空间目标探测多传感器协同规划

龙洗; 蔡伟伟; 杨乐平; LONG Xi; CAI Weiwei; YANG Leping

空间目标探测多传感器协同规划

doi: 10.11887/j.cn.202404004

龙洗，蔡伟伟，杨乐平

国防科技大学空天科学学院, 湖南长沙 410073

基金项目: 国防科技大学自主创新科学基金资助项目（22-ZZCX-083）

详细信息

作者简介

龙洗（1999—），男，辽宁锦州人，博士研究生，E-mail: longxi_1999@163.com

通讯作者

蔡伟伟（1987—），男，江苏海安人，副教授，博士，E-mail: caiweiwei@nudt.edu.cn

中图分类号: V11

文献标识码: A

文章编号: 1001-2486(2024)04-037-08

Multi-sensor cooperative planning of space objects detection

LONG Xi ， CAI Weiwei ， YANG Leping

College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073 , China

摘要

以多个地基雷达协同探测空间目标为背景，针对传统以整个可探测弧段为决策变量的协同规划方法存在的探测效率不高问题，建立了多传感器协同探测调度模型，提出了一种能够同时确定探测弧段和探测起始时间的自适应免疫遗传算法。考虑空间目标属性、类型、发射时间、雷达散射面积等级、用途等多种因素，构建了多层次模糊综合评价模型，并运用1-9标度法得到空间目标的优先级。以优先级最大化为目标，考虑探测时长、传感器容量等约束条件，采用自适应免疫遗传算法求解，并从探测资源消耗率和任务完成率两方面对规划方法性能进行评价。与改进的启发式算法以及传统进化算法的对比仿真表明，所提算法能够在论文拓展提高任务完成率的同时降低资源消耗率。

关键词

空间态势感知 / 资源调度 / 模糊综合评价 / 自适应免疫遗传算法

Abstract

Background of collaborative detection of space targets by multiple ground-based radars, to solve the issue of low detection efficiency in traditional collaborative planning methods that use the entire detectable arc segment as the decision variable, a multi-sensor collaborative detection scheduling model was established, and an adaptive immune genetic algorithm that could simultaneously determine the detection arc segment and detection start time was proposed. Considering various factors such as the space objects attribute, type, launch time, radar cross-section grade, and purpose, a multi-level fuzzy comprehensive evaluation model was constructed, and the 1-9 scale method was adopted to obtain the priority of the spatial target. In order to maximize the priority, consideringvarious constraints such as detection time, sensor capacity, and so on，an adaptive immune genetic algorithm was used to solve the problem.The performance of the planning method was evaluated from two aspects of detection resource consumption rate and task completion rate. By comparative analysis with the improved heuristic algorithm and traditional evolution algorithm, this algorithm improves the task completion rate while also reducing resource consumption rate.

Keywords

space domain awareness / resource scheduling / fuzzy comprehensive evaluation / adaptive immune genetic algorithm

1 空间目标协同探测规划问题 1.1 问题描述 1.2 问题建模 1.2.1 空间目标优先级评价模型 1.2.2 多地基雷达协同探测规划模型 1.2.3 调度策略性能评价指标 2 算法设计 2.1 传统算法 2.1.1 改进的启发式算法 2.1.2 自适应权重改进粒子群优化算法 2.2 自适应免疫遗传算法 3 数值仿真分析 3.1 仿真参数设置 3.2 算法有效性分析 3.2.1 优先级评价 3.2.2 不同算法对比 3.3 算法鲁棒性分析 4 结论

随着在轨航天器数量增加，空间态势感知（space domain awareness，SDA）的地位日益凸显^[1]。空间目标监视作为空间态势感知的重要手段，在确保高价值航天器安全运行、维护太空安全等方面具有重要意义^[2]。在空间目标监视系统中，地基雷达资源因其功率大，能够满足多目标、多类型环境下的复杂任务需求，成为中低轨目标探测的主要力量^[3]。如何充分发挥地基雷达资源的多目标探测能力，合理调度探测资源，高效完成空间目标探测，是空间目标监视领域的重要问题。

空间目标按照一定规律在轨道上做二体运动，每次经过雷达探测区时会得到雷达对目标的可探测弧段，空间目标探测资源规划就是从上述可探测弧段中选取一些弧段来对空间目标进行探测。空间目标探测资源规划对于提高空间目标监视系统的运行效率具有重要意义，受到国内外学者广泛关注。鄢青青等^[4]针对空间目标地基监视中复杂调度问题，建立了包含多种约束和优化目标的调度问题数学模型，设计了模拟退火-遗传算法，提出了窗口修剪冲突处理方法，获得了更多空间目标信息。此外，针对地基监视中不同因素对调度干扰问题，文献^[5]以失败需求综合优先级最小和扰动最小为目标建立了重调度模型，设计了一种基于扰动邻域搜索的蚁群算法进行求解。张海越^[6]分析了空间目标的轨道误差演变过程，结合相控阵雷达的再捕获误差允许范围，确定了空间目标探测需求。进而，应用层次分析法和综合加权法得到空间目标综合优先级，按照综合优先级较高思想设计了相控阵雷达任务调度算法。庄海孝等^[7]针对空间目标协同监视问题，提出了应用禁忌搜索算法的资源调度方法，在优化求解速度、精度等方面具有明显优势。Dararutana^[8]设计了新型启发式算法和整数规划模型，在单传感器和多传感器场景中，这些新的调度算法能够使高优先级目标具有较高的观测阈值，同时在较低的类别中增加观测阈值增益。李建平等^[9]分析了目标跟踪次数、时间间隔和传感器资源等约束条件，以跟踪目标的重要程度之和为目标，建立了0-1规划的数学模型，将其转换为0-1线性整数规划模型，并设计了相应的模拟退火算法进行求解。李大卫^[10]、关永胜等^[11]针对调度结果评估的问题，分别从资源调度的角度以及任务的角度构建了空间目标监视资源调度效能评估体系。上述研究内容大都以“能测则测”的思想调度资源，决策变量为整个可探测弧段，没有充分考虑目标所需探测时间对调度结果的影响。实际上，若空间目标所需探测时间较短，上述方式会造成时间资源的浪费。然而，若直接将浪费的时间资源作为新的弧段资源引入探测资源规划模型中，又将增加问题的NP-hard特性。为了提高空间目标探测资源协同规划的任务完成效果，需要对空间目标优先级运算、协同规划方法以及探测方案评估等进行系统研究。

首先综合考虑多种因素，构建多层次模糊综合评价模型，并采用1-9标度法得到空间目标的优先级。然后，以最大化探测空间目标优先级之和为目标，构建了探测资源协同规划模型，并提出了用自适应免疫遗传算法进行求解。接着，定义了资源消耗率和任务完成率两个指标，用于评估协同规划模型和自适应免疫遗传算法。最后，通过数值仿真验证了所提方法的有效性。

1 空间目标协同探测规划问题

1.1 问题描述

空间目标协同探测规划是指在满足监视任务需求和约束的基础上，优化分配地面探测资源，使系统利益最大化。本文所探讨的地基雷达探测规划问题包含雷达资源集、雷达任务集、探测动作集、约束集以及优化目标五个要素。

雷达资源集指雷达的数量，它与空间目标可见弧段是一对多的关系。雷达任务集是在一个规划周期内，空间目标通过每个雷达威胁范围内时形成的多个轨道弧段。探测动作集是指完成探测任务时，雷达资源和空间目标相对应的可见弧段。约束集是指探测动作执行必须满足雷达资源的使用约束。此外，为保证定轨精度，对同一空间目标的探测时长和探测时间间隔也要满足要求。

多地基雷达协同探测规划主要解决针对每个空间目标，确定合理的探测弧段，并在弧段中确定具体探测时间的问题。问题的输入与输出如图1所示，问题输入信息为调度周期时间、空间目标集、雷达资源集以及待探测任务集，输出信息为雷达执行动作。

图1问题的输入与输出

Fig.1Input and output of the problems

1.2 问题建模

1.2.1 空间目标优先级评价模型

空间目标优先级受空间目标属性、类型、发射时间、雷达散射面积（radar cross section，RCS）等级、用途等多种因素影响，若采用传统的回归评价模型，会造成权重系数难以分配及归一化时权重系数很小等问题。因此，构建了多层次模糊综合评价模型。

首先，将空间目标因素集U={u₁，u₂，···，u_n}按照某种属性分成s个子因素集U₁，U₂，···，U_s，其中，U_i={u_i₁，u_i₂，···，

u_{i n_{i}}

}，i=1，2，···，s，满足：

1）n₁+n₂+···+n_s=n；

2）U₁∪U₂∪···∪U_s=U；

3）对任意的i≠j，U_i∩U_j=Ø。

其次，对每个因素集U_i分别作出评价。假设V={v₁，v₂，···，v_m}为目标优先级评价值，U_i中各元素的权重分配是A_i=[a_i₁，a_i₂，···，

a_{i n_{i}}

]，若R_i为单因素判别矩阵，则一级评判向量为B_i=A_i·R_i=[b_i₁，b_i₂，···，b_im]，i=1，2，···，s。

最后，将每一个U_i看成一个因素，将其记为

K = \{{\tilde{u}}_{1} ， {\tilde{u}}_{2} ， \dots ， {\tilde{u}}_{s}\}

，则单因素判别矩阵可记为R=[B₁，B₂，···，B_s]。每个因素集U_i作为U的一部分，可以反映U的某种属性，亦可以按照它们的重要性给出权重分配，则有A=[a₁，a₂，···，a_s]，二级评判向量为B=A·R=[b₁，b₂，···，b_m]。至此，可得到每个空间目标的优先级P′_i。将每个P′_i排序，采用1-9标度法，得到每个目标优先级P_i。

1.2.2 多地基雷达协同探测规划模型

多地基雷达协同探测规划模型可以用{R_es，A_rc，D，C，O}表示。其中：R_es为雷达资源集，R_es=R_es_j，j∈[1，M]；A_rc为目标的可见弧段，A_rc=A_rc_i，i∈[1，N]； D为完成某个任务时，雷达资源和可见弧段对应的集合，D=D_i_，_j，i∈[1，N]，j∈[1，M]；C为约束条件集合；O为优化目标。因此，该问题可以描述为：在一个周期内，给定N个探测弧段任务请求{A_rc_i|i∈1，2，···，N}，有A_rc_i={t_s_i，t_c_i，Δt_i，S_i}，t_s_i为任务到达时间，t_c_i为任务截止时间，Δt_i为任务最小探测时长，S_i为雷达资源消耗，满足多种约束条件下生成雷达动作序列，使目标函数最大。

目标函数为空间目标优先级之和最大。记为：

m a x f (ξ) = \overset{Q}{\underset{i = 1}{Σ}} ξ_{i, j} P_{i}

(1)

式中：ξ_i_，_j是布尔变量， ξ_i_，_j=1表示目标i在对应的第j个弧段执行探测任务，ξ_i_，_j=0则不执行；P_i表示第i个空间目标的优先级；Q为空间目标数量。

雷达探测空间目标时，需要满足以下约束：

1）可见弧段约束，跟踪时间窗口必须在几何时间窗口之内，即：

[t w_{i, j}^{start}, t w_{i, j}^{end}] \subseteq [t w_{i, j}^{bot}, t w_{i, j}^{eot}]

(2)

式中，

t w_{i ， j}^{start}

、

t w_{i ， j}^{end}

表示第i个目标在对应第j个可见弧段的实际起始和结束跟踪时间，

t w_{i ， j}^{bot}

、

t w_{i ， j}^{eot}

表示第i个目标在对应的第j个可见弧段的实际跟踪起始时间和终止时间。

2）雷达作用范围约束，雷达的斜距、方位角以及俯仰角应该在雷达资源范围内，即：

\{\begin{matrix} ρ_{i, j, k} \in [ρ_{k}^{m i n}, ρ_{k}^{m a x}] \\ A_{i, j, k} \in [A_{k}^{m i n}, A_{k}^{m a x}] \\ E_{i, j, k} \in [E_{k}^{m i n}, E_{k}^{m a x}] \end{matrix}

(3)

式中，ρ_i_，_j_，_k、A_i_，_j_，_k、E_i_，_j_，_k分别表示空间目标i与雷达资源k之间的斜距、方位角和俯仰角。

3）雷达资源容量约束，同一时刻，雷达能够探测到的目标的数量有限，即：

\overset{}{\underset{i}{Σ}} ξ_{i, j, k} ∣ t = τ ⩽ C_{k}

(4)

式中，ξ_i_，_j_，_k表示雷达资源k的布尔变量，C_k表示雷达资源k的探测能力。

4）任务要求时间约束^[4]，在一个调度周期内，有的任务需要在特定的时间内完成，即：

[t w_{i, j}^{start}, t w_{i, j}^{end}] \subseteq [T_{i}^{bot}, T_{i}^{eot}]

(5)

式中，

T_{i}^{bot}

、

T_{i}^{eot}

表示目标i要求探测的起始和终止时间。

5）跟踪最低仰角约束，雷达跟踪目标时，为保证跟踪精度，需要有最低仰角约束，即：

E_{i, j, k} ⩾ E_{i, k}^{m i n}

(6)

式中，

E_{i ， k}^{m i n}

表示雷达资源k针对目标i的最小仰角。

6）相邻探测时间约束，对同一目标，为提高定轨精度，多次相邻探测时间不能过短^[12]，

T_{S_{i}} ⩾ T_{S_{i}}^{m i n}

(7)

式中，

T_{S_{i}}^{m i n}

表示目标i相邻两次探测时间的最小值，

T_{S_{i}}

表示目标i相邻两次探测时间。

7）探测最短时间约束，不同目标所需探测时间不同，为了保证探测精度，会有下限值。

t w_{i, j}^{e n d} - t w_{i, j}^{s t a r t} ⩾ t w_{i}^{m i n}

(8)

即跟踪时间必须超过目标i所需的探测时间。

1.2.3 调度策略性能评价指标

定义资源消耗率和任务完成率两个指标来评价调度策略性能。资源消耗率是指用于跟踪目标的雷达资源消耗与可用雷达资源的比值。对于每一个雷达资源k，有：

η_{k} = \overset{N_{k}}{\underset{i = 1}{Σ}} (t w_{i, j, k}^{e n d} - t w_{i, j, k}^{s t a r t}) / τ_{k}^{*} η_{k}

(9)

式中，η_k为雷达资源k的消耗率，

t w_{i ， j ， k}^{s t a r t}

、

t w_{i ， j ， k}^{e n d}

为第i个目标在对应的第j个弧段由雷达资源k探测的起始和截止时间，N_k为雷达资源k在一个调度周期内探测目标的个数，

τ_{k}^{*}

为雷达资源k在一个调度周期内的可用资源。

任务完成率是指完成探测目标的优先级之和与总目标优先级之和的比值。定义为：

δ = \overset{Q}{\underset{i = 1}{Σ}} ξ_{i, j} P_{i} / \overset{Q}{\underset{i = 1}{Σ}} P_{i}

(10)

式中，δ为任务完成率。

2 算法设计

为验证所提算法的有效性，将所提算法与先到先服务（first come first service，FCFS）算法和粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法进行对比。此外，为了适用于多地基雷达协同探测规划问题，将FCFS算法进行部分改进。

2.1 传统算法

2.1.1 改进的启发式算法

传统的FCFS算法以任务到达时间为指标，会出现后续任务与前面任务在时间上冲突的情况。为了解决这一问题，在弧段选择时引入了贪婪策略，改进的先到先服务（improved first come first service，IFCFS）算法流程见算法1。

2.1.2 自适应权重改进粒子群优化算法

在PSO算法中，增加惯性权重ω会提高算法全局最优能力，减少ω会提高算法局部搜索能力。为提高求解效率，对ω进行自适应调整，设计自适应权重改进粒子群优化（adaptive weight improved particle swarm optimization，AwPSO）算法，具体流程见文献^[13]。求解流程如下：

步骤1：初始化种群中各个粒子的位置和速度，粒子特征值的大小与空间目标数量相同，随机产生的特征位置数值满足时间窗口数量约束。

步骤2：根据式（1），评价每个粒子的总优先级，将粒子位置和总优先级存储在个体极值p_best中，所有的p_best最大优先级保存在全局极值g_best中。

步骤3：通过式（11）~（12）更新粒子的位置和速度。

\begin{matrix} v_{i} (t + 1) = ω \cdot v_{i} (t) + c_{1} r_{1} [p_{{best}_{i}} - x_{i} (t)] + \\ c_{2} r_{2} [g_{best} - x_{i} (t)] \end{matrix}

(11)

x_{i} (t + 1) = x_{i} (t) + v_{i} (t + 1)

(12)

其中：v_i（t+1）是粒子i在下一次迭代t+1的速度；v_i（t）是粒子i在当前迭代t的速度；c₁和c₂是加速常数，分别代表个体学习因子和社会学习因子，控制粒子向个体最优和全局最优靠拢的程度；r₁和r₂是[0，1]区间内的随机数；

p_{{best}_{i}}

是粒子i找到的个体最优值；g_best是整个粒子群找到的全局最优值；x_i（t）是粒子i在当前迭代t的位置；x_i（t+1）是粒子i在下一次迭代t+1的位置。

步骤4：将得到的粒子位置进行取整，并判断特征位置是否满足时间窗口的数量约束，若满足，进行步骤5，若不满足，根据窗口数量在对应的特征位置处随机生成新的特征值，进而跳转步骤5。

算法1 改进的先到先服务算法

Alg.1 Improved first come first service algorithm

步骤5：通过定义更新权重。

步骤6：将每个粒子的优先级与最好位置的粒子进行比较，如果相近，将当前值作为最好的粒子值。比较当前所有p_best和g_best，并更新g_best。

步骤7：当算法满足终止条件时，停止搜索，输出最优解。否则返回步骤3进行新一轮搜索。

2.2 自适应免疫遗传算法

遗传算法（genetic algorithm，GA）作为一种重要的进化算法，在组合优化的各个领域得到了广泛应用。为提高遗传算法收敛性能以及进化效率，引入了免疫算法，力图有选择、有目的地利用问题中的一些特征信息抑制其优化过程中出现的退化现象。

由于规划模型考虑了目标所需探测时间，问题复杂性增加。假设有N_T个空间目标，n_i为第i个空间目标的可见窗口的数量，则解空间为：

\prod_{i = 1}^{N_{T}} \sum_{j = 1}^{n_{i}} (t w_{i ， j}^{e o t} ， t w_{i ， j}^{b o t})

。若采用传统的优化方法求解，不仅求解时间增加，解的质量也无法得到保证。综合考虑计算时间与解的质量，引入自适应策略。自适应免疫遗传算法（adaptive immune genetic algorithm，AIGA）的流程如图2所示，主要包含遗传操作、免疫操作与自适应策略，其中，S_i为第i个粒子，Nⁱ为第i个粒子的适应度。

图2自适应免疫遗传算法流程图

Fig.2Flow chart of the AIGA

1）遗传操作。种群大小为N，采用实数编码实现多个雷达协同观测。染色体上的等位基因代表第i个空间目标的第j个时间窗口。通过轮盘赌及精英方式进行选择操作^[14]，主要流程有四步：①在遗传算法的第t代，通过式（1）计算种群适应度f_sum和选择概率p_i=f_i/f_sum。p_i在前20%的进行保留，为精英种群。②产生0~1之间的随机数rand（·）并求f_sum·rand（·）。③求∑f_i＞s的最小K值，选择第K个体。④进行操作②~③，生成新种群。此外，由于实数编码的特殊性，采用双切点随机交叉以及反转、选择突变、随机突变三种变异方式，每个变异发生会有一定概率，三种方式发生概率之和为1，避免陷入局部最优。

2）免疫操作。引入免疫方法，对遗传算法的全局搜索过程进行一定干预，避免无用工作，从而提高算法效率。如果遗传算法在t₁代之后连续D_S次均无法提高适应度，免疫操作将被触发。具体实行机制为：①判断迭代次数t是否大于t₁，如果小于t₁，则继续进行遗传操作，否则转操作②。②判断连续经过D_S次适应度计算值是否提高，如果提高，返回操作①，否则进入操作③。③进行免疫操作。通过记忆单元更新，选择亲和度较高的抗体存储记忆，并生成新的个体，判断与前面个体之间关系。④免疫操作完成，返回操作①。

3）自适应策略。综合考虑计算时间与解的质量，设计“紧前”规则作为内层资源调度结果，以此达到调度结果自适应的目的。将每一个先来的任务安排到对应弧段的起始时刻，即令

t w_{i ， j}^{start} = t w_{i ， j}^{bot}

，后面到达的任务以此类推，自适应策略算法如算法2所示。

算法2 自适应策略算法

Alg.2 Adaptive strategy algorithm

3 数值仿真分析

本节从任务完成率与资源消耗率两个角度将AIGA与FCFS、IFCFS、AwPSO算法以及GA进行对比。

3.1 仿真参数设置

1）场景参数：本场景采用三部地基雷达，每个雷达资源k的俯仰角范围为E_k∈[5°，85°]，方位角的范围为A_k∈[90°，210°]，最大探测距离r^max_k=5 000 km。雷达部署位置的经纬度坐标分别为（78.64°E，40.58°N）、（100.16°E，41.31°N）、（102.01°E，28.14°N）。选择在轨运行的1 000个目标作为目标集进行仿真^[15]。

2）算法参数：在AwPSO算法中，粒子数目n=30，学习因子c₁=c₂=2，最大迭代次数M_DT=500，染色体长度为1 000。在AIGA中，种群个数P_op=200，最大迭代次数M_gen=500，交叉概率P_c=0.8，变异概率P_m=0.2，变异概率中反转、选择突变、随机突变概率分别为0.2、0.5、0.3。设置精度e_ps=10，连续不变次数D_S=10，免疫概率P_replace=0.8。遗传算法中参数与免疫算法中部分参数一致。

3）仿真环境：系统处理器为Intel（R）Core（TM）i7-9700F CPU@3.00GHz 3.00GHz。

3.2 算法有效性分析

3.2.1 优先级评价

为验证模型有效性，将空间目标优先级分为高、较高、一般、低以及较低五个等级。二级指标中的13个类别分为U₁（目标属性）、U₂（目标类型）、U₃（目标发射时间）、U₄（目标RCS等级）以及U₅（目标用途）子因素集。以一个空间目标为例，根据表1中内容计算该目标优先级。

假设由专家设定权重指标，一级权重指标为A=[0.3 0.2 0.1 0.1 0.3]，二级权重指标分别为A₁=[0.6 0.1 0.3]、A₂=[0.4 0.3 0.3]、A₃=[0.7 0.3]、A₄=[0.2 0.2 0.6]、A₅=[0.8 0.2]。对各个子因素集进行一级模糊综合评价，可以得到如下B₁~B₅的权重指标。

表1优先级评价指标体系及评价表

Tab.1 Priority degree evaluation index system and evaluation form

B₁=A₁·R₁=[0.65 0.27 0.07 0.01 0]

B₂=A₂·R₂=[0.3 0.38 0.21 0.08 0.03]

B₃=A₃·R₃=[0.13 0.3 0.3 0.17 0.1]

B₄=A₄·R₄=[0.12 0.38 0.31 0.11 0.08]

B₅=A₅·R₅=[0.24 0.3 0.36 0.1 0]

然后，二级综合评判为：

B=[0.352 0.315 0.232 0.077 0.024]

根据评判矩阵中最大的数值0.352可确定其优先级等级，结合1-9标度法，将所有目标集进行排序，最终可确定在此情况下目标的优先级。

3.2.2 不同算法对比

将AIGA与AwPSO、IFCFS、FCFS算法以及GA比较，得到的结果如表2所示。

表2不同算法的求解结果

Tab.2 Solution results for the different algorithms

表2中，δ为任务完成率，计算公式见式（10）。η₁、η₂、η₃分别为雷达资源1、2、3的消耗率，计算公式见式（9）；C_T为算法运行时间。表2中结果表明，采用AIGA求解时效果最好，任务完成率为83.16%; 采用FCFS算法的求解效果最差，任务完成率为46.88%。此外，采用FCFS算法求解时，不仅任务完成率很低，资源消耗率也较高。IFCFS算法虽然能够提高任务完成率，但资源消耗较大。在本文的仿真结果中，相比较IFCFS、AwPSO、FCFS算法和GA，AIGA能够以更少的雷达资源完成更多的探测任务。

需要说明的是，FCFS和IFCFS算法求解时间很短，这也是在内层优化中选择自适应规则的原因。AwPSO算法、GA与AIGA求解时间较长，主要因为该问题约束维度较高，进化过程中需要消耗大量时间来处理。在后期研究中，需要考虑多维约束并行推理，以节省优化时间。由于研究的是雷达资源的日常调度问题，可以提前对雷达资源进行合理的规划。因此，所提方法是可行的。

图3是不同进化算法的历代最优适应度计算值，AwPSO算法在仿真算例中开始收敛速度高于GA，但最终无法获得一个较优的解，容易陷入局部最优。GA虽然在效果上优于AwPSO算法，但相比较AIGA，无论在收敛速度还是在解的质量上均较差。因此，所提方法是有效的，且在本节的仿真场景下，AIGA具有一定的优异性。

图3不同进化算法历代最优个体变化

Fig.3Successive optimal individual changes of different evolutionary algorithms

3.3 算法鲁棒性分析

在AIGA中，主要包含交叉概率、变异中的反转概率、选择突变概率、随机突变概率，且反转、选择突变与随机突变概率之和为1。进行鲁棒性测试时主要改变交叉概率、反转概率以及随机突变概率，具体参数见表3。以第3.2节的1 000个目标为例集进行仿真，得到最终的结果如表3所示。

表3不同仿真参数的求解结果

Tab.3 Solution results of different simulation parameters

根据表3可知，不同交叉、变异概率对仿真最终结果有一定影响，但影响不大，且结果均比传统方法结果要好，求解过程的迭代曲线如图4所示。此外，在本节的仿真算例中，交叉概率越大，获得优异解的概率越大，这主要是染色体编码方式造成的：由于染色体长度较长，在寻优过程中需要交叉以产生新的染色体。在未来研究中，设计一种新的染色体编码方式也是值得考虑的。

图4不同仿真参数下个体历代最优解

Fig.4Individual successive optimal solution under different simulation parameters

图4是不同仿真参数下AIGA的迭代曲线。当交叉、反转、选择突变及随机突变概率分别为0.9、0.1、0.4、 0.3时，算法解的质量更高。此外，相比较FCFS、IFCFS、AwPSO算法以及GA，改变参数的AIGA结果均比其他算法好；且交叉概率一定时，最优结果的任务完成率相对稳定，说明了算法的鲁棒性。

4 结论

论文针对空间目标监视多地基雷达协同探测规划问题，建立调度问题数学模型，在GA基础上引入自适应策略与免疫操作，提出AIGA。构建多层次模糊综合评价模型，采用1-9标度法得到空间目标优先级。定义资源消耗率和任务完成率两个指标评价模型和算法的有效性。仿真结果表明，相比FCFS、IFCFS、AwPSO算法及GA，所提算法能在提高任务完成率的同时降低资源消耗率。

图1问题的输入与输出

Fig.1Input and output of the problems

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图2自适应免疫遗传算法流程图

Fig.2Flow chart of the AIGA

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图3不同进化算法历代最优个体变化

Fig.3Successive optimal individual changes of different evolutionary algorithms

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图4不同仿真参数下个体历代最优解

Fig.4Individual successive optimal solution under different simulation parameters

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表1优先级评价指标体系及评价表

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表2不同算法的求解结果

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表3不同仿真参数的求解结果

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图1问题的输入与输出

Fig.1Input and output of the problems

图2自适应免疫遗传算法流程图

Fig.2Flow chart of the AIGA

图3不同进化算法历代最优个体变化

Fig.3Successive optimal individual changes of different evolutionary algorithms

图4不同仿真参数下个体历代最优解

Fig.4Individual successive optimal solution under different simulation parameters

表1优先级评价指标体系及评价表

表2不同算法的求解结果

表3不同仿真参数的求解结果

引用提醒

图(4) / 表(3)

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图1问题的输入与输出

Fig.1Input and output of the problems

图2自适应免疫遗传算法流程图

Fig.2Flow chart of the AIGA

图3不同进化算法历代最优个体变化

Fig.3Successive optimal individual changes of different evolutionary algorithms

图4不同仿真参数下个体历代最优解

Fig.4Individual successive optimal solution under different simulation parameters

表1优先级评价指标体系及评价表

表2不同算法的求解结果

表3不同仿真参数的求解结果

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1 空间目标协同探测规划问题

2 算法设计

3 数值仿真分析

4 结论