DS/FH信号跟踪的频率相位修正技术

王屹伟; 张波; 黄智刚; WANG Yiwei; ZHANG Bo; HUANG Zhigang

DS/FH信号跟踪的频率相位修正技术

doi: 10.11887/j.cn.202403019

王屹伟，张波，黄智刚

北京航空航天大学电子信息工程学院, 北京 100191

基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2021YFB3901503）

详细信息

作者简介

王屹伟（1993—），男，陕西西安人，博士研究生，E-mail: 1337964735@qq.com

通讯作者

张波（1972—），男，山东章丘人，副教授，博士，硕士生导师，E-mail: bozhang@buaa.edu.cn

中图分类号: TN967.1

文献标识码: A

文章编号: 1001-2486(2024)03-195-10

Frequency and phase revision technique of DS/FH signal tracking

WANG Yiwei ， ZHANG Bo ， HUANG Zhigang

School of Electronics and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191 , China

摘要

直序/跳频(direct sequence/frequency hopping, DS/FH)扩频信号的跟踪受到多普勒效应和电离层效应的严重影响，使其难以应用于卫星导航的抗干扰领域。为了解决该问题，提出将递归最小二乘滤波修正的方法应用在DS/FH信号跟踪上。将处于不同通道中心频率的多普勒频率估计转化到DS/FH信号的整体中心频率进行并滤波，在频率捷变时对载波数控振荡器进行修正。根据对频率跳变前后载波相位和码相位突变的观察，实时估计电离层的电子密度，在频率捷变时修正载波相位和码相位。仿真实验证明，所提方法能够有效地消除DS/FH信号跟踪中的频率相位不连续问题，其跟踪精度与直序扩频信号度基本是相同量级。

关键词

直序/跳频扩频 / 跟踪 / 抗干扰 / 电离层效应 / 多普勒效应

Abstract

Tracking procedure of DS/FH (direct sequence/frequency hopping) spread spectrum signal is effected by Doppler effect and ionospheric effect seriously, which makes it hard to be used for the anti-interference field of satellite navigation. To solve this issue, a recursive least square based filtering was proposed to improve this stability of DS/FH signal tracking. The carrier Doppler estimation with variable center frequency in different channel was converted to the estimation with the center frequency of the DS/FH signal and filtered, and the numerically controlled oscillator of carrier was revised according to the predicted Doppler frequency as the frequency hops. The total electron content was estimated in real time by observing the carrier phase and code phase mutations, and the carrier phase and code phase was revised as the frequency hops. Simulation experiments demonstrate the proposed method is effective to eliminate the frequency and phase discontinuity of the DS/FH signal tracking, whose tracking accuracy can be the same level as DS signal.

Keywords

direct sequence/frequency hopping spread spectrum / tracking / anti-interference / ionospheric effect / Doppler effect

1 DS/FH信号的结构 2 接收信号模型 3 DS/FH信号跟踪的RLS滤波修正方法 3.1 补偿原理 3.2 RLS滤波器设计 4 性能分析 4.1 场景研究 4.2 跟踪的精度 4.3 误码率 5 结论

在无线电导航之中，最为广泛使用的信号体制为直接序列（direct sequence，DS）扩频技术。然而，DS信号本身的频率特性一般是固定的，其隐蔽性和抗截获具有先天的不足。跳频（frequency hopping，FH）技术是另一种实现扩频的方式，虽然FH技术无法像DS一样提供扩频增益，但是其能够让信号跳出受干扰的频段，对抗窄带干扰尤为有效。更进一步地，可以对FH信号的消息格式、频点、跳速和发射功率进行调整，提高信号的抗干扰性和隐蔽性^[1]。将DS和FH两种体制相结合的调制方式，称为DS/FH信号，这种信号具有更为全面和综合的抗干扰性能^[2]。DS/FH信号已被应用到了军事通信^[3]、卫星测控^[4]等多个领域，也被考虑作为下一代卫星导航信号^[5-7]，以提高信号的抗干扰性能，或解决二进制偏移载波（binary offset carrier，BOC）信号带来的模糊性等问题。

DS/FH信号要应用到无线电导航领域还有一些问题需要解决。一方面，由于涉及跳频的捕获，DS/FH信号的捕获更为烦琐，一般需要对时域、频域、多普勒域进行降维分解处理，从而降低运算复杂度，保证捕获的效能^[8]；另一方面，DS/FH信号的载波跟踪也面临着更为复杂的问题。由于卫星和接收机处于动态之中，载波多普勒频率在不断变化，而中心频率的捷变会造成多普勒频率周期性的捷变和不连续问题，因此，通常DS信号载波跟踪所采用的二阶锁频环（frequency-locked loop，FLL）辅助三阶锁相环（phase-locked loop，PLL）在没有辅助的情况下，极有可能会出现发散的情况^[8]。一般需要对多普勒的捷变问题进行修正，尤其在高动态条件下，可以以卡尔曼滤波的方法实现跟踪环，从而提高修正的性能^[9]。此外，对于星基的无线电导航，电离层色散会对接收信号的载波相位和码相位造成延迟^[10-11]，而该延迟和信号频率的平方呈现反比的关系，由于DS/FH信号的中心频率在捷变，电离层引起的载波相位和码相位延迟将会随之变化，因此接收到的信号的相位会出现不连续的现象，同样会导致跟踪环路的不稳定问题。跟踪环路的不稳定会让DS/FH信号的长相干积分无法实现，从而造成处理后的信噪比（signal to noise ratio，SNR）无法达到最优，降低伪距和电文提取的精度。

电离层的电子密度（total electron content，TEC）可以以导航电文的形式传输并让用户获取，但是因为TEC也在随着时间和地点变化，对于TEC的实时估计也十分必要。在正确估计TEC的基础上，预测下一跳相位的初始值，进行相应的补偿。一般而言，从双频观测量中就可以有效地获取TEC的信息。对于一些宽带的GNSS信号，例如Galileo E5信号，具有两个相距30 MHz的子中心频点E5a和E5b，可以被整体或单独地处理^[12-13]。这样的特征，就可以用来估计TEC。相比之下，虽然DS/FH信号没有同时存在的多个子中心频点，但是其跳频过程产生的相位不连续就可以用来反映TEC和其变化，如果载波相位和码相位能够被很好地测量，那么TEC就有机会被估计，从而实现对跟踪环路的修正。

为了提高DS/FH信号跟踪的质量，本文将递归最小二乘（recursive least squares，RLS）滤波器^[14]应用到DS/FH信号跟踪的误差修正之中。RLS滤波的作用具体为两点：①拟合多普勒频率并且预测未来的多普勒频率；②根据跳频前后码相位和载波相位的变化，提取TEC并预测未来的码相位和载波相位变化。RLS本身对于观测量有着平滑作用，并且能够剔除野值，故根据RLS的预测值修正数控振荡器（numerical control oscillator，NCO）和本地复现信号的初相，就可以有效缓解DS/FH信号跟踪中的频率相位不连续问题，且跟踪环路也得以收敛，保证对DS/FH信号的稳态跟踪。因此，横跨整个电文周期比特的长周期相干积分也得以实现，从而进一步消除噪声，降低电文解调的误码率（bit error rate，BER），提高伪距的提取精度。所提方法虽然耗费了更多的资源，但对于DS/FH信号的跟踪是不可或缺的。利用计算机进行蒙特卡罗仿真，证明了所提方法对跟踪稳定性的改善作用，分析了DS/FH信号在干扰下的测距性能。

1 DS/FH信号的结构

如图1所示，DS/FH信号可以看作是伪随机码被频率跳变的载波调制形成的。与之对应的，DS/FH信号的频谱也在子中心频点之间跳动。本文考虑的DS/FH信号的设计如下。

1）较宽的带宽：宽带GNSS信号一般在1 160~1 300 MHz播发^[15]（如GPS L2/L5、Galileo E5/E6和北斗B2/B3）。本文考虑的DS/FH信号的中频频点f₀=1 200 MHz，具有N_h=11个子中心频点，子中心频点f_i=（1 200+10i）MHz。因而整体带宽为120.46 MHz，瞬时带宽为20.46 MHz。

2）适中的跳速：跳速为f_h=1 000 Hz，跳频周期为T_h=1 ms。从抗干扰的角度说，跳速越高越好，但是过高的跳速意味着跟踪和测距更具挑战，因此折中选取慢跳的策略。

图1DS/FH信号的示意图

Fig.1Schematic diagram of DS/FH signal

3）较高的码速率：码速率f_c=10.23 MHz，码长被设置为L_c=1 023，因此T_c=L_c/f_c=0.1 ms，而跳频周期和码周期的关系为T_h=10T_c，也就是一个跳频周期正好包含了10个码周期。

4）导频和数据通道同时播发：由于DS/FH信号的相位具有不确定性，需要采取导频和数据通道并存的信号体制，按照四相相移键控（quadrature phase shift keying，QPSK）的方式正交调制，导频通道可以辅助数据通道以类似差分二进制相移键控（differential binary phase shift keying，DBPSK）的方式解调，导航电文比特周期为T_n=5 ms，数据速率为200 baud。

本文中采用的扩频码为GPS L1 C/A信号的PRN 3和PRN 4号卫星的扩频码，分别作为导频和数据通道的扩频码。

2 接收信号模型

DS/FH信号被设计为QPSK调制，包含了正交的数据通道和导频通道，可以写作

\begin{matrix} r_{R F} (t) = s_{P} (t) + s_{D} (t) + n_{R F} (t) \\ = A [c_{P} (t - τ_{i}^{'}) c o s (2 π f_{i}^{'} t + θ_{i}^{'}) + c_{D} (t - τ_{i}^{'}) \cdot \\ d (t - τ_{i}^{'}) s i n (2 π f_{i}^{'} t + θ_{i}^{'})] + n_{R F} (t) \end{matrix}

(1)

式中：

A = \sqrt{2 C}

为信号的幅度，C为信号的功率；c_D（t）和c_P（t）为信号的数据通道和导频通道的扩频码；d（t）为导航电文（导频通道没有导航电文）；n_RF（t）为噪声，单边的功率谱密度为N₀；码相位、载波频率、载波相位分别记作τ′_i、f′_i、θ′_i，由于导频和数据通道是同时播发的，因此相位和频率是相同的；下标“i”表示DS/FH信号目前处于第i个子中心频率，而上标“′”表示观测量含有误差。f′_i可以进一步写作

\begin{matrix} f_{i}^{'} = f_{i} + f_{d, i} \\ = f_{i} + [(\frac{v_{r} + v_{t}}{c}) \sum_{r = 0}^{\infty} {(\frac{v_{t}}{c})}^{r}] f_{i} \\ = (1 + ψ) f_{i} \end{matrix}

(2)

式中，c是光速，子中心频率为f_i，多普勒频率为f_d，_i，v_r和v_t是接收机和发射机的视线速度。如图2（a）所示，多普勒频率和子中心频率成正比，而ψ是多普勒频率在不同子中心频率上的比例。

另外，DS/FH信号的码相位和载波相位会受到各种因素的影响，包括对流层、钟差和多径效应等，而电离层效应因为和频率成比例，因此是造成相位不连续的主要原因。电离层引起的相延迟和群延迟的关系为τ_phase（f）=-τ_group（f）=-40.28δ_TEC/cf²（单位为s）^[15]，其中δ_TEC代表TEC的大小，一般采用TECU（10¹⁶e/m²）为单位衡量。一般来说δ_TEC=nTECU，n∈[1，1 000]。如图2（b）所示，电离层对载波相位的影响可以归结为相延迟，对码相位的影响归结为群延迟，那么接收到的DS/FH信号的载波相位和码相位（单位分别为rad和chip）为

θ_{i}^{'} = θ_{i} - 2 π f_{i}^{'} τ_{phase} (f_{i}^{'}) = θ_{i} + \frac{80.56 π δ_{T E C}}{c f_{i}^{'}}

(3)

τ_{i}^{'} = τ_{i} - f_{c} τ_{group} (f_{i}^{'}) = τ_{i} - f_{c} \frac{40.28 δ_{T E C}}{c {(f_{i}^{'})}^{2}}

(4)

图2DS/FH信号频率相位不一致示意图

Fig.2Diagram of the frequency and phase discontinuity of the DS/FH signal

可见，实际上电离层会对接收信号的载波相位和码相位起到超前和滞后的作用。需要指出的是，在实际之中，δ_TEC随着时间和地点变化，而电离层具有各相异性，由于经纬度等因素的不同，导航信号穿过电离层的方向也具有区别。式（3）和式（4）中的δ_TEC可能表示垂直方向的TEC，也可能表示斜向的TEC。后者和前者之间的转化，需要根据电离层星下点处卫星的天顶角的大小确定。

对于DS/FH信号，其电离层延迟还会因为频率的捷变而发生周期性的突变和不连续。如果不进行很好的补偿，那么就会造成FLL/PLL发散。如图3所示，给出了在不同δ_TEC下，电离层效应造成的码相位和载波相位的相位误差（相对f₀=1 200 MHz的差值）。

图3电离层造成伪码和载波相位差异

Fig.3Code and carrier phase discontinuity caused by ionospheric effect

由于伪码的波长相对载波更长，可观测的电离层误差范围更大，因此在图3（a）中δ_TEC的取值范围为1~500 TECU，在图3（b）中δ_TEC的取值范围为1~20 TECU。如图3（a）所示，当δ_TEC=500 TECU时，1 140 MHz和1 260 MHz对应的电离层引起的伪码相位差为0.959 chip，该误差已经要超出一般码鉴相的牵引范围，码环已呈极度不稳定的状态。由图3（b）可以看出，当δ_TEC=20 TECU时，在1 140 MHz和1 260 MHz对应的电离层引起的载波相位差为-14.095 rad，已经超过了2周，电离层造成的相位误差已经包含了整周模糊度，在没有辅助的情况下很难得以恢复正确的载波相位。

DS/FH信号的下变频需要和跳频的时间估计相结合，以保证能够下变频到中频相对恒定的基带信号。考虑到数据通道一般不用于跟踪，以下仅写出导频通道的基带信号形式，表达式为

r_{I F, D} (t) = A c_{P} (t - τ_{i}^{'}) e^{j (2 π f_{t}^{''} + θ_{i}^{'})} + n_{I F} (t)

(5)

其中，幅度、相位被假设在下变频的过程中没有发生变化，而载波的频率变为f″_i=f_IF+f_d，_i（f_IF为恒定的中频）。为了跟踪中频信号的频率相位，需利用本地复现信号和中频信号进行相关，可以表示为

\begin{matrix} U (ε, f_{e}, θ_{e}, δ) \\ = \frac{1}{T} \int_{t_{0}}^{t_{0} + T} r_{I F, D} (t) c (t - \overset{⏜}{τ} - δ) e^{- j (2 π \overset{⏜}{f} t + \overset{⏜}{θ})} d t \\ \approx A R (ε + δ) S a (π f_{e} T) e^{j [θ_{e} + 2 π f_{e} (t_{0} + \frac{T}{2})]} + N_{δ} \end{matrix}

(6)

式中：

S a （ x ） = \frac{\sin x}{x}

；t₀是相干积分的起点；T为相干积分时间；

\overset{⏜}{τ}

、

\overset{⏜}{θ}

和

\overset{⏜}{f}

是码相位、载波相位和载波频率的估计；

ε = \overset{⏜}{τ} - τ_{i} ， θ_{e} = \overset{⏜}{θ} - θ_{i}

和

f_{e} = \overset{⏜}{f} - f_{i}

为本地复现信号和信号参数的差值；相关器的延迟为δ={-d，0，d}，分别对应早（early，E）、中（prompt，P）和迟（late，L）三个分支，其中E=U（ε，f_e，θ_e，-d）、P=U（ε，f_e，θ_e，0）和L=U（ε，f_e，θ_e，d）。伪码鉴相和载波鉴相的鉴别函数可以写作

D （ ε ） = | E | - | L | ， D (θ_{e}) = a r g （ P ）

，鉴频D（f_e）可以通过计算Dot和Cross获得^[16]。鉴相和鉴频量送入环路滤波器，控制NCO，从而使得延迟锁定环（delay locked loop，DLL）和FLL/PLL调整，逐渐收敛，但由于DS/FH信号的中心频率高速跳动，频率相位的不连续很可能会让FLL/PLL根本无法进入稳态跟踪。

3 DS/FH信号跟踪的RLS滤波修正方法

3.1 补偿原理

由于DS/FH信号的跟踪存在跳频带来的频率相位不连续的问题，需要采取修正的措施：一方面是修正载波多普勒频率的跳变，另一方面是修正电离层效应带来的相位不连续。

对于载波相位多普勒的修正，分为三步，包括：①将多普勒频率以DS/FH信号的中心频率为尺度进行归一化；②对归一化后的多普勒频率进行参数拟合；③对下一跳的初始频率和相位进行预测和修正。

由于多普勒频率在跳变前后处于不同的子中心频率的尺度，因此需要将之归一化到整个DS/FH信号的中心频率的尺度，即

f_{d, i}^{0} = \frac{f_{0}}{f_{i}} f_{d, i} = λ_{0, i} f_{d, i}

(7)

式中，λ_0，_i=1/λ_i_，0是DS/FH信号中心频率和子中心频率的比值。一般情况下，

v_{t} ≪ c

，那么在短时间内，可以忽略式（2）中的高阶项，近似认为

f_{d, i} \approx (\frac{v_{r} + v_{t}}{c}) [1 + \frac{v_{t}}{c} + {(\frac{v_{t}}{c})}^{2}] f_{i}

(8)

总之，在短时间内，式（7）可以写作

f_{d, i}^{0} \approx β_{0, i} + β_{1, i} t + β_{2, i}^{2} t

(9)

式中，β_0，_i、β_1，_i、β_2，_i为用来描述载波多普勒变化趋势的多项式的系数。在短时间内认为该参数不变，即β_k_，_i₊₁≈β_k_，_i，k=0，1，2，可预测下一跳的多普勒频率，并将多普勒频率转换到第i+1跳的子中心频率

\begin{matrix} {\overset{⏜}{f}}_{d, i + 1} {\approx \frac{f_{i + 1}}{f_{0}} ({\overset{⏜}{β}}_{0, i} + {\overset{⏜}{β}}_{1, i} t + {\overset{⏜}{β}}_{2, i}^{2} t)|}_{t = t_{i + 1,0}} \\ = λ_{i + 1,0} {\overset{⏜}{f}}_{d, i + 1}^{0} \end{matrix}

(10)

式中，t_i_+1，0=t_i_，0+T_h表示第i+1跳的时刻，在此时刻协整载波NCO，就能够克服多普勒跳变的影响，避免FLL/PLL的发散。

对于相位不连续的修正，需要对δ_TEC进行估计，然后根据δ_TEC估计下一跳的相位跳变值，并改变本地生成信号的初相。对于DS/FH信号，第i-1跳和第i跳间的相位跳变可以写作

Δ θ_{i - 1, i} = \frac{80.56 π}{c} (\frac{1}{f_{i}^{'}} - \frac{1}{f_{i - 1}^{'}}) δ_{T E C} = γ_{i - 1, i}^{θ} δ_{T E C, i}

(11)

式中，

γ_{i - 1 ， i}^{θ}

为两跳间的载波相位差的比例因子，可见只有频率估计准确，才能够获得准确的

γ_{i - 1 ， i}^{θ}

。如果能够观测Δθ_i_-1，_i，根据式（11）便可以解出δ_TEC。类似地，码相位跳变可以写作

\begin{matrix} Δ τ_{i - 1, i} = - \frac{40.28 f_{c}}{c} (\frac{1}{{(f_{i}^{'})}^{2}} - \frac{1}{{(f_{i - 1}^{'})}^{2}}) δ_{T E C, i} \\ = γ_{i - 1, i}^{τ} δ_{T E C, i} \end{matrix}

(12)

式中，

γ_{i - 1 ， i}^{τ}

为两跳间的码相位差的比例因子。 δ_TEC同样也可以从式（12）之中获取。对δ_TEC的获取需要考虑以下两个因素：①FLL/PLL对于载波相位的跟踪精度高于码相位的跟踪精度，从提取精度的角度出发，最好利用式（11）提取δ_TEC；②载波相位波长很短，由图3可以看出，当δ_TEC较大时，Δθ_i_-1，_i可能超过一周，此时最好利用式（12）提取。

跟踪环路在没有修正前，每一跳开始时会发散，并重新收敛。可以以式（10）估计得到的i跳的初始多普勒频率作为本地复现信号的载波多普勒频率，进行横跨整个跳频周期T_h的长相干积分，从而最大限度地消除噪声的影响，即

U_{i} (ε, f_{e}, θ_{e}, δ) = {U (ε, f_{e}, θ_{e}, δ)|}_{\begin{matrix} t = t_{i}, 0 \\ T = T_{h} \end{matrix}}

(13)

由此，可以得到第i跳的起始相位的估计

{\overset{⏜}{θ}}_{i}^{0}

和第i跳最终相位的估计

{\overset{⏜}{θ}}_{i}^{\infty}

，即

\{\begin{matrix} {\overset{⏜}{θ}}_{i}^{0} = \overset{⏜}{θ} - θ_{e} \\ {\overset{⏜}{θ}}_{i}^{\infty} = {\overset{⏜}{θ}}_{i}^{0} + 2 π \int_{t_{i, 0}}^{t_{i, 0} + T_{h}} {\overset{⏜}{f}}_{i} d t \end{matrix}

(14)

同理，

{\overset{⏜}{θ}}_{i - 1}^{0}

和

{\overset{⏜}{θ}}_{i - 1}^{\infty}

也可以通过类似式（14）的方式获得，从而可以估计得到第i跳前后的载波相位跳变

{\overset{⏜}{θ}}_{i - 1 ， i}^{} = {\overset{⏜}{θ}}_{i}^{0} - {\overset{⏜}{θ}}_{i - 1}^{\infty}

。对于码相位，同样可以用类似的方法获得在第i跳中的初始相位和最终相位

\{\begin{matrix} {\overset{⏜}{τ}}_{i}^{0} = \overset{⏜}{τ} - ε \\ {\overset{⏜}{τ}}_{i}^{\infty} = {\overset{⏜}{τ}}_{i}^{0} + \int_{t_{i, 0}}^{t_{i, 0} + T_{h}} {\overset{⏜}{\dot{τ}}}_{i} d t \end{matrix}

(15)

其中，

\dot{τ_{i}}

为码相位的变化频率，可以从码NCO中读出。同样地，可以计算出

Δ {\overset{⏜}{τ}}_{i - 1 ， i}^{} = {\overset{⏜}{τ}}_{i}^{0} - {\overset{⏜}{τ}}_{i - 1}^{\infty}

。一旦

Δ {\overset{⏜}{θ}}_{i - 1 ， i}^{}

和

Δ {\overset{⏜}{τ}}_{i - 1 ， i}^{}

得以估计，那么便可以利用式（11）和式（12）估计δ_TEC。

3.2 RLS滤波器设计

根据以上的机理，利用RLS滤波器实时拟合多普勒频率曲线的参数β_0，_i、β_1，_i、β_2，_i，估计δ_TEC，_i。RLS滤波的方程可以写作

\{\begin{matrix} P_{i + 1} = P_{i} - P_{i} x_{i} {(I + x_{i}^{T} P_{i} x_{i})}^{- 1} x_{i}^{T} P_{i} \\ Φ_{i + 1} = Φ_{i} + P_{i + 1} x_{i} (y_{i} - x_{i}^{T} Φ_{i}) \end{matrix}

(16)

其中：P_i为5×5维度的协方差矩阵，一般以对角矩阵作为初始值；设计矩阵x_i为

x_{i} = {[\begin{matrix} 1 & t_{i, 0} & t_{i, 0}^{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & γ_{i - 1, i}^{θ} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & γ_{i - 1, i}^{τ} \end{matrix}]}_{3 \times 5}^{T}

(17)

输入矩阵y_i为

(18)

状态向量Φi为

(19)

{\overset{⏜}{δ}}_{T E C ， i}^{τ}

和

{\overset{⏜}{δ}}_{T E C ， i}^{θ}

分别表示由式（11）和式（12）中提取的TEC的估计值，最终

{\overset{⏜}{δ}}_{T E C ， i}^{}

应该由以下的关系确定

(20)

其中，ξ为门限，一般令其等于0.1，也就是说，如果

{\overset{⏜}{δ}}_{T E C ， i}^{θ}

估计是收敛的，那么就利用载波相位跳变的观测量提取

{\overset{⏜}{δ}}_{T E C ， i}^{}

，说明此时TEC数值较小，载波相位的跳变观测量在一段时期内是线性的，反之则需要根据码相位的跳变提取

{\overset{⏜}{δ}}_{T E C ， i}^{}

。当RLS滤波器逐渐收敛后，就可以估计出频率跳变值和相位跳变值，得以修改下一跳复现信号的初始频率和初相，从而让DS/FH跟踪环路进入稳态。如图4所示是带有所提RLS滤波修正的DS/FH信号接收机框架。

图4带有修正的DS/FH接收机框架

Fig.4Structure of the DS/FH receiver with the revision

4 性能分析

通过计算机仿真的方式分析所提算法的性能。仿真的架构如图5所示，生成仿真的DS/FH信号，并利用软件进行处理，评估算法的性能。

图5仿真架构

Fig.5Simulation diagram

4.1 场景研究

在该仿真之中，FLL/PLL/DLL的带宽设置为B_fll=2 Hz、B_pll=20 Hz和B_dll=1 Hz，早迟间隔设置为0.5 chip，环路更新的相干积分时间为T=0.1 ms，同时进行T_h=1 ms的长相干积分相位估计，载噪比为C/N₀=45 dB-Hz，电离层电子密度为δ_TEC=（5+t）TECU，载波多普勒频率为f_0，d=（1 000+t+0.1t²）Hz。

如图6所示是前20 ms的仿真结果，包括了载波相位码相位的鉴别值、载波多普勒估计和TEC的估计结果。如图6（a），在没有修正的情况下的DS/FH跟踪，载波相位的鉴相值是不稳定的，在每次跳频时就会出现发散的现象；而在所提算法支持下的DS/FH跟踪，虽然无法实现和DS信号一样的精度，但基本实现了平稳的跟踪。载波鉴相的平均偏差关系为：无修正（0.099 0 rad）＞所提算法（0.004 8 rad）＞DS信号的跟踪（0.001 9 rad）。同样的结论也可以从图6（b）码鉴相的偏差中获得。如图6（c）所示，在没有任何修正措施时，DS/FH信号的多普勒频率的估计精度将会被严重地干扰，FLL/PLL甚至无法进入稳态，这也说明了DS/FH信号须使用导频和数据通道联合传送的方式，并利用导频和数据通道的相位关系进行差分解调。图6（c）所示的载波多普勒频率估计偏差的关系为：无修正（38.732 Hz）＞所提算法（3.287 Hz）＞DS信号的跟踪（0.18 Hz）。如图6（d）所示，对于δTEC的估计结果，在5 ms之后逐渐收敛，收敛后的估计误差小于0.1 TECU。

图6场景研究中前20 ms的仿真结果

Fig.6Processing results of the case study with the first 20 ms

如图7所示是仿真持续5 s的δ_TEC估计偏差和载波多普勒估计偏差。当时间到达2.01 s时，由于载波相位的跳变开始含有整周模糊度，不再能够用来估计δ_TEC，δ_TEC转由码相位的跳变中提取，而在整个5 s之内，RLS滤波器均能够工作在稳态。

4.2 跟踪的精度

如图8所示是TEC估计的偏差随相干积分后的信噪比SNR=（C/N₀）T的变化趋势，是通过1 000次蒙特卡罗仿真获得的。可见，当δ_TEC≥10 TECU时，δ_TEC的估计转由观测码相位的捷变获得，而非根据载波相位的捷变获得，因此估计的误差会明显变大。对于δ_TEC整体的估计偏差，当SNR≤2 dB时，由于接收机的失锁，δ_TEC的估计也会失效。在整个仿真中，δ_TEC的估计误差小于0.03 TECU。

图7场景研究中5 s的仿真结果

Fig.7Processing results of the case study with 5 s

图8不同SNR下的TEC估计偏差

Fig.8Bias of TEC estimation under different SNR

如图9所示是载波相位跟踪偏差随SNR的变化趋势，也是通过1 000次蒙特卡罗仿真的平均值获得，理论结果为传统DS信号的PLL跟踪环路的偏差^[16]

σ_{D S} = \sqrt{\frac{B_{p l l} T}{S N R} (1 + \frac{1}{S N R})}

(21)

由图9可以看出，当SNR≥10 dB，所提方法和DS信号的跟踪精度的差距变得很小，两者之间的跟踪误差基本是相同等级的。

如图10所示是不同δ_TEC下载波相位跟踪偏差的结果，当δ_TEC≥10 TECU，在没有修正下的跟踪误差会迅速增大，意味着PLL已经失锁。而当δ_TEC≥100 TECU时，所提方法的跟踪偏差也会增大，但环路依然能保持总体的稳定。

图9不同SNR下的载波相位跟踪偏差

Fig.9Carrier phase tracking deviation versus different post processing SNR

图10不同TEC下的载波相位跟踪偏差

Fig.10Carrier tracking deviation versus different TEC

如图11所示是不同多普勒改变率下的载波相位跟踪偏差。随着多普勒改变率的增加，载波相位跟踪误差也会随着增加，但所提方法总体还是能有效地维持环路的稳态。

图11不同多普勒改变率下的载波相位跟踪偏差

Fig.11Carrier phase tracking deviation versus different post processing Doppler rate

4.3 误码率

在全频带干扰的情况下，DS/FH信号的抗干扰性能相比于DS信号并不会得到提升。但是在部分频带干扰下，DS/FH信号的抗干扰性能会优于DS信号。假设干扰信号的带宽覆盖了N_i个跳频频点，那么DS/FH和DS信号误码率^[17]可以写作

\{\begin{matrix} p_{B E R}^{D B P S K} \approx \frac{N_{i}}{N_{h}} e r f c (\sqrt{S I N R}) [1 - \frac{1}{2} e r f c (\sqrt{S I N R})] + \\ (1 - \frac{N_{i}}{N_{h}}) e r f c (\sqrt{S N R}) [1 - \frac{1}{2} e r f c (\sqrt{S N R})] \\ p_{B E R}^{B P S K} = \frac{1}{2} e r f c (\sqrt{S I N R}) \end{matrix}

(22)

其中：erfc（·）为高斯误差函数；SINR=[C/（N₀+N_s）]T为相干积分后的干信噪比，在没有干扰的情况下，SINR退化为SNR。很显然，在不存在干扰、仅存在噪声的情况下

\begin{matrix} p_{B E R}^{D B P S K} = e r f c (\sqrt{S N R}) [1 - \frac{1}{2} e r f c (\sqrt{S N R})] > \\ p_{B E R}^{B P S K} = \frac{1}{2} e r f c (\sqrt{S N R}) \end{matrix}

(23)

如图12所示，是在不存在干扰、不同的SNR下的误码率，其中相干积分时间为1 ms，可见在相同的条件下，DBPSK解码的误码率高于BPSK的解码误码率。为了达到和DS信号基本一致的误码率，在所提算法下的DS/FH信号的跟踪需要额外1 dB的信噪比。而DS/FH信号的跟踪在没有所提算法的情况下，其误码率将无法随着SNR的增加而向零值附近收敛。

图12无干扰下的误码率仿真结果

Fig.12Simulation results of the bit error rate without interference

如图13所示，是限定SNR=（C/N₀）T=10 dB条件下，在不同的SINR下的误码率，其中相干积分时间为1 ms。可见，当受到干扰的频点数量N_i为1、2时，DS/FH信号对应的误码率低于传统的DS信号；当N_i=5时，DS/FH信号对应的误码率和DS信号大致相等，证明了DS/FH信号对部分频带干扰的抑制性能优于DS信号。在实际中，如果结合自适应频谱监测等技术，对跳频的频点进行调整，那么就能够进一步地提高DS/FH信号的抗干扰能力。

图13干扰下的误码率仿真结果

Fig.13Simulation results of the bit error rate with interference

5 结论

为了解决DS/FH信号跟踪中的频率相位不连续的问题，本文提出利用RLS滤波的方式对跟踪环路进行修正。一方面，通过对DS/FH信号的载波多普勒频率进行曲线拟合，预测多普勒频率的趋势；另一方面，通过观测跳频前后的载波和伪码的相位跳变，估计电子密度，并预测未来跳频后的相位跳变。在频率跳变后，修改载波NCO和初相，从而避免跟踪环路的失锁问题，确保环路进入稳态。仿真的结果表明，在所提方法的支持下，虽然DS/FH信号跟踪的精度和误码率性能略低于DS型信号，但是跟踪环路已经可以保持稳态，跟踪的精度已经基本能够达到无线电导航的精度需求，而在部分干扰下DS/FH信号的误码率明显更低，具有抗干扰的优势。

考虑到高精度的GNSS导航定位服务，需要接收机能够输出十分稳定的载波相位测量值，尤其是对于动态用户，如此才能够进行诸如载波平滑码相位和修复周跳等观测量修正操作，因此，未来还需进一步研究DS/FH信号的载波跟踪环路的设计方法，如将卡尔曼滤波跟踪环、矢量跟踪等方法应用于DS/FH信号的跟踪中，从而进一步提高接收机对DS/FH信号载波的跟踪精度和抗差性能，使之在导航定位领域具有更强的适用性。

图1DS/FH信号的示意图

Fig.1Schematic diagram of DS/FH signal

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图2DS/FH信号频率相位不一致示意图

Fig.2Diagram of the frequency and phase discontinuity of the DS/FH signal

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图3电离层造成伪码和载波相位差异

Fig.3Code and carrier phase discontinuity caused by ionospheric effect

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图4带有修正的DS/FH接收机框架

Fig.4Structure of the DS/FH receiver with the revision

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图5仿真架构

Fig.5Simulation diagram

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图6场景研究中前20 ms的仿真结果

Fig.6Processing results of the case study with the first 20 ms

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图7场景研究中5 s的仿真结果

Fig.7Processing results of the case study with 5 s

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图8不同SNR下的TEC估计偏差

Fig.8Bias of TEC estimation under different SNR

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图9不同SNR下的载波相位跟踪偏差

Fig.9Carrier phase tracking deviation versus different post processing SNR

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图10不同TEC下的载波相位跟踪偏差

Fig.10Carrier tracking deviation versus different TEC

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图11不同多普勒改变率下的载波相位跟踪偏差

Fig.11Carrier phase tracking deviation versus different post processing Doppler rate

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图12无干扰下的误码率仿真结果

Fig.12Simulation results of the bit error rate without interference

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图13干扰下的误码率仿真结果

Fig.13Simulation results of the bit error rate with interference

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图1DS/FH信号的示意图

Fig.1Schematic diagram of DS/FH signal

图2DS/FH信号频率相位不一致示意图

Fig.2Diagram of the frequency and phase discontinuity of the DS/FH signal

图3电离层造成伪码和载波相位差异

Fig.3Code and carrier phase discontinuity caused by ionospheric effect

图4带有修正的DS/FH接收机框架

Fig.4Structure of the DS/FH receiver with the revision

图5仿真架构

Fig.5Simulation diagram

图6场景研究中前20 ms的仿真结果

Fig.6Processing results of the case study with the first 20 ms

图7场景研究中5 s的仿真结果

Fig.7Processing results of the case study with 5 s

图8不同SNR下的TEC估计偏差

Fig.8Bias of TEC estimation under different SNR

图9不同SNR下的载波相位跟踪偏差

Fig.9Carrier phase tracking deviation versus different post processing SNR

图10不同TEC下的载波相位跟踪偏差

Fig.10Carrier tracking deviation versus different TEC

图11不同多普勒改变率下的载波相位跟踪偏差

Fig.11Carrier phase tracking deviation versus different post processing Doppler rate

图12无干扰下的误码率仿真结果

Fig.12Simulation results of the bit error rate without interference

图13干扰下的误码率仿真结果

Fig.13Simulation results of the bit error rate with interference

图1DS/FH信号的示意图

Fig.1Schematic diagram of DS/FH signal

图2DS/FH信号频率相位不一致示意图

Fig.2Diagram of the frequency and phase discontinuity of the DS/FH signal

图3电离层造成伪码和载波相位差异

Fig.3Code and carrier phase discontinuity caused by ionospheric effect

图4带有修正的DS/FH接收机框架

Fig.4Structure of the DS/FH receiver with the revision

图5仿真架构

Fig.5Simulation diagram

图6场景研究中前20 ms的仿真结果

Fig.6Processing results of the case study with the first 20 ms

图7场景研究中5 s的仿真结果

Fig.7Processing results of the case study with 5 s

图8不同SNR下的TEC估计偏差

Fig.8Bias of TEC estimation under different SNR

图9不同SNR下的载波相位跟踪偏差

Fig.9Carrier phase tracking deviation versus different post processing SNR

图10不同TEC下的载波相位跟踪偏差

Fig.10Carrier tracking deviation versus different TEC

图11不同多普勒改变率下的载波相位跟踪偏差

Fig.11Carrier phase tracking deviation versus different post processing Doppler rate

图12无干扰下的误码率仿真结果

Fig.12Simulation results of the bit error rate without interference

图13干扰下的误码率仿真结果

Fig.13Simulation results of the bit error rate with interference

TORRIERI D. Principles of spread-spectrum communication systems[M]. Berlin: Springer Publishing Company, Incorporated,2015.

党方, 牛晓雷, 刘江庭. 基于自适应跳频的无人机抗干扰技术研究[J]. 舰船电子对抗,2021,44(4):25-27. DANG F, NIU X L, LIU J T. Research into UAV anti-jamming technology based on adaptive frequency hopping[J]. Shipboard Electronic Countermeasure,2021,44(4):25-27.(in Chinese)

CHEN X, LI G X, LI Z Q,et al. Effective acquisition of a phase-coherent DSFH satellite telemetry signal[C]//Proceedings of the IEEE/CIC International Conference on Communications in China-Workshops(CIC/ICCC),2015:88-93.

郭筱亮. 混合跳扩频测控应答机关键技术研究[D]. 长沙: 国防科学技术大学,2014. GUO X L. Research on key techniques of DS/FH hybrid spread spectrum TT&C transponder[D]. Changsha: National University of Defense Technology,2014.(in Chinese)

黄炎圣. 基于DS/FH导航信号的跟踪技术[D]. 武汉: 华中科技大学,2017. HUANG Y S. Tracking technologies of navigation signal based on DS/FH modulation[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology,2017.(in Chinese)

MA J G, YANG Y K. A generalized anti-interference low-ambiguity dual-frequency multiplexing modulation based on the frequency-hopping technique[J]. IEEE Access,2020,8:95288-95300.

袁田, 刘田, 苏新军. 基于重叠缓冲预解跳的DS/FH扩频信号快速捕获[J]. 电讯技术,2020,60(7):815-819. YUAN T, LIU T, SU X J. Rapid acquisition of DS/FH spread spectrum signal based on double buffer pre-dehopping[J]. Telecommunication Engineering,2020,60(7):815-819.(in Chinese)

楼德侃, 李志强, 南海涛. DS/FH信号的测速测距性能分析[J]. 无线电通信技术,2013,39(3):64-66. LOU D K, LI Z Q, NAN H T. Analysis on ranging and velocity measurement performance of DS/FH hybrid spread spectrum signal[J]. Radio Communications Technology,2013,39(3):64-66.(in Chinese)

刘艺, 周晓雄, 程广俊. 高动态跳频载波跟踪技术[J]. 系统工程与电子技术,2022,44(2):677-683. LIU Y, ZHOU X X, CHENG G J. High dynamic carrier tracking technology in frequency hopping systems[J]. Systems Engineering and Electronics,2022,44(2):677-683.(in Chinese)

CHEN T W, WANG J, FAN X,et al. A research of carrier tracking loop for high hopping rate DS/FH receiver[C]//Proceedings of the IEEE International Conference on Signal Processing, Communication and Computing(ICSPCC 2013),2013:1-5.

陈啸, 李广侠, 李志强, 等. 电离层色散对DS/FH-BPSK信号解调性能影响[J]. 飞行器测控学报,2017,36(2):136-143. CHEN X, LI G X, LI Z Q,et al. Impact of ionospheric dispersion on demodulation of DS/FH-BPSK signal[J]. Journal of Spacecraft TT&C Technology,2017,36(2):136-143.(in Chinese)

阮航, 郑舟, 张磊, 等. 电离层延迟估计下的AltBOC信号联合跟踪方法[J]. 哈尔滨工程大学学报,2015,36(3):353-357. RUAN H, ZHENG Z, ZHANG L,et al. An AltBOC union tracking method based on ionospheric delay estimation[J]. Journal of Harbin Engineering University,2015,36(3):353-357.(in Chinese)

耿宇晖, 袁洪, 汪建明, 等. 电离层色散效应对宽带BOC信号的影响[J]. 电讯技术,2020,60(2):196-202. GENG Y H, YUAN H, WANG J M,et al. Ionosphere dispersion effects on wideband BOC modulated signals[J]. Telecommunication Engineering,2020,60(2):196-202.(in Chinese)

PUNCHALARD R, THITINAUREMIT A. RLS-based interference cancellation[C]//Proceedings of 17th International Conference on Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology(ECTI-CON),2020:563-565.

WANG M, SHEN Q, TIAN X B,et al. GLONASS signal characteristics analysis and navigation performance for geostationary satellites[J]. GPS Solutions,2023,27:167.

王勖健. 扩跳频系统抗干扰性能分析与仿真[D]. 成都: 电子科技大学,2010. WANG X J. Analysis and simulation of anti-jamming performance of spread frequency hopping system[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China,2010.(in Chinese)

HLAING N W, FARZAMNIA A. Bit error rate comparison for radio frequency interconnection based on BPSK, PAM and QAM modulation[C]//Proceedings of IEEE 19th Student Conference on Research and Development(SCOReD),2021:445-449.

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1 DS/FH信号的结构

2 接收信号模型

3 DS/FH信号跟踪的RLS滤波修正方法

4 性能分析

5 结论