摘要
在精密测试与控制场合，常需要稳定压力的供气。然而，采用压力调节阀精度低、响应慢，无法满足高精度供气需求，且难以应对泄漏工况。采用高频响的比例阀，为小体积容腔设计了一个基于模糊比例-积分的高精度恒压控制系统。为验证系统在泄漏工况下的有效性，容腔还连接了一个额外的比例阀，从而开展密闭、恒泄漏、变泄漏三种情况下的系列试验研究。结果表明，所设计的恒压控制系统可适应多种恶劣工况。在大幅变泄漏工况下，10 L、20 L和30 L容腔压力控制的最大稳态误差分别约为610 Pa、550 Pa和490 Pa，所实现的压力控制精度已接近压力传感器自身精度，远大于传统精密减压阀所调控的精度，且响应更快。此外，试验结果也表明所设计的控制器对10~30 L的容腔有较好的适应性。
Abstract
In precise testing and control occasions, a stable air pressure supply is often required. However, the use of pressure regulating valves has low accuracy and slow response, which cannot meet the requirements of high-precision air supply and is difficult to deal with leakage situations. A high-precision constant pressure control system based on Fuzzy PI was designed for small volume chambers by using a proportional valve with high frequency response. In order to verify the effectiveness of the system under leakage conditions, an additional proportional valve was connected to the chamber to carry out a series of experimental studies under three conditions of confinement, constant leakage, and variable leakage.The results showed that the designed constant pressure control system can adapt to a variety of harsh operating conditions. The maximum steady-state errors of the pressure control for the 10 L, 20 L and 30 L chambers were around 610 Pa, 550 Pa and 490 Pa under the condition of greatly varying leakage, respectively. The pressure control precision achieved was close to the precision of the pressure sensor itself, much higher than the precision regulated by the traditional precision pressure reducing valve, and much faster in response. In addition, the test results also showed that the designed controller has good adaptability to the chambers with a volume range of 10 L to 30 L.
Keywords
随着科技的发展，流体传动与控制技术呈现蓬勃发展的新局面。气动技术凭借其成本低廉、清洁无污染、可循环利用等优点在制造、医药、生物工程和航空航天等领域得到了越来越广泛的应用[1-3]。国内外气动领域的研究主要集中在气动元件开发与测试、气动系统建模与辨识以及气动伺服控制（位置、输出力和压力）等[4-7]。其中，压力控制方向的研究是气动伺服控制的重要部分，相关研究[8-10]已经证实在位置伺服控制中融合高精度的压力控制，可以有效地提高气动位置伺服控制精度。气动输出力伺服控制考察的是气缸的摩擦特性和腔内气体压力控制两方面。对于无摩擦气缸[11-12]来说，气缸输出力的伺服控制可等效为两腔气体的压力控制。因此，腔内压力控制的研究具有重要的意义。
部分学者对气体压力控制系统进行仿真研究，为压力控制系统参数选择和控制器设计提供一定理论指导[13-15]。陈志毅等[13]分析了密闭容腔的充放气过程，对比了比例-积分-微分（proportional-integral-derivative，PID）控制和模糊控制的优缺点，MATLAB/Simulink仿真表明采用的自适应模糊PID控制算法能够实现较高的压力控制精度。何文凯等[14]设计了高压气动压力伺服控制系统，通过仿真研究容腔容积、气源压力等参数对压力控制性能的影响规律。路波等[15]为气缸容腔高精度压力控制系统建立了完整的数学模型，并通过仿真分析了气源压力、气源温度、储气罐容积、连接管路长度和直径等关键参数对系统动态性能和控制性能的影响。也有学者采用多种控制手段对压力控制系统进行研究，为后人进行压力控制时采用何种控制方法提供指导[16-24]。李宝仁等[16-17]设计了模糊比例-积分（proportional-integral，PI）控制器，采用流量伺服阀和0.05%精度的压力传感器对2 L密闭容腔进行高精度压力伺服控制，稳态控制误差不大于20 Pa。刁爱民等[18]采用模糊PID算法分别与模糊算法和PID算法进行对比研究，证明了模糊PID算法的优越性。Liu等[19]针对PID控制器不能鲁棒地应对参数变化但能准确地控制稳态压力以及模糊控制具有上升时间短和超调量小的特点，设计了一个混合模糊PID控制器，其对0.5 L密闭容腔压力控制的稳态误差为1 000 Pa。Lin等[20]提出了一种新型混合控制方案，该方案在现场可编程门阵列（field programmable gate array，FPGA）上通过时间交错调制的快速开关电磁阀对0.16 L封闭容器进行实时压力跟踪控制，其稳态控制误差在0.5%精度的压力传感器下约为2 000 Pa。路波等[21-22]先后为零重力模拟气动悬挂系统（0.01%精度的压力传感器和500 L的容腔）设计了模糊PID控制器和模糊滑模变结构控制器，它们的稳压控制精度分别为30 Pa和26 Pa，但系统容腔很大、响应较慢。朱晓[23]为高精度气动负载系统（0.01%精度的压力传感器和500 L的容腔）设计了带稳态输出预测的模糊PID控制算法，其系统稳态压力波动小于50 Pa，也具有响应慢的缺点。刘昱等[24-25]先后采用自抗扰控制和自适应控制实现高精度的压力控制以进行高精度动态重力补偿。宋玉宝等[26]在气动系统压力控制研究过程中设计了改进的大脑情感学习算法，其对30 L容腔稳压控制的稳态误差为400~500 Pa。
综上所述，压力控制精度与压力传感器精度和容腔体积有关，千分位精度的压力传感器不如万分位精度压力传感器的控制精度高，容腔体积越大压力控制精度也越高，但响应会变慢；较多研究者推崇将模糊算法与PI算法或PID算法相结合，用于容腔高精度的压力控制。此外，上述研究主要是对密封容腔的压力控制，未涉及恒泄漏、变泄漏等工况。因此，本文拟采用模糊PI控制算法设计一种较为经济（采用千分位精度压力传感器）、体积小便于移动、适用于密闭和泄漏不同工况下的高精度恒压控制系统。
1 模糊PI控制器设计
考虑到具有强非线性的气动压力控制系统模型难以被建立，选用不基于模型的控制算法有利于简化控制器的设计。模糊PI控制器作为典型的无模型控制，是通过人工经验制定模糊规则表实现PI参数的在线自整定，能够克服传统PI控制参数无法实时调整的缺点。对于气动压力控制系统，选择压力误差e及其变化率ec作为模糊控制器的输入变量，ΔKp和ΔKi为模糊控制器的输出变量。图1为用于高精度压力控制系统的模糊PI控制器原理图。其中，模糊控制器的工作原理是先对输入变量进行模糊化处理，并基于模糊规则库进行模糊推理，得到模糊结果。然后，对模糊结果进行解模糊处理，得到准确的输出变量ΔKp和ΔKi。最后，通过模糊控制器的输出在线调整PI控制器的比例系数Kp和积分系数Ki。对于模糊规则来说，其数量影响着控制精度与计算量，综合考量设计了一种具有7×7条规则的模糊PI控制器，用于进行高精度的压力控制。控制器的比例系数和积分系数可表示为：
(1)
其中，Kp0和Ki0分别是比例系数Kp和积分系数Ki的初始值，这两个参数是通过齐格勒-尼科尔斯（Ziegler-Nichols，Z-N）整定法获得。
图1模糊PI控制器原理图
Fig.1Schematic diagram of fuzzy PI controller
将模糊控制器的输入变量e和ec以及输出变量ΔKp和ΔKi的语言模糊子集均设为：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，将其简写为{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}。为方便隶属度函数的构建，将输入、输出变量的论域都设为[-3，3]，再利用输入变量的量化因子Qe、Qec与输出变量的比例因子PKp、PKi将其转换为基本论域，并根据经验采用三角形函数构建隶属度函数，得到图2所示的输入、输出变量隶属度函数图。
鉴于模糊规则是模糊PI控制器的核心，基于理论分析、参数整定经验和多次尝试，仔细设置了如表1所示的模糊PI控制器的模糊规则。在完成上述模糊推理后，首先根据经验选用重心法[27]进行解模糊得到ΔKp和ΔKi，然后根据式（1）更新Kp和Ki，最终完成模糊PI控制器的参数整定。此后，采用所设计的模糊PI控制器对三种不同容积的容腔进行密封、恒泄漏、变泄漏等多种工况下的高精度压力控制研究。
图2输入、输出变量隶属度函数
Fig.2Input and output variable membership function
表1模糊PI控制器的模糊规则
Tab.1 Fuzzy rules of fuzzy PI controller
2 实验研究
搭建气动压力伺服系统实验平台，采用所设计的模糊PI控制器对实验室常用的10 L、20 L及30 L这三种不同容积的容腔进行不同目标压力和不同泄漏条件下的压力控制，实验中得到的所有数据均未经滤波处理。
2.1 无泄漏情况下容腔压力控制
密闭容腔高精度压力控制系统原理如图3所示，该系统由数据采集卡、气源、精密减压阀、比例阀、压力传感器以及两个容腔等环节组成。其中，比例阀A来自FESTO公司，型号为MPYE-5-1/8-HF-010，用于控制容腔A的压力；考虑到经济性，选用HUBA公司型号为511.930002741的压力传感器用于检测受控容腔内的压力，其精度为0.3%FS，量程为0~1 MPa；采集卡为NI公司型号为PCI-6221的数据采集卡。此外，气源压力经精密减压阀作用，保证稳压容腔B中的压力始终稳定在0.6 MPa左右。
图3密闭容腔高精度压力控制系统原理图
Fig.3Schematic diagram of high-precision pressure control system for closed chamber
实验过程分为以下三个阶段：
第一阶段采用上述设计的模糊PI控制器对10 L的容腔进行压力控制。首先通过Z-N整定法得出PI控制器参数Kp0和Ki0，再进行调整模糊控制器的比例因子与量化因子直至取得较优的控制精度。图4为10 L容腔在0.1 MPa目标压力下的控制结果，经参数调整压力响应曲线已实现快速收敛，系统最大稳态误差约为340 Pa（为削弱偶然误差对结果分析的影响，取稳态过程中第二大稳态误差为系统最大稳态误差，且此后的压力控制误差图中都给出了对应的系统最大稳态误差），相关控制参数如表2所示。
图410 L容腔在0.1 MPa下的压力控制
Fig.4Pressure control of 10 L chamber at 0.1 MPa
表2模糊PI控制器的控制参数
Tab.2 Control parameters of fuzzy PI controller
第二阶段为对10 L的容腔进行连续阶跃压力控制，控制参数同第一阶段。根据图5所示的压力控制结果可知，当目标压力为0.1 MPa时，系统最大稳态误差约为340 Pa。此外，当目标压力由0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa到0.4 MPa逐步增大时，对应的系统最大稳态误差明显增大。因此，对于10 L的容腔在控制参数不变的条件下，随着目标压力的增大，压力控制精度呈现变差的趋势。
图510 L容腔连续阶跃压力控制
Fig.5Continuous step pressure control of 10 L chamber
第三阶段选用容积不同的容腔进行连续阶跃控制，控制参数保持不变，得到如图6、图7所示的压力控制结果。对比图5可知，相比于10 L的容腔，在对20 L与30 L的密闭容腔进行压力控制时，系统最大稳态误差受目标压力变化的影响并不明显。初步认为容腔容积增大使得外界条件改变造成的影响变小，此后实验将进一步验证。此外，对于三组连续阶跃控制过程，容腔容积为10 L、20 L和30 L的系统最大稳态误差呈下降趋势。这说明容腔容积越大，系统最大稳态误差越小。观察图5~7的压力控制图可知，随着容腔容积的增大，充气时长会有所增加。因此，增大容腔容积可在一定程度上提高系统稳态控制精度，但会增大响应时间。
2.2 泄漏情况下容腔压力控制
为了满足泄漏工况下的高精度压力控制要求，建立了带泄漏的容腔恒压控制系统，并开展了不同泄漏条件下的压力控制实验。图8为泄漏容腔高精度压力控制系统原理图，相对于密闭容腔的压力控制系统增加了一个FESTO型号为MPYE-5-1/8-LF-010的比例阀B来模拟泄漏情况，通过调节比例阀B的电压来控制阀口开度以实现改变泄漏条件的目的。
图620 L容腔连续阶跃压力控制
Fig.6Continuous step pressure control of 20 L chamber
图730 L容腔连续阶跃压力控制
Fig.7Continuous step pressure control of 30 L chamber
图8泄漏容腔高精度压力控制系统原理图
Fig.8Schematic diagram of high-precision pressure control system for leakage chamber
现以0.2 MPa为目标压力对三种容积的容腔进行长时间恒压控制。恒压控制过程中按图9所示顺序给比例阀B相应的控制电压信号以模拟多种泄漏情况，得到图10所示压力控制结果，且系统最大稳态误差均在图10中给出。由图10可知，在泄漏开启瞬间，10 L、20 L和30 L的容腔的稳态误差都有明显突变，对应的突变最大误差随容积的增大明显减小，且在稳定后上述三个容腔的系统最大稳态误差也随容积增大有所减小，进一步说明了容腔容积的增大会使所受的外界干扰的影响变小。对于恒泄漏之后进行的一系列频率变化的小幅变泄漏，三个容腔的系统最大稳态误差都随其频率的增大而略有增大的趋势，总体不明显；而对于频率变化的大幅变泄漏，在其频率为0.125 Hz、0.25 Hz、0.5 Hz与1 Hz下，三个容腔对应的系统最大稳态误差总体呈现随泄漏变化频率增大而增大，随容腔容积增大而减小的趋势。
图9恒压控制过程中比例方向阀B的控制电压
Fig.9Control voltage of proportional direction valve B during constant pressure control
综上所述，在小幅变泄漏工况下，随其频率的增大，稳态误差略微增大，总体不明显、影响不大；而在大幅变泄漏工况下，随其频率的增大，稳态误差增大较多，影响较大。此外，对于10 L、20 L与30 L容腔的长时间变泄漏恒压控制，随着泄漏情况的改变，系统最大稳态误差变化趋势相近；而稳态误差的大小却不同，在变泄漏恒压控制全过程中系统最大稳态误差随容腔容积的增大而明显减少。上述现象除了说明容腔容积与泄漏变化频率对稳态误差造成的影响，还证明了所设计算法的鲁棒性，在越来越恶劣的泄漏条件下，该算法仍能保证一定的控制精度。
观察图10中各泄漏条件下的压力控制情况，选出在泄漏情况逐渐恶劣但控制效果良好的几种泄漏条件进行连续阶跃压力控制，以此研究在泄漏情况下，不同目标压力对各容腔控制精度的影响。综合考虑，选择②、③和⑦的泄漏情况进行0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa及0.4 MPa的连续阶跃响应得到图11~13所示的压力控制结果。为更明确地显示泄漏条件、容腔容积及目标压力对压力控制系统稳态误差的影响，除了从系统最大稳态误差角度，还从均方根误差的角度进行分析，得到表3所示的各泄漏条件下对容腔进行连续阶跃压力控制的均方根误差。观察图11~13及表3可知，随着目标压力的增大，各容腔压力控制的稳态误差都有增大的趋势，且此趋势随着泄漏条件的逐渐恶劣显现得越为明显。此现象是因为对于泄漏的容腔，其压力的增大会导致泄漏量也增大，且泄漏条件恶劣会进一步增大泄漏量，所以稳态误差才会有增大的趋势。此外，不论是目标压力增大还是泄漏条件更恶劣，容腔压力控制的稳态误差都会随着容腔容积的增大而减小。因此，进一步说明了容腔容积越大，恒压控制过程稳态误差越小，受外界干扰影响也越小。
图10不同泄漏条件下容腔的长时间恒压控制
Fig.10Long time constant pressure control of chamber under different leakage conditions
图11比例阀B在4.25 V下模拟恒泄漏的容腔连续阶跃压力控制
Fig.11Continuous step pressure control of chamber with proportional valve B simulating constant leakage at 4.25 V
图12比例阀B在[0.1sin（0.25πt）+4.25] V下模拟小幅变泄漏的容腔连续阶跃压力控制
Fig.12Continuous step pressure control of chamber with proportional valve B simulating small amplitude varying leakage at [0.1sin (0.25πt) +4.25] V
图13比例阀B在[0.25sin（0.25πt）+4.25] V下模拟大幅变泄漏的容腔连续阶跃压力控制
Fig.13Continuous step pressure control of chamber with proportional valve B simulating large amplitude varying leakage at [0.25sin (0.25πt) +4.25] V
表3各泄漏条件下对容腔进行连续阶跃压力控制的均方根误差
Tab.3 Root mean square error of continuous step pressure control of chamber under various leakage conditions
3 结论
本文采用模糊PI控制算法设计了一种较经济的高精度恒压控制系统，进行了密闭、恒泄漏和变泄漏等多种工况下的一系列试验研究，得出了如下结论：
1）所设计的高精度恒压控制系统具有更高的精度，且能适应恒泄漏和变泄漏等多种工况。具体与文献[24]（使用0.25%精度的压力传感器）中对30 L容腔进行0.1 MPa恒压控制的稳态误差相比，本文（使用0.3%精度的压力传感器）在此条件下的稳态误差小25%左右，仅为310 Pa。
2）被控容腔容积增大，响应时间增大，系统的稳态误差总体上变小，且系统对受外界突变扰动的影响减小、适应性提高。
3）小幅变泄漏工况下，随着泄漏变化频率的增大，稳态误差略微增大，总体不明显，影响不大。大幅变泄漏工况下，随着泄漏变化频率的增大，稳态误差增大较多，影响较大。
