摆角如图8所示，助推发动机Z1摆角如图9所示。

图7俯仰、偏航、滚动控制摆角

Fig.7Pitch, yaw and roll control angles

图8芯级发动机X1合成摆角

Fig.8Core stage engine X1 resultant deflection angle

图9助推发动机Z1摆角

Fig.9Booster engine Z1 deflection angle

从控制摆角和发动机摆角的仿真情况看，无BTW状态，俯仰通道最大摆角达到5.65°，对应时刻偏航通道摆角仅为0.43°，俯仰、偏航两通道的控制力与干扰严重不匹配。芯级发动机X1的合成摆角δ_X1最大值达到5.67°（X2与X1相同，不再赘述），接近摆角限幅值6°，存在控制力不足的风险。而助推发动机摆角δ_Z1（Z1）和δ_Z3（Z3）最大值仅为2.50°，相对8°的摆角能力而言，助推发动机摆角富余很多。

采用BTW控制后，俯仰通道承担干扰减小，最大摆角减小；偏航通道承担干扰增大，对应摆角增大。芯级合成摆角δ_X_k（k=1，2）最大值显著降低，对应BTW1至BTW3状态分别为3.27°、3.26°和3.17°，相比于无BTW状态分别降低了42.3%、42.5%和44.1%。在芯级合成摆角显著降低的同时，助推摆角并未有显著增大。由此可见，虽然BTW降摆角的能力随着“拟合性”变好而略有提升，但BTW1至BTW3差异不大，这说明在满足一定的“拟合性”前提下，进一步提升“拟合性”的必要性不大。相反，在过拟合情况下，还会导致滚动通道控制摆角增大，对于减小摆角不利。

3.3.2 飞行气动载荷

载荷攻角和载荷侧滑角如图10和图11所示，飞行气动载荷因子q_α曲线如图12所示。

图10载荷攻角

Fig.10Load angle of attack

图11载荷侧滑角

Fig.11Load angle of sideslip

图12飞行气动载荷因子曲线

Fig.12Flight aerodynamic load factor curve

从载荷攻角α_H和载荷侧滑角β_H仿真情况看，BTW控制在最大拟合权重附近存在确定的作用规律：|α_H|减小，|β_H|增大。这是因为在箭体滚转后，俯仰通道承担的气动载荷减小，导致偏航通道承担的载荷增大。

从q_α仿真情况看，无BTW状态最大q_α为2 543 Pa·rad。采用BTW控制后，最大q_α均降低，对应BTW1至BTW3状态分别为2 207 Pa·rad、2 215 Pa·rad和2 215.1 Pa·rad。

3.3.3 滚动程序角跟踪品质

三组拟合程序角的角加速度曲线如图13所示，对应仿真的滚动姿态角偏差如图14所示。

图13滚动程序角加速度

Fig.13Angular acceleration of rolling program angle

图14滚动姿态角偏差

Fig.14Deviation of rolling attitude angle

程序角加速度反映对控制力的需求，程序角加速度越小，“光滑性”越好，对控制力的需求越小。将最大程序角加速度绝对值作为“光滑性”的度量，记作κ，对应BTW1至BTW3，“光滑性”度量值分别为κ₁=0.67（°）/s²、κ₂=1.57（°）/s²和κ₃=6.53（°）/s²。

姿态角偏差反映程序角跟踪品质，对应BTW1至BTW3，最大滚动姿态角偏差分别为Δ|γ₁|=0.11°、Δ|γ₂|=0.32°和Δ|γ₃|=1.26°，因此随着“光滑性”变差，程序角跟踪品质变差。

表1是对仿真结果分析的汇总，从表1中结果可得如下结论：

1）BTW作用的直接表现是，通过姿态滚转，减小弱势通道（俯仰）的风干扰，由强势通道（偏航）承担，因此俯仰通道攻角和摆角减小，偏航通道的攻角和摆角增大，而合成后的总攻角和摆角均降低。

2）滚动程序角对理论值的“拟合性”不是第一位的，只要在风影响最大的时刻附近拟合好即能达到较好效果；相反，过拟合是不建议的，因为会降低滚动通道的跟踪品质，导致滚动通道的额外摆角需求出现，从这个角度看，“光滑性”比“拟合性”更重要。

表1仿真分析结果

Tab.1 Simulation analysis results

注： 1.控制力部分数据对应的是芯级发动机最大摆角时刻。 2.气动载荷部分数据对应的是最大q_α时刻。 3.表中*表示该变量仿真曲线存在显著振荡。

4 结论

本文针对面对称运载火箭俯仰、偏航通道控制力不匹配问题，提出一种通过姿态滚转控制调整迎风面以减小最大飞行摆角的控制技术，简称BTW控制技术。本文重点研究了BTW技术的离线法，主要研究内容包括：

1）推导了BTW控制滚动程序角理论值的解析解γ^*_cx，证明了γ^*_cx的偏差dγ^*_cx与飞行姿态偏差dφ和dψ是同阶小量；

2）提出了一种带权重的傅里叶级数拟合算法对γ^*_cx进行修正，以符合工程应用的可行性，其中引入了风影响系数Q作为衡量权重的指标；

3）应用BTW控制技术，开展了六自由度飞行动力学仿真，并与无BTW控制状态的控制力、飞行气动载荷和滚动程序角跟踪品质进行比对，证明了BTW控制技术的有效性。

值得注意的是，在验证BTW控制技术的有效性时，根据不同拟合基频取BTW1至BTW3三个状态进行对照。对照结果表明滚动程序角对理论值的“拟合性”不是第一位的，只要在风影响最大的时刻附近拟合好，BTW控制就能发挥出理想的效果；而滚动程序角的“光滑性”对滚动通道的跟踪品质有显著影响。

当然，上述“拟合性”与“光滑性”的比对结论仅是针对本文特定研究对象和特定仿真条件得出的，实际工程应用时随着对象特性和风场特性的变化，“拟合性”与“光滑性”的取舍结论也是变化的。因此上文所述“光滑性”比“拟合性”更重要的观点只是一种工程偏好，并非理论推导的结论。

本文提出的BTW控制技术，能够解决面对称运载火箭俯仰、偏航通道控制力不匹配的问题，提高其发射放行概率。该技术不涉及对风干扰的补偿（弹道风修正）、控制反馈结构的改变（主动减载、自抗扰）、控制重分配等，因此与其他方法不冲突，能够与其他方法组合使用，进一步提升有效性。BTW技术简单可行，箭上不新增硬件设备，不改变控制结构和控制参数，只需更改滚动程序角相关诸元，飞行软件改动少，具有较强工程应用价值。

图1面对称运载火箭BTW控制技术

Fig.1BTW control technology for plane-symmetric launch vehicle

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图2BTW控制结构

Fig.2Control structure of BTW

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图3当地水平系转地心系

Fig.3Local horizontal coordinate system to geocentric coordinate system

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图4面对称运载火箭尾视图

Fig.4Tail view of a plane-symmetric launch vehicle

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图5一组实测高空风场

Fig.5A group of measured high-altitude wind fields

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图6滚动程序角理论值及拟合值

Fig.6Theoretical value and curve fitting of rolling program angle

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图7俯仰、偏航、滚动控制摆角

Fig.7Pitch, yaw and roll control angles

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图8芯级发动机X1合成摆角

Fig.8Core stage engine X1 resultant deflection angle

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图9助推发动机Z1摆角

Fig.9Booster engine Z1 deflection angle

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图10载荷攻角

Fig.10Load angle of attack

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图11载荷侧滑角

Fig.11Load angle of sideslip

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图12飞行气动载荷因子曲线

Fig.12Flight aerodynamic load factor curve

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图13滚动程序角加速度

Fig.13Angular acceleration of rolling program angle

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图14滚动姿态角偏差

Fig.14Deviation of rolling attitude angle

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表1仿真分析结果

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图1面对称运载火箭BTW控制技术

Fig.1BTW control technology for plane-symmetric launch vehicle

图2BTW控制结构

Fig.2Control structure of BTW

图3当地水平系转地心系

Fig.3Local horizontal coordinate system to geocentric coordinate system

图4面对称运载火箭尾视图

Fig.4Tail view of a plane-symmetric launch vehicle

图5一组实测高空风场

Fig.5A group of measured high-altitude wind fields

图6滚动程序角理论值及拟合值

Fig.6Theoretical value and curve fitting of rolling program angle

图7俯仰、偏航、滚动控制摆角

Fig.7Pitch, yaw and roll control angles

图8芯级发动机X1合成摆角

Fig.8Core stage engine X1 resultant deflection angle

图9助推发动机Z1摆角

Fig.9Booster engine Z1 deflection angle

图10载荷攻角

Fig.10Load angle of attack

图11载荷侧滑角

Fig.11Load angle of sideslip

图12飞行气动载荷因子曲线

Fig.12Flight aerodynamic load factor curve

图13滚动程序角加速度

Fig.13Angular acceleration of rolling program angle

图14滚动姿态角偏差

Fig.14Deviation of rolling attitude angle

表1仿真分析结果

图1面对称运载火箭BTW控制技术

Fig.1BTW control technology for plane-symmetric launch vehicle

图2BTW控制结构

Fig.2Control structure of BTW

图3当地水平系转地心系

Fig.3Local horizontal coordinate system to geocentric coordinate system

图4面对称运载火箭尾视图

Fig.4Tail view of a plane-symmetric launch vehicle

图5一组实测高空风场

Fig.5A group of measured high-altitude wind fields

图6滚动程序角理论值及拟合值

Fig.6Theoretical value and curve fitting of rolling program angle

图7俯仰、偏航、滚动控制摆角

Fig.7Pitch, yaw and roll control angles

图8芯级发动机X1合成摆角

Fig.8Core stage engine X1 resultant deflection angle

图9助推发动机Z1摆角

Fig.9Booster engine Z1 deflection angle

图10载荷攻角

Fig.10Load angle of attack

图11载荷侧滑角

Fig.11Load angle of sideslip

图12飞行气动载荷因子曲线

Fig.12Flight aerodynamic load factor curve

图13滚动程序角加速度

Fig.13Angular acceleration of rolling program angle

图14滚动姿态角偏差

Fig.14Deviation of rolling attitude angle

表1仿真分析结果

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1 BTW控制原理

2 程序角修正算法值

3 仿真校验

4 结论