固体火箭冲压发动机气固两相掺混燃烧过程评价方法

黄利亚; 薛鸿涵; 张家瑞; 孟梁; 杨和; HUANG Liya; XUE Honghan; ZHANG Jiarui; MENG Liang; YANG He

doi: 10.11887/j.cn.202406001

黄利亚，薛鸿涵，张家瑞，孟梁，杨和

国防科技大学空天科学学院, 湖南长沙 410073

基金项目: 国家自然科学基金创新研究群体资助项目（T2221002）

详细信息

作者简介

黄利亚（1982—），男，湖南醴陵人，教授，博士，硕士生导师，E-mail: mvhuang@163.com

通讯作者

张家瑞（1993—），男，山西运城人，讲师，博士，E-mail: zhangjiarui@nudt.edu.cn

中图分类号: V435

文献标识码: A

文章编号: 1001-2486(2024)06-001-10

Evaluation method of gas-solid two-phase mixed combustion process in solid rocket ramjet

HUANG Liya ， XUE Honghan ， ZHANG Jiarui ， MENG Liang ， YANG He

College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073 , China

摘要

为了合理地评价固体火箭冲压发动机补燃室内一次燃气/空气掺混燃烧过程，提出一种基于颗粒质量浓度的固体火箭冲压发动机掺混燃烧过程评价方法。建立发动机数值模拟方法并通过了地面试验验证；针对不同工况条件下补燃室掺混燃烧过程，通过数值模拟，分析对比了不同定义方式掺混度与燃烧效率的变化趋势。结果表明，提出的颗粒掺混度与颗粒燃烧效率二者间显示出最大程度的相关性，不同工况下的平均最大信息系数达到了0.9163。一次燃气/空气掺混与燃烧过程体现以下相关性规律：颗粒燃烧效率随颗粒掺混度的增大而增加，当颗粒掺混度超过一定阈值后，颗粒燃烧效率保持相对稳定。最后通过试验验证了该规律。

关键词

颗粒掺混度 / 气固两相 / 掺混燃烧 / 固体火箭冲压发动机 / 燃烧效率

Abstract

In order to reasonably evaluate the primary gas/air mixing combustion process in the secondary combustion chamber of solid rocket ramjet, an evaluation method of mixing combustion process of solid rocket ramjet based on particle mass concentration was proposed. Numerical simulation method of engine was established and verified by ground test. Aiming at the mixing combustion process in the afterburner under different working conditions, the changing trend of mixing degree and combustion efficiency in different definitions was compared by numerical simulation. Results show that the proposed particle mixing degree and particle combustion efficiency shows the greatest correlation, and the average maximum information coefficient reaches 0.9163 under different working conditions. Moreover, the primary gas/air mixing and combustion process shows the following correlation laws: the particle combustion efficiency increases with the increase of particle mixing degree, and when the particle mixing degree exceeds a certain threshold, the particle combustion efficiency remains relatively stable. And the law is verified by experiments.

Keywords

particle mixing degree / gas-solid two-phase / mixing combustion / solid rocket ramjet / combustion efficiency

1 仿真模型与评价方法 1.1 气相模拟 1.2 颗粒相模拟 1.2.1 颗粒相控制方程 1.2.2 碳颗粒点火燃烧模型 1.2.3 硼颗粒点火燃烧模型 1.3 评价指标 1.3.1 颗粒掺混度 1.3.2 颗粒燃烧效率 2 仿真方法验证与计算工况 2.1 发动机结构 2.2 网格划分及边界条件 2.2.1 计算网格 2.2.2 计算边界条件 2.2.3 网格无关性验证 2.3 方法验证 2.4 计算工况 3 掺混燃烧增强试验 3.1 多喷嘴结构 3.2 试验工况 4 结果与分析 4.1 补燃室流场结构 4.2 掺混度与颗粒燃烧效率变化趋势 4.3 掺混度与颗粒燃烧效率相关性 4.4 颗粒掺混度与颗粒燃烧效率耦合规律 4.5 掺混燃烧增强试验与仿真结果 5 结论

固体火箭冲压发动机具有比冲高、结构简单、工作可靠和使用方便等优点，是战术导弹动力装置的重要发展方向之一^[1-2]。补燃室中一次燃气与冲压空气的气固两相掺混燃烧是决定固体火箭冲压发动机性能的关键过程。研究结果表明，补燃室内一次燃气/空气的掺混程度与发动机燃烧效率紧密相关^[3]，确定补燃室内掺混程度、了解掺混燃烧过程机理对于提升固体火箭冲压发动机性能具有重要的研究价值。对于补燃室内一次燃气/空气的掺混程度，设立合理的评价方法，是研究掺混燃烧过程的首要条件。

针对动力装置掺混燃烧过程的研究中，多种掺混度评价方法^[4-11]曾被提出。Glasgow等^[4]基于统计的方法提出了一种用于评价不同固体颗粒间混合过程的掺混程度。但是该定义方式需满足每个取样单元的体积和颗粒质量流率相同。黄群星等^[5]提出了一种表示局部区域组分掺混程度的无量纲掺混度，并在轴向和径向上进行了区分，但这两种掺混度均没有考虑气相组分的影响。吕惠苗^[6]基于孙慧娟等^[7]定义的掺混度研究了补燃室的掺混燃烧过程。结果表明，增大空气进气道角度，有利于颗粒与氧气的掺混燃烧。刘杰等^[8]对黄生洪^[9]、陈斌斌^[10]等提出的掺混度定义准则的合理性和预示能力进行了评估，同一工况下陈斌斌定义的气相掺混度变化趋势与燃料质量消耗率基本一致，其余掺混度的变化趋势与燃料消耗率没有明显关联。

除此之外，众多学者利用地面试验和数值模拟开展了多种因素对固体火箭冲压发动机补燃室掺混燃烧过程影响规律的研究。凹腔稳焰结构^[12-14]能够提高一次燃气中气相和颗粒相的燃烧效率。燃气与颗粒燃烧效率随着燃气喷射角度与轴向夹角的增大而逐渐增加^[15]。减小一次燃气入口直径可以提高固体燃料的平均回归速率，但对性能有负面影响^[16]。二次进气虽然略微降低了补燃室的燃烧效率，但有效减轻了射流对内壁面的冲刷与烧蚀^[17]。

现阶段掺混度定义的描述对象多为纯气相组分，然而固体火箭冲压发动机一次燃气内含有大量未燃尽的含能金属固体颗粒，这部分固体颗粒经过补燃室内二次燃烧释放大量反应热，是发动机重要的能量来源。针对固体颗粒与空气的掺混过程，当前可供使用的掺混度评价方法较少，掺混和燃烧相互影响的耦合规律尚未明确。为了表征固体火箭冲压发动机补燃室内一次燃气/空气掺混与燃烧程度，提出一种基于颗粒质量浓度的固体火箭冲压发动机掺混燃烧过程评价方法。

1 仿真模型与评价方法

1.1 气相模拟

固体火箭冲压发动机补燃室内燃烧流动过程较为复杂，基于非平衡流有限速率反应和平衡流无限速率反应计算所得的结果相近^[18]。因此，利用雷诺平均方法模拟固体火箭冲压发动机补燃室内部气固两相流掺混燃烧过程，湍流模型采用RNG（re-normalization group）模型，气相燃烧模型采用涡耗散模型。

1.2 颗粒相模拟

1.2.1 颗粒相控制方程

一次燃气中含有数量较多的固体颗粒、未燃尽金属固体颗粒和凝相惰性燃烧产物，建立的数值模拟模型仅求解未燃尽金属固体颗粒部分。采用离散相模型预测颗粒燃烧流动过程，假设颗粒呈均匀球形，使用拉格朗日方法描述颗粒运动，仅考虑颗粒自身重力和气相流动对颗粒产生的拖曳力。

1.2.2 碳颗粒点火燃烧模型

碳颗粒的点火燃烧模型发展较为成熟，已有许多相关研究，本文采用改进的移动火焰锋面（moving flame front，MFF）模型^[19]，考虑表面碳与O₂和CO₂反应。

1.2.3 硼颗粒点火燃烧模型

图1为硼颗粒点火燃烧机理，硼颗粒的点火燃烧过程分为两个阶段：第一阶段，即硼的点火阶段。被液态氧化物包覆的硼颗粒在对流和辐射作用下逐渐吸热升温，同时与氧气反应。其间氧化层在扩散和反应消耗的双重作用下，厚度逐渐减小，当硼颗粒氧化层完全挥发时，点火阶段结束。第二阶段，即硼的燃烧阶段。纯净的硼在氧化性氛围下持续反应，生成一系列燃烧产物。

图1硼颗粒点火燃烧机理

Fig.1Combustion mechanism of boron particles

硼颗粒点火燃烧模型以当前颗粒粒径为判断标准，当颗粒粒径大于10 μm时，采用King模型^{[13，15，20-22]}；当颗粒粒径小于或等于10 μm时，采用 L-W（Li-Williams）模型^[10，23-24]。在硼颗粒燃烧模型中引入了King熄火边界条件对颗粒燃烧速率系数加以限制。

当颗粒温度小于硼的熔点（2 450 K）时，颗粒在对流和辐射方式下吸热提高自身温度，颗粒自身温度的变化遵循以下规律：

\begin{matrix} \frac{d T_{p}}{d t} = \frac{R_{B} Q_{R X} - R_{E} Δ H_{V A P}}{\frac{4}{3} π r_{p}^{3} ρ_{B} C_{B} + 4 π r_{P}^{2} x ρ_{B_{2} O_{3}} C_{B_{2} O_{3}}} + \\ \frac{{(r_{p} + x)}^{2} [h (T_{0} - T_{p}) + σ ε α_{R} (T_{r a d}^{4} - T_{p}^{4})]}{\frac{1}{3} r_{p}^{3} ρ_{B} C_{B} + r_{p}^{2} x ρ_{B_{2} 0_{3}} C_{B_{2} 0_{3}}} \end{matrix}

(1)

式中：σ表示玻尔兹曼常数；r_p、x、T_p、_T_rad分别表示硼颗粒半径、氧化层厚度、颗粒温度、辐射温度；ρB、CB、

ρ_{B_{2} 0_{3}}

、

C_{B_{2} 0_{3}}

分别表示硼的密度、比热容以及三氧化二硼的摩尔密度、比热容；R_B、R_E分别表示硼燃烧速率和三氧化二硼蒸发速率；ε、α_R分别表示颗粒的发射系数和环境吸收系数；Q_RX、ΔH_VAP分别表示硼的燃烧生成热、液态三氧化二硼的蒸发热，h表示点火阶段硼颗粒的对流换热系数。

当颗粒温度等于硼熔点时，颗粒氧化层开始熔化，纯净硼在颗粒中的质量占比逐渐增加，颗粒温度始终保持在熔点温度：

\begin{matrix} \frac{d ω_{B}}{d t} = \frac{R_{B} Q_{R X} - R_{E} Δ H_{V A P}}{\frac{4}{3} π r_{p}^{3} ρ_{B} Δ H_{M}} + \\ \frac{3 {(r_{p} + x)}^{2} [h (T_{0} - T_{p}) + σ ε α_{R} (T_{r a d}^{4} - T_{p}^{4})]}{r_{p}^{3} ρ_{B} Δ H_{M}} \end{matrix}

(2)

式中，ω_B表示硼颗粒中液态硼的质量占比，ΔH_M表示固态硼的熔化热。

当颗粒温度大于硼熔点时，颗粒已完全熔化为液态，之后将继续从环境吸热升高自身温度，同时氧化层质量和颗粒半径开始降低，即

\frac{d r_{p}}{d t} = \frac{R_{B} M_{B}}{4 π r_{p}^{2} ρ_{B}}

(3)

式中，M_B表示硼的摩尔质量。

R_B、R_E、h求解形式如下：

R_{B} = 64.8 \times 10^{- 8} {(r_{p} + x)}^{2} x^{- 1} T_{p} p_{O_{2}} e^{- 22600 / T_{p}}

(4)

R_{E} = \frac{1.005 \times 10^{10} {(r_{p} + x)}^{2} a e^{- 4400 / T_{p}}}{T_{p}^{0.5} (1 + 4.5 \times 10^{7} a p \frac{r_{p} + x}{T_{p} \cdot N u})}

(5)

h = 0.347 \times 10^{- 8} N u \cdot T^{0.8} {(r_{p} + x)}^{- 1}

(6)

其中，p表示分压，a表示三氧化二硼蒸发速率系数，Nu表示Nusselt数。

当颗粒氧化层厚度为0时，硼颗粒完成点火，并转入燃烧阶段。

当颗粒粒径大于10 μm时，采用King模型，即

R_{B} = ρ_{0} D_{o_{2}} M_{B}^{- 1} l n (1 + 0.677 ω_{O_{2}} \cdot 4 π r_{p})

(7)

式中：

ω_{O_{2}}

表示颗粒周围环境气体中氧气的质量分数；

D_{o_{2}}

为扩散系数，取值为1.5×10^-5 m²/s。

当颗粒粒径小于或等于10 μm时，硼颗粒燃烧过程采用L-W模型，即

R_{B} = 4 π r_{p}^{2} p_{o_{2}} M_{y_{k}}

(8)

式中，M_yk表示求解所需的中间变量，其值与颗粒温度相关。

当颗粒温度大于2 450 K时：

M_{y_{k}} = 0.0625 R e

(9)

当颗粒温度大于1 750 K且小于或等于2 450 K时：

M_{y_{k}} = 31.5 R e \cdot T_{p}^{- 0.5} 10^{- \frac{5630}{T_{p}}}

(10)

当颗粒温度小于或等于1 750 K时：

M_{y_{k}} = 1.57 \times 10^{8} R e \cdot T_{p}^{- 0.5} 10^{- \frac{32500}{T_{p}}}

(11)

在硼颗粒燃烧模型中引入了King熄火边界条件对颗粒燃烧速率系数加以限制。当满足条件

ω_{O_{2}}

+0.18/1 800×（T₀-1 800）＜0时，硼颗粒燃烧阶段中止，燃烧速率系数降为0，即R_B=0。

基于上述公式确定硼颗粒的燃烧速率系数R_B

后，通过区分颗粒温度所处范围，可求解颗粒温度变化速率以及颗粒内部熔融态硼含量。

当颗粒温度低于硼颗粒熔点时，颗粒温度遵循以下规律：

\begin{matrix} \frac{d T_{p}}{d t} = \frac{3}{4} R_{B} Q_{R X} {(π r_{p}^{3} ρ_{B} C_{B, S})}^{- 1} + \\ \frac{3 [h (T_{0} - T_{p}) + σ ε α_{R} (T_{r a d}^{4} - T_{p}^{4})]}{r_{p} ρ_{B} C_{B, S}} \end{matrix}

(12)

当颗粒温度等于硼颗粒熔点时，颗粒处于部分熔化状态，内部的硼逐渐熔化并转为液态，即

\begin{matrix} \frac{d ω_{p}}{d t} = \frac{3}{4} R_{B} Q_{R X} {(π r_{p}^{3} ρ_{B} Δ H_{M})}^{- 1} + \\ \frac{3 [h (T_{0} - T_{p}) + σ ε α_{R} (T_{r a d}^{4} - T_{p}^{4})]}{r_{p} ρ_{B} Δ H_{M}} \end{matrix}

(13)

当颗粒温度大于硼颗粒熔点时，说明颗粒已完全熔化，颗粒温度变化规律按下式计算：

\begin{matrix} \frac{d T_{p}}{d t} = \frac{3}{4} R_{B} Q_{R X} {(π r_{p}^{3} ρ_{B} C_{B, L})}^{- 1} + \\ \frac{3 [h (T_{0} - T_{p}) + σ ε α_{R} (T_{r a d}^{4} - T_{p}^{4})]}{r_{p} ρ_{B} C_{B, L}} \end{matrix}

(14)

h = 0.347 \times 10^{- 6} r_{p}^{- 1} N u \cdot T^{0.8}

(15)

其中，C_B，S、C_B，L分别表示固态硼、液态硼的比热容。

1.3 评价指标

1.3.1 颗粒掺混度

在霍东兴等^[11]提出的纯气相流动掺混度定义方式的基础上，选择计算单元内（网格单元）所有颗粒计算质量及颗粒浓度（包含B颗粒和C颗粒），提出一种基于当前计算单元内颗粒总质量的掺混度定义方式（后文简称为颗粒掺混度），即：

M_{d} = {(1 + \frac{E_{d P} + E_{d 0}}{2} + N_{d})}^{- 1}

(16)

N_{d} = |\frac{Y_{ave 0}}{Y_{aveP}} - φ|

(17)

E_{d} = \frac{Y_{m a x} - Y_{m i n}}{Y_{ave}}

(18)

其中：φ表示进入补燃室时氧气质量浓度与颗粒质量浓度的比值；Y_max表示补燃室指定横截面内计算单元中某组分的最大质量浓度；Y_min表示补燃室指定横截面内计算单元中某组分的最小质量浓度；Y_ave表示补燃室指定横截面内计算单元中某组分的平均质量浓度；E_d表示补燃室指定横截面内计算单元中某组分质量浓度的离散程度，下标O表示氧气，下标P表示颗粒。

计算单元中颗粒质量浓度的计算方式如下：

Y_{i} = \frac{m_{i}}{V}

(19)

其中，m_i表示计算单元中所有颗粒的当前颗粒质量的和，V表示计算单元的体积。

1.3.2 颗粒燃烧效率

假设同一工况下进入补燃室时所有颗粒的初始质量相同。基于当前计算单元内颗粒质量，以及进入补燃室时的颗粒初始质量，计算该单元内的颗粒燃烧效率，针对任意补燃室横截面，对截面内颗粒燃烧效率求取平均值，作为本截面的颗粒燃烧效率。计算方式^{[10，13，15]}如下：

η_{p} = \sum_{i = 0}^{n} \frac{η_{p i}}{n}

(20)

η_{p i} = 1 - \frac{m_{r i}}{m_{o i}}

(21)

其中：η_pi表示指定截面中某计算单元的颗粒燃烧效率，n表示指定横截面内的计算单元数量，m_ri表示当前计算单元中颗粒总质量，m_oi表示进入补燃室时颗粒的初始质量。

2 仿真方法验证与计算工况

2.1 发动机结构

用于补燃室掺混燃烧过程研究的发动机结构及尺寸示意图如图2所示。补燃室入口直径D₁=10 mm；补燃室横截面直径D₂=120 mm；补燃室喉部直径D₃=40 mm；补燃室轴向长度L₁=500 mm；一次进气入口的轴向距离L₂=100 mm，与补燃室轴线方向的夹角为75°；二次进气入口的轴向距离L₃=200 mm，与补燃室轴线方向的夹角为60°；空气进气入口直径D₄=25 mm。

2.2 网格划分及边界条件

2.2.1 计算网格

根据发动机结构尺寸建立几何模型并划分计算网格，采用非结构化网格，如图3所示，计算区域由燃气发生器出口始，直至发动机尾喷管出口止，包含一部分进气道出口区域和补燃室的全部空间。

图2发动机结构及尺寸示意图

Fig.2Schematic diagram of solid rocket ramjet structure and dimensions

图3固体火箭冲压发动机模型网格划分

Fig.3Grid division of solid rocket ramjet model

2.2.2 计算边界条件

1）壁面边界条件。固体火箭冲压发动机补燃室壁面上速度采用无滑移条件；温度采用绝热壁条件；压力、各组分质量分数梯度为0；颗粒采用反射壁面。

2）入口边界条件。试验发动机仿真模型中包含一次燃气和空气的入口边界条件，采用质量流量边界，其中一、二次进气入口的空气流量一致。对于一次燃气入口，选择含硼固体推进剂自维持燃烧的热力计算结果。为降低计算成本，数值模拟中一次燃气入口边界条件仅包含燃烧产物中含量较多的组分，其中气相组分的质量占比为m（H₂）∶m（CO）∶m（MgCl₂）=10 ∶63 ∶27，颗粒相组分的质量占比为m（B）∶m（C）=70 ∶30，颗粒相在总燃烧产物中的质量占比为47%，能量占比为75%，总温为2 217.6 K。

3）出口边界条件。发动机主喷管出口指定压力出口边界条件，出口静压值等于当地大气压力。

2.2.3 网格无关性验证

开展网格无关性验证，对于空气入口，选择质量占比为m（酒精）∶m（O₂）∶m（空气）=1 ∶5.33 ∶89.2混合燃烧的热力计算结果，各组分质量占比为m（CO₂）∶m（H₂O）∶m（N₂）∶m（O₂）=2 ∶1.2 ∶71.6 ∶25.2，总温为571 K，总压为2.3 MPa，空气入口总流量为1.296 kg/s；对于一次燃气入口，组分与总温如2.2.2节所示，包含气相与颗粒相，总压为2.42 MPa，平均流量为0.108 kg/s，空燃比为12。结果如图4所示，网格量设置为25万、86万、176万、341万共四组，随着网格量的增加，补燃室平均静压逐渐稳定，在网格量达到176万后，压力变化范围小于2%。综合考虑计算能力和精度，本文选用176万网格进行计算。

图4网格无关性验证

Fig.4Grid independence verification

2.3 方法验证

为了验证一次燃气/空气掺混燃烧过程数值模拟方法的准确度，本文采用固体火箭冲压发动机地面直连式试验系统，试验系统主要包括加热器、进气道、燃气发生器、补燃室和喷管，通过加热空气来模拟来流总温。试验系统示意图如图5所示。

图5固体火箭冲压发动机掺混燃烧试验系统示意图

Fig.5Schematic diagram of mixed combustion experimental system of solid rocket ramjet

为了保证验证算例工况与试验工况的一致性，根据验证试验工况，通过热力计算确定验证算例的入口边界条件。空气入口总流量为1.433 kg/s，其余边界条件与2.2.3节一致。验证结果如表1所示，该数值模拟方法能够用于预示固体火箭冲压发动机补燃室的性能。

2.4 计算工况

本文采用颗粒掺混度和颗粒燃烧效率，对不同工况条件下发动机补燃室内一次燃气/空气掺混燃烧过程开展数值仿真分析，计算时考虑的影响因素、参数范围及分布间隔如表2所示。

表1验证结果

Tab.1 Verification results

表2计算工况

Tab.2 Calculation condition

3 掺混燃烧增强试验

3.1 多喷嘴结构

通过增加燃气发生器的喷嘴数量，改变一次燃气进入补燃室时的位置与速度，构建回流区，形成局部高温并延长硼颗粒的滞留时间，可提高一次燃气/空气掺混程度，促进硼颗粒的二次燃烧。不同喷嘴数量的燃气发生器出口结构如图6所示，两种出口结构的等效出口面积相同。

图6不同喷嘴数量的燃气发生器出口结构

Fig.6Outlet structure of gas generator with different nozzle numbers

3.2 试验工况

试验发动机燃气发生器采用含硼贫氧固体推进剂。该推进剂中各组分硼（B）、高氯酸铵（AP）、镁（Mg）、癸二酸二辛酯（DOS）、端羟基聚丁二烯（HTPB）的质量占比为m（B）∶m（AP）∶m（Mg）∶m（DOS）∶m（HTPB）=33 ∶33 ∶5 ∶4 ∶25，密度为1.59×10³ kg/m³，燃速常数为6.37，压力指数为0.49，燃面直径为93 mm，药柱长度为100 mm。本文所开展的地面直连式试验设计工况见表3。

表3固体火箭冲压发动机流掺混燃烧试验设计工况

Tab.3 Experimental condition of mixed combustion experimental system of solid rocket ramjet

4 结果与分析

4.1 补燃室流场结构

图7为硼颗粒质量随运动轨迹变化图。如图7所示，硼颗粒在空气来流作用下与进气口另一侧的补燃室壁面发生撞击，不同颗粒间的分布相比燃气更加分散，一部分硼颗粒转向另一侧壁面运动，在达到壁面附近后紧贴壁面运动直至从喷管喷出；另一部分硼颗粒沿轴线附近区域离开补燃室。当硼颗粒经过一次进气入口后，一次进气促使硼颗粒点火，颗粒质量开始减小。在补燃室出口截面处，硼颗粒接近充分燃烧。

图8为燃气静温在轴向截面的分布云图。如图8所示，位于二次进气入口下游的轴向截面中，空气占据截面的中心位置，燃气受空气挤压后位置更加靠近补燃室壁面附近，高温燃气与低温空气之间存在明显界限。随着轴向距离增加，一次燃气/空气逐渐掺混燃烧，截面中的气体温度逐渐趋近一致，燃气的平均静温为2 000 K左右。

图7硼颗粒质量随运动轨迹变化图

Fig.7Variation diagram of boron particle mass with motion trajectory

图8燃气静温在轴向截面的分布云图

Fig.8Distribution nephogram of gas static temperature in axial section

4.2 掺混度与颗粒燃烧效率变化趋势

统一选取与补燃室入口截面的轴向距离大于300 mm（二次进气入口）的补燃室区域作为研究范围，选取多个轴向横截面，并计算各截面上多种定义方式的掺混度与颗粒燃烧效率，掺混度分别为1（Glasgow等^[4]掺混度）、2（黄群星等^[5]掺混度）、3（黄生洪^[9]掺混度）、4（颗粒掺混度）。图9为空燃比为26时不同掺混度相对值随轴向距离变化的曲线图（掺混度相对值为M/M_max，其中M为某截面的掺混度，M_max为所有截面中最大的掺混度）。图10为空燃比为26时颗粒燃烧效率随轴向距离变化的曲线图。

如图9所示，第2和第3种掺混度定义与颗粒燃烧效率未表现出明显相关性；第1种掺混度随轴向距离增加而持续减小；第4种掺混度（颗粒掺混度）随轴向距离增加逐渐升高，该阶段对应一次燃气与空气掺混后，颗粒之间分布逐渐分散的过程，当轴向距离达到400 mm附近时，两种掺混度的变化速率放缓，475 mm后基本保持不变，对应此时一次燃气与空气的掺混过程趋于完成，硼颗粒在横截面内的分布情况逐渐稳定。如图10所示，颗粒燃烧效率变化趋势与颗粒掺混度一致，随轴向距离增加逐渐升高。该结果说明颗粒掺混度和颗粒燃烧效率能够反映补燃室中一次燃气/空气的掺混及燃烧程度，并且一定程度上体现了两者间的耦合关系。

图9不同掺混度相对值随轴向距离变化曲线

Fig.9Curves of relative values of different mixing degrees with axial distance

图10颗粒燃烧效率随轴向距离变化曲线

Fig.10Curve of particle combustion efficiency with axial distance

4.3 掺混度与颗粒燃烧效率相关性

多种定义方式的掺混度与颗粒燃烧效率之间的协方差代表值的分布百分比堆积图如图11所示。从图中可以看出，不同工况下第2、3种掺混度与燃烧效率间的协方差不具有一致的正负性，说明此类掺混度与燃烧效率间的相关性不确定，受具体工况影响，第1种掺混度呈现较高的负相关性。第4种掺混度与燃烧效率的协方差在所有工况下均保持正值，即颗粒掺混度的变化趋势均与燃烧效率一致，说明二者间具有一定的相关性，并且受到工况因素的影响较小。

图11不同掺混度与颗粒燃烧效率间协方差的分布百分比堆积图

Fig.11Distribution percentage accumulation diagram of covariance between different blending degrees and particle combustion efficiency

本文选用一种常用的非线性相关系数计算方式，即最大信息系数^[25]（maximum information coefficient，MIC）来度量颗粒掺混度与颗粒燃烧效率之间的相关性大小。MIC越大说明两个变量之间的相关性越强，最大取值为1。

M I C [X, Y] = \underset{| X | | Y | < B}{m a x} \frac{\sum_{X, Y} P (X, Y) {l o g}_{2} \frac{P (X, Y)}{P (X) P (Y)}}{{l o g}_{2} [m i n (| X |, | Y |)]}

(22)

式中：P（X，Y）表示变量X和Y之间的联合概率；B表示变量限制，设置为数据量的0.6次方。

如图12所示，所计算的工况下颗粒掺混度与燃烧效率间的MIC均在0.9以上，不同工况下的平均MIC达到了0.916 3，该结果说明了颗粒掺混度与颗粒燃烧效率之间的相关性较强。

4.4 颗粒掺混度与颗粒燃烧效率耦合规律

将计算工况中颗粒掺混度与颗粒燃烧效率构成的数据点进行汇总，并形成一条拟合曲线，如图13所示。

如图13所示，当颗粒掺混度小于0.5×10^-5时，补燃室内一次燃气与空气的掺混程度较低，此时提高掺混程度能够促进二次燃烧过程，颗粒燃烧效率随着颗粒掺混度的增大以较快速率增长；当掺混度大于0.5×10^-5时，继续增大掺混度对二次燃烧过程的促进效果减弱，燃烧效率随掺混度增大的增长速率放缓；最终燃烧效率保持相对稳定，不再随掺混度的升高产生变化。此时较高的掺混度无法弥补如温度、氧气含量等其他影响燃烧效率的因素对二次燃烧速率的限制，导致颗粒燃烧效率的取值趋于稳定。

图12不同计算工况下的MIC直方图

Fig.12MIC histogram under different calculation conditions

图13颗粒燃烧效率随颗粒掺混度变化图

Fig.13Graph of particle combustion efficiency with particle mixing degree

4.5 掺混燃烧增强试验与仿真结果

图14为试验发动机实时特征速度燃烧效率曲线图，随着工作时间的增加，两种试验发动机的燃烧效率都呈先增长后稳定的趋势，说明发动机进入工作状态至补燃室内建立起稳定的掺混燃烧流场，需要一定的工作时间。多喷嘴出口形式增大了一次燃气后续与冲压空气的掺混度，到达稳定阶段后的燃烧效率要略大于单喷嘴出口的发动机。

图14试验发动机实时特征速度燃烧效率曲线

Fig.14Real-time characteristic speed combustion efficiency curve of experimental ramjet

固体火箭冲压发动机掺混燃烧增强试验的参数测量结果如表4所示。从表中可以看出，采用单喷嘴和多喷嘴两种出口形式燃气发生器的一次喷射效率均在93%左右，性能较高，说明该工况下推进剂的一次燃烧过程较为充分。在燃气流量和空燃比基本一致的情况下，增加燃气发生器的出口孔个数将发动机特征速度燃烧效率提升6.5%。多喷嘴出口形式通过增强一次燃气/空气的掺混程度，提高了二次燃烧效率。

表4固体火箭冲压发动机掺混燃烧试验的参数测量结果

Tab.4 Parameters measurement result of mixed combustion experiment process of solid rocket ramjet

根据试验工况，开展相应的数值仿真，验证之前所得耦合规律的适用性。图15、图16分别为补燃室内颗粒掺混度和颗粒燃烧效率随轴向距离变化图。结果显示，增加出口孔数量后，补燃室出口截面的颗粒掺混度增大了16.3%，颗粒燃烧效率提高了5.9%，特征速度燃烧效率提升了6.5%，说明增加出口孔数量可以增强一次燃气/空气的掺混程度，提升燃烧效率，与地面试验结果一致。

图15不同喷嘴下颗粒掺混度随轴向距离变化图

Fig.15Graph of particle mixing degree with axial distance under different nozzles

图16不同喷嘴下颗粒燃烧效率随轴向距离变化图

Fig.16Graph of particle combustion efficiency with axial distance under different nozzles

5 结论

在现有掺混度的基础上，提出一种基于颗粒质量浓度的掺混度评价方法，采用数值模拟和试验相结合的方法，对固体火箭冲压发动机补燃室内一次燃气/空气的气固两相掺混燃烧过程进行研究，得到以下结论：

1）分析一次燃气/空气掺混燃烧流场特点：燃气与冲压空气开始二次燃烧过程并逐渐实现充分掺混，促进燃气二次燃烧放热；直至补燃室出口硼颗粒趋于充分燃烧，出口截面内气相燃烧产物的温度近似一致。

2）经验证该评价方法能够反映补燃室内一次燃气/空气的掺混度变化情况，确定颗粒掺混度与燃烧效率在不同工况下保持一致的变化趋势。

3）采用统计分析方法确定颗粒掺混度与燃烧效率间具有较强的相关性，最大相关系数保持在0.9以上。

4）获得颗粒掺混度与燃烧效率之间的相关性规律：存在一个颗粒掺混度的阈值，当颗粒掺混度小于该阈值时，颗粒燃烧效率随颗粒掺混度的增大而增加；当颗粒掺混度超过该阈值，颗粒燃烧效率保持稳定不再改变。

5）用多喷嘴形式出口的发动机，特征速度燃烧效率相比单喷嘴提升了6.5%，发动机达到稳定工作状态所需的时间更长，同时稳定段工作性能更强，发动机出口颗粒掺混度增大了16.3%，颗粒燃烧效率提高了5.9%，验证了颗粒掺混度与燃烧效率的耦合规律。

图1硼颗粒点火燃烧机理

Fig.1Combustion mechanism of boron particles

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图2发动机结构及尺寸示意图

Fig.2Schematic diagram of solid rocket ramjet structure and dimensions

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图3固体火箭冲压发动机模型网格划分

Fig.3Grid division of solid rocket ramjet model

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图4网格无关性验证

Fig.4Grid independence verification

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图5固体火箭冲压发动机掺混燃烧试验系统示意图

Fig.5Schematic diagram of mixed combustion experimental system of solid rocket ramjet

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图6不同喷嘴数量的燃气发生器出口结构

Fig.6Outlet structure of gas generator with different nozzle numbers

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图7硼颗粒质量随运动轨迹变化图

Fig.7Variation diagram of boron particle mass with motion trajectory

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图8燃气静温在轴向截面的分布云图

Fig.8Distribution nephogram of gas static temperature in axial section

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图9不同掺混度相对值随轴向距离变化曲线

Fig.9Curves of relative values of different mixing degrees with axial distance

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图10颗粒燃烧效率随轴向距离变化曲线

Fig.10Curve of particle combustion efficiency with axial distance

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图11不同掺混度与颗粒燃烧效率间协方差的分布百分比堆积图

Fig.11Distribution percentage accumulation diagram of covariance between different blending degrees and particle combustion efficiency

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图12不同计算工况下的MIC直方图

Fig.12MIC histogram under different calculation conditions

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图13颗粒燃烧效率随颗粒掺混度变化图

Fig.13Graph of particle combustion efficiency with particle mixing degree

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图14试验发动机实时特征速度燃烧效率曲线

Fig.14Real-time characteristic speed combustion efficiency curve of experimental ramjet

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图15不同喷嘴下颗粒掺混度随轴向距离变化图

Fig.15Graph of particle mixing degree with axial distance under different nozzles

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图16不同喷嘴下颗粒燃烧效率随轴向距离变化图

Fig.16Graph of particle combustion efficiency with axial distance under different nozzles

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表1验证结果

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表2计算工况

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表3固体火箭冲压发动机流掺混燃烧试验设计工况

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表4固体火箭冲压发动机掺混燃烧试验的参数测量结果

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图1硼颗粒点火燃烧机理

Fig.1Combustion mechanism of boron particles

图2发动机结构及尺寸示意图

Fig.2Schematic diagram of solid rocket ramjet structure and dimensions

图3固体火箭冲压发动机模型网格划分

Fig.3Grid division of solid rocket ramjet model

图4网格无关性验证

Fig.4Grid independence verification

图5固体火箭冲压发动机掺混燃烧试验系统示意图

Fig.5Schematic diagram of mixed combustion experimental system of solid rocket ramjet

图6不同喷嘴数量的燃气发生器出口结构

Fig.6Outlet structure of gas generator with different nozzle numbers

图7硼颗粒质量随运动轨迹变化图

Fig.7Variation diagram of boron particle mass with motion trajectory

图8燃气静温在轴向截面的分布云图

Fig.8Distribution nephogram of gas static temperature in axial section

图9不同掺混度相对值随轴向距离变化曲线

Fig.9Curves of relative values of different mixing degrees with axial distance

图10颗粒燃烧效率随轴向距离变化曲线

Fig.10Curve of particle combustion efficiency with axial distance

图11不同掺混度与颗粒燃烧效率间协方差的分布百分比堆积图

Fig.11Distribution percentage accumulation diagram of covariance between different blending degrees and particle combustion efficiency

图12不同计算工况下的MIC直方图

Fig.12MIC histogram under different calculation conditions

图13颗粒燃烧效率随颗粒掺混度变化图

Fig.13Graph of particle combustion efficiency with particle mixing degree

图14试验发动机实时特征速度燃烧效率曲线

Fig.14Real-time characteristic speed combustion efficiency curve of experimental ramjet

图15不同喷嘴下颗粒掺混度随轴向距离变化图

Fig.15Graph of particle mixing degree with axial distance under different nozzles

图16不同喷嘴下颗粒燃烧效率随轴向距离变化图

Fig.16Graph of particle combustion efficiency with axial distance under different nozzles

表1验证结果

表2计算工况

表3固体火箭冲压发动机流掺混燃烧试验设计工况

表4固体火箭冲压发动机掺混燃烧试验的参数测量结果

图1硼颗粒点火燃烧机理

Fig.1Combustion mechanism of boron particles

图2发动机结构及尺寸示意图

Fig.2Schematic diagram of solid rocket ramjet structure and dimensions

图3固体火箭冲压发动机模型网格划分

Fig.3Grid division of solid rocket ramjet model

图4网格无关性验证

Fig.4Grid independence verification

图5固体火箭冲压发动机掺混燃烧试验系统示意图

Fig.5Schematic diagram of mixed combustion experimental system of solid rocket ramjet

图6不同喷嘴数量的燃气发生器出口结构

Fig.6Outlet structure of gas generator with different nozzle numbers

图7硼颗粒质量随运动轨迹变化图

Fig.7Variation diagram of boron particle mass with motion trajectory

图8燃气静温在轴向截面的分布云图

Fig.8Distribution nephogram of gas static temperature in axial section

图9不同掺混度相对值随轴向距离变化曲线

Fig.9Curves of relative values of different mixing degrees with axial distance

图10颗粒燃烧效率随轴向距离变化曲线

Fig.10Curve of particle combustion efficiency with axial distance

图11不同掺混度与颗粒燃烧效率间协方差的分布百分比堆积图

Fig.11Distribution percentage accumulation diagram of covariance between different blending degrees and particle combustion efficiency

图12不同计算工况下的MIC直方图

Fig.12MIC histogram under different calculation conditions

图13颗粒燃烧效率随颗粒掺混度变化图

Fig.13Graph of particle combustion efficiency with particle mixing degree

图14试验发动机实时特征速度燃烧效率曲线

Fig.14Real-time characteristic speed combustion efficiency curve of experimental ramjet

图15不同喷嘴下颗粒掺混度随轴向距离变化图

Fig.15Graph of particle mixing degree with axial distance under different nozzles

图16不同喷嘴下颗粒燃烧效率随轴向距离变化图

Fig.16Graph of particle combustion efficiency with axial distance under different nozzles

表1验证结果

表2计算工况

表3固体火箭冲压发动机流掺混燃烧试验设计工况

表4固体火箭冲压发动机掺混燃烧试验的参数测量结果

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1 仿真模型与评价方法

2 仿真方法验证与计算工况

3 掺混燃烧增强试验

4 结果与分析

5 结论