混联式舱内装配调姿机器人系统设计与分析

刘毅; 姚建涛; 郭禹彤; 易旺民; 赵永生; LIU Yi; YAO Jiantao; GUO Yutong; YI Wangmin; ZHAO Yongsheng

混联式舱内装配调姿机器人系统设计与分析

doi: 10.11887/j.cn.202502012

刘毅¹ ，姚建涛¹ ，郭禹彤¹ ，易旺民² ，赵永生¹

1. 燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛 066004

2. 中国空间技术研究院北京卫星环境工程研究所，北京 100094

基金项目: 国家自然科学基金资助项目（U2037202，52075466）

详细信息

作者简介

刘毅(1991—)，男，山西大同人，博士，E-mail: liuyi415@stumail.ysu.edu.cn

通讯作者

姚建涛（1980—）,男，河北保定人，教授，博士，博士生导师，E-mail: jtyao@ysu.edu.cn

中图分类号: TH69

文献标识码: A

文章编号: 1001-2486(2025)02-131-15

Design and analysis of hybrid cabin assembly attitude adjustment robot system

LIU Yi¹ ， YAO Jiantao¹ ， GUO Yutong¹ ， YI Wangmin² ， ZHAO Yongsheng¹

1. School of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004 , China

2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, China Academy of Space Technology, Beijing 100094 , China

摘要

为满足航天舱内设备自动化总装需求获得一种结构尺寸小、工作空间大、负载能力高、灵活度高的装配机器人，提出一种基于PRR/PR(PRR)R机构的轻量化、高负载8自由度混联调姿机器人舱内装配系统。分析混联机器人位置映射关系、速度映射关系、雅可比矩阵、加速度映射关系，建立混联装配机器人动力学模型，得到各关节驱动力、驱动力矩与关节速度映射关系。进一步，建立混联机器人刚度模型，求解机构末端所受六维力后机构的变形程度。ADAMS和ANSYS仿真模型验证了机构运动学、动力、理论刚度模型。为狭长空间内大型设备装配自动化的实现提供了可行方案与理论基础。

关键词

混联机构 / 狭长空间 / 装配机器人 / 运动学 / 动力学 / 刚度

Abstract

In order to meet the requirements of automatic assembly of equipment in the spacecraft cabin and obtain an assembly robot with small structure size, large workspace, high load capacity and high flexibility, a lightweight, high-load 8-DOF hybrid attitude adjustment robot cabin assembly system based on PRR/PR(PRR) R mechanism was proposed. By analyzing the position mapping relationship, velocity mapping relationship, Jacobian matrix and acceleration mapping relationship of the hybrid assembly robot, the dynamic model of the hybrid assembly robot was established, and the mapping relationship between the driving force, driving torque and joint speed was obtained. Furthermore, the stiffness model of the hybrid robot was established to solve the deformation degree of the mechanism after six dimensional force was applied to the end of the mechanism. ADAMS and ANSYS simulation models verify the kinematic, dynamic and theoretical stiffness models of the mechanism. It provides a feasible scheme and theoretical basis for the realization of large equipment assembly automation in a narrow and long space.

Keywords

hybrid mechanism / long and narrow space / assembly robot / kinematics / dynamics / rigidity

1 构型与结构设计 1.1 狭长空间内机器人装配系统 1.2 冗余8自由度装配调姿机器人设计 2 运动学分析 2.1 位置分析 2.1.1 位置反解分析 2.1.2 位置正解分析 2.2 速度分析 2.2.1 连杆AB、EF速度分析 2.2.2 连杆BC、CD速度分析 2.3 雅可比矩阵 3 动力学分析 3.1 加速度分析 3.2 动力学建模 4 刚度分析 5 仿真与实验 5.1 运动与动力仿真 5.2 刚度及力映射模型验证 6 结论

航天舱体内部空间狭小，纵深空间大，待安装设备种类多、载荷重、装配风险高，难以采用通用工装设备对不同类型设备实现自动化装配^[1-5]。机器人型装备具有自动化程度高、定位精度高、布置柔性可重构等优点^[6-9]，成为提高航空航天零部件装配自动化水平的重要途径^[10-11]。由于在结构刚度、定位精度和动态特性等方面优势，并联机器人在航空大部件加工和装配等领域得到广泛应用。国内外先进宇航企业机器人装配系统^[12]主要应用于结构板部装、大型结构装配^[13]、推进系统对接等场景中。美国AIT公司研制了可实现沿X、Y、Z方向精确伺服运动的定位器，应用于787机型总段对接装配^[14]。Qi等^[15]在飞机机身装配过程中，采用双工位4-PPPS平行机构。上海交通大学与长征火箭制造公司联合研制了大型运载火箭贮箱部段自动化对接装备^[16]。孙刚等^[17]设计了一种基于六自由度并联机器人、激光跟踪仪的太阳翼数字化对接方法。上海飞机制造厂采用Eco Positioner并联机构，实现了C919大型客机机身部件高效精确自动化装配^[18]。ABB、发那科、库卡、安川等公司各型工业机器人在航空装配领域得到实际应用^[19]。布仁等^[20]提出一种重载工业机械臂配合六维力传感器的航天大部件柔性力辅助装配方法。王杰鹏等^[21]提出了由库卡KR机械臂、ATI六维力传感器、F/D力反馈操作仪等组成的机械臂精密交互装配技术。刘仁伟等^[22]采用库卡KR300型机械臂配合大量程六维力传感器，将机械臂辅助装配技术应用到卫星装配过程中。孟少华等^[23]针对航天器大尺寸、大重量设备狭小空间下装配难题，设计由库卡KR210工业机器人、移动平台、双目视觉系统组成的机器人装配系统。Tao等^[24]提出集成移动平台与机械臂的移动加工机器人系统。黄磊等^[25]提出六自由度柔性调姿平台与工业机械臂联动装配平台用于筒体-尾喷管位装配。蔡大军等^[26]结合空间自由曲面几何理论，提出狭长空间大部件装配的机器人机构型设计方法，设计了基于PPRRPR构型的航天装配机器人。

综上，针对舱体类狭长空间中多样式部件装配需求，采用串联机械臂的装配装备具有更高的柔性和灵活性，可以根据装配工况改变机械臂运动路径规划和装配控制策略，但有限的空间限制了机械臂整体大小，较弱的结构刚度使机械臂在高精度装配任务中的负载能力受到限制^[27]，不能充分发挥该类装备的操作灵巧性。目前尚未找到同时兼顾承载、自重、重复定位精度，且满足航天器舱内小空间、大尺寸在不同位姿下的高精度装配定位需求的装配机器人。

针对舱段类内部空间狭小，待安装设备种类多、批量大、载荷重且需要快速高效精准定位的需求，本文提出适用于狭长舱体空间内的装配机器人系统，设计基于PRR/PR（PRR）R机构构型的高负载冗余8自由度混联调姿装配机器人。推导混联装配调姿机器人运动学位置正解、逆解、速度解、加速度解、雅可比矩阵，建立机器人刚度数学模型，以仿真实验验证混联装配机器人系统设计的有效性与合理性。

1 构型与结构设计

设计了针对图1所示狭长空间内设备精确定位装配调姿的混联机器人系统。

图1舱体机构尺寸示意图

Fig.1Schematic diagram of cabin structure dimensions

1.1 狭长空间内机器人装配系统

混联机器人装配系统如图2所示，包括机器人本体、舱内折叠导轨、舱外移动导轨、设备对接转移平台。8自由度混联机器人在舱外移动导轨运动至对接位置，由对接平台将待安装设备转移至机器人，机器人与设备组合后沿折叠导轨进入舱内完成调姿装配。

图2机器人舱内装配系统

Fig.2Robot cabin assembly system

1.2 冗余8自由度装配调姿机器人设计

如图3所示，考虑到设备安装复杂性、避障能力及承载能力，提出一种基于P-PRR/PR（PRR）R-RRPR构型的8自由度混联机器人。机器人含有沿着舱体轴线方向的移动关节，末端具备6自由度姿态调整能力。机器人主运动链为串-并-串混联结构，其中，PRR/PR（PRR）R并联机构P_y与R_z自由度冗余，使机器人获得额外活动范围，提高了灵活度。

图3混联机器人结构

Fig.3Hybrid robot structure

如图3（c）所示，并联机构采用PRR/PR（PRR）R平面连杆机构，3个移动驱动副方向平行，使并联机构获得较大移动范围与翻转角度。冗余结构对称布置增加了结构刚度。

混联机器人结构尺寸如图4所示。

图4结构尺寸参数

Fig.4Structural dimension parameters

2 运动学分析

2.1 位置分析

2.1.1 位置反解分析

建立图5所示并联机构O-XY坐标系，连杆AB、BC、CD、EF长度为L₁、L₂、L₃、L₄。设连杆AB、CD、EF与并联机构静平台夹角为α、β、ε，求解PRR/PR（PRR）R并联机构位置反解。

图5等效后的平面连杆机构

Fig.5Equivalent planar linkage

由几何关系得到B点、C点坐标：

\begin{matrix} B (X - \frac{L_{2}}{2} c o s γ, Y - \frac{L_{2}}{2} s i n γ) \\ C (X + \frac{L_{2}}{2} c o s γ, Y + \frac{L_{2}}{2} s i n γ) \end{matrix}

在几何构型ABH中：

\{\begin{matrix} α = a r c s i n \frac{B H}{A B} = a r c s i n \frac{Y - \frac{L_{2}}{2} s i n γ}{L_{1}} \\ A H = L_{1} c o s α \\ A I = \frac{1}{2} A H = \frac{1}{2} A B c o s α = \frac{1}{2} L_{1} c o s (\arcsin \frac{Y - \frac{L_{2}}{2} s i n γ}{L_{1}}) \\ E I = \frac{1}{2} B H = \frac{1}{2} (Y - \frac{L_{2}}{2} s i n γ) \\ ε = a r c s i n \frac{E I}{L_{4}} = a r c s i n \frac{Y - \frac{L_{2}}{2} s i n γ}{2 L_{4}} \\ A F = A I + L_{4} c o s ε \end{matrix}

(1)

在几何构型CKD中：

\{\begin{matrix} β = a r c s i n \frac{C K}{C D} = a r c s i n \frac{Y + \frac{L_{2}}{2} s i n γ}{L_{3}} \\ A D = X_{C} + L_{3} c o s β \end{matrix}

(2)

并联机构驱动副驱动量为：

\{\begin{matrix} X_{1} = X_{B} - A H \\ X_{2} = X_{C} + K D \\ X_{3} = X_{1} + A F \end{matrix}

(3)

其中，X_B、X_C分别为B、C点的X坐标。

将式（1）和式（2）代入式（3）中，得到：

\{\begin{matrix} X_{1} = X - \frac{L_{2}}{2} c o s γ - L_{1} c o s (\arcsin \frac{Y - \frac{L_{2} s i n γ}{2}}{L_{1}}) \\ X_{2} = X + \frac{L_{2}}{2} c o s γ + L_{3} c o s (\arcsin \frac{Y + \frac{L_{2} s i n γ}{2}}{L_{3}}) \\ X_{3} = X_{1} + \frac{L_{1}}{2} c o s (\arcsin \frac{Y - \frac{L_{2} s i n γ}{2}}{L_{1}}) + \\ L_{4} c o s (\arcsin \frac{Y - \frac{L_{2} s i n γ}{2}}{2 L_{4}}) \end{matrix}

(4)

RRPR四自由度串联机构坐标系如图6所示。下面求解串联机构位置反解。已知末端执行器相对于基坐标系O-XYZ的位姿变换矩阵为：

_{4}^{0} T = [\begin{matrix} n_{x} & o_{x} & a_{x} & p_{x} \\ n_{y} & o_{y} & a_{y} & p_{y} \\ n_{z} & o_{z} & a_{z} & p_{z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

(5)

图6串联机构简图

Fig.6Schematic diagram of series mechanism

根据机器人各个关节变量g_i（i=1，2，3，4），得到串联机构各连杆的位姿变换矩阵分别为：

\begin{matrix} _{1}^{0} T = [\begin{matrix} c_{1} & - s_{1} & 0 & 0 \\ s_{1} & c_{1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}];_{2}^{1} T = [\begin{matrix} c_{2} & - s_{2} & 0 & a_{1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ - s_{2} & - c_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]; \\ _{3}^{2} T = [\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & a_{2} \\ 0 & 0 & 1 & d_{2} \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}];_{4}^{3} T = [\begin{matrix} c_{3} & - s_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & d_{3} \\ - s_{3} & - c_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] . \end{matrix}

其中，c_i=cosθ_i，s_i=sinθ_i。因此可得：

\begin{matrix} _{4}^{0} T =_{1}^{0} T (θ_{1}) \cdot_{2}^{1} T (θ_{2}) \cdot_{3}^{2} T (d_{2}) \cdot_{4}^{3} T (θ_{3}) = \\ [\begin{matrix} c_{1} s_{2} s_{3} - c_{3} s_{1} & s_{1} s_{3} + c_{1} c_{3} s_{2} & c_{1} c_{2} & a_{1} c_{1} + a_{2} c_{1} c_{2} + c_{1} c_{2} d_{3} - c_{1} d_{2} s_{2} \\ c_{1} c_{3} + s_{1} s_{2} s_{3} & c_{3} s_{1} s_{2} - c_{1} s_{3} & c_{2} s_{1} & a_{1} s_{1} + a_{2} c_{2} s_{1} + c_{2} d_{3} s_{1} - d_{2} s_{1} s_{2} \\ c_{2} s_{3} & c_{2} c_{3} & - s_{2} & - c_{2} d_{2} - a_{2} s_{2} - d_{3} s_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \end{matrix}

(6)

对比式（5）和式（6），由反变换法得连杆输入变量θ₂、θ₃、θ₁、d₂为：

\{\begin{matrix} θ_{2} = a r c s i n (- a_{z}) \\ θ_{3} = a r c s i n (\frac{n_{z}}{\cos θ_{2}}) \\ θ_{1} = a r c c o s (\frac{a_{x}}{\cos θ_{2}}) \\ d_{2} = \frac{p_{z} + a_{2} s i n θ_{2} + d_{3} s i n θ_{2}}{- c o s θ_{2}} \end{matrix}

(7)

2.1.2 位置正解分析

如图5所示，并联机构中3个驱动分支移动量表示为：

\{\begin{matrix} Δ X_{1} = P \\ Δ X_{2} = X_{1} \\ Δ X_{3} = X_{2} \end{matrix}

(8)

在几何构型ΔAEF、ΔABD、ΔBCM中，根据几何关系可得：

\{\begin{matrix} c o s α = \frac{\frac{L_{1}^{2}}{4} + X_{1}^{2} - L_{4}^{2}}{L_{1} \cdot X_{1}} \\ \frac{\sin α}{B D} = \frac{\sin β_{2}}{L_{1}} \\ B D = \sqrt{L_{1}^{2} {s i n}^{2} α + {(X_{2} - L_{1} c o s α)}^{2}} \\ c o s β_{1} = \frac{L_{3}^{2} + B D^{2} - L_{2}^{2}}{2 L_{3} \cdot B D} \\ B M = \sqrt{L_{2}^{2} - {(L_{3} s i n β - L_{1} s i n α)}^{2}} \\ s i n γ = \frac{L_{3} s i n β - L_{1} s i n α}{L_{2}} \end{matrix}

(9)

进而可以求得C点坐标、G点坐标：

\begin{matrix} C (L_{1} c o s α + \sqrt{L_{2}^{2} - {(L_{3} s i n β - L_{1} s i n α)}^{2}}, L_{3} s i n β) \\ G (\frac{1}{2} [2 L_{1} c o s α + \sqrt{L_{2}^{2} - {(L_{3} s i n β - L_{1} s i n α)}^{2}}] \\ \frac{1}{2} (L_{3} s i n β + L_{1} s i n α)) \end{matrix}

采用D-H（Denavit-Hartenberg）法建立如图7所示连杆坐标系：原点在通向舱体内的导轨上。

末端执行器得坐标系{n}相对于基坐标系{0}的变换矩阵为：

图7连杆坐标系

Fig.7Connecting rod coordinate system

_{n}^{0} T =_{1}^{0} T \cdot_{2}^{1} T \cdot_{3}^{2} T \cdot_{n}^{n - 1} T

(10)

坐标系{1}建立在并联机构定平台中心位置，坐标系{2}建立在动平台的中心位置。并联机构旋转变化矩阵为：

\begin{matrix} _{2}^{1} T = t r a n s (x, y, 0) r o t (Z, α) \\ = [\begin{matrix} c o s α & - s i n α & 0 & X \\ s i n α & c o s α & 0 & Y \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \end{matrix}

(11)

连杆D-H参数如表1所示。

表1串联连杆关节参数

Tab.1 Joint parameters of series connecting rod

表1中，θ₃、θ₄、d₅、θ₆为串联连杆关节变量，其中a₂=0，a₃=485 mm，a₄=50 mm，d₃=261 mm，d₄=0，d₆=10 mm。

将表1中数据和并联机器人的旋转变换矩阵代入位姿变换矩阵，分别得到如下连杆变换矩阵：

_{1}^{0} T = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & d_{1} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}];_{2}^{1} T = [\begin{matrix} c o s α & - s i n α & 0 & X \\ s i n α & c o s α & 0 & Y \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}];

\begin{matrix} _{3}^{2} T = [\begin{matrix} c_{3} & - s_{3} & 0 & a_{2} \\ 0 & 0 & 1 & d_{3} \\ - s_{3} & - c_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}];_{4}^{3} T = [\begin{matrix} c_{4} & - s_{4} & 0 & a_{3} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ - s_{4} & - c_{4} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]; \\ _{5}^{4} T = [\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & a_{4} \\ 0 & 0 & 1 & d_{5} \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}];_{6}^{5} T = [\begin{matrix} c_{6} & - s_{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & d_{6} \\ - s_{6} & - c_{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] 。 \end{matrix}

将上述矩阵代入式（10）得到混联装配机器人运动学方程：

_{6}^{0} T = [\begin{matrix} n_{x} & o_{x} & a_{x} & p_{x} \\ n_{y} & o_{y} & a_{y} & p_{y} \\ n_{z} & o_{z} & a_{z} & p_{z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

(12)

矩阵中各个元素展开式为：

\{\begin{matrix} n_{x} = - s_{6} [c_{4} s i n α - (c o s α) c_{3} s_{4}] - c_{6} (c o s α) s_{3} \\ n_{y} = s_{6} [c_{4} c o s α + (s i n α) c_{3} s_{4}] - c_{6} (s i n α) s_{3} \\ n_{z} = - c_{3} c_{6} - s_{4} s_{6} - s_{3} \\ o_{x} = (c o s α) s_{6} s_{3} - (s i n α) c_{6} c_{4} - (c o s α) c_{3} c_{4} \\ o_{y} = c_{6} [(c o s α) c_{4} + c_{3} s_{4} s i n α] + (s i n α) s_{3} s_{6} \\ o_{z} = c_{3} s_{6} - s_{3} c_{6} s_{4} \\ a_{x} = s_{4} s i n α + (c o s α) c_{3} c_{4} \\ a_{y} = c_{4} c_{3} s i n α - (c o s α) s_{4} \\ a_{z} = - s_{3} c_{4} \\ p_{x} = X + a_{2} c o s α - d_{3} s i n α + a_{4} [s_{4} s i n α + (c o s α) c_{3} c_{4}] + \\ d_{5} [c_{4} s i n α - (c o s α) c_{3} s_{4}] + d_{6} [s_{4} s i n α + \\ (c o s α) c_{3} c_{4}] + a_{3} (c o s α) c_{3} \\ p_{y} = Y + d_{3} c o s α + a_{2} s i n α - a_{4} [s_{4} c o s α - (s i n α) c_{3} s_{4}] - \\ d_{5} [c_{4} c o s α + (s i n α) c_{3} s_{4}] - d_{6} [s_{4} c o s α + \\ (s i n α) c_{3} c_{4}] + a_{3} (s i n α) c_{3} \\ p_{z} = d_{1} - a_{3} s_{3} - a_{4} s_{3} c_{4} - s_{3} c_{4} d_{6} + \\ s_{3} d_{5} s_{4} \end{matrix}

(13)

2.2 速度分析

并联机构处于瞬时姿态时，主动副驱动位置输入量为（V₁，V₂，V₃），末端动平台输出量为（V_X，V_Y，W_γ）。

2.2.1 连杆AB、EF速度分析

如图8所示，在几何构型AEI和EIF中，由正弦定理得：

\{\begin{matrix} \frac{E I}{\sin α} = \frac{L_{1}}{2} \\ \frac{E I}{\sin ε} = L_{4} \end{matrix} \Rightarrow ε = a r c s i n \frac{L_{1} s i n α}{2 L_{4}}

(14)

图8连杆AB速度分析

Fig.8Speed analysis of connecting rod AB

铰链点F沿EF杆速度：

V_{E F} = V_{2} c o s ε

(15)

铰链点E的切向速度：

V_{E}^{τ} = \frac{V_{E F}}{\cos δ}

(16)

其中，δ=α+β-90°。

联立式（14）、式（15）求得：

\{\begin{matrix} V_{E} = \frac{V_{2} c o s ε}{s i n (α + ε)} \\ V_{B} = 2 V_{E} = \frac{2 V_{2} c o s ε}{s i n (α + ε)} \end{matrix}

(17)

2.2.2 连杆BC、CD速度分析

如图9所示，根据几何关系得BC沿杆的速度和垂直于杆的速度：

\{\begin{matrix} V_{B C}^{n} = V_{B} c o s φ \\ V_{B C}^{τ} = V_{B} s i n φ \end{matrix}

(18)

其中，φ=90°-α+γ，求得：

\{\begin{matrix} V_{B C}^{n} = \frac{2 V_{2} c o s ε}{s i n (α + ε)} s i n (α - γ) \\ V_{B C}^{τ} = \frac{2 V_{2} c o s ε}{s i n (α + ε)} c o s (α - γ) \end{matrix}

(19)

图9连杆BC、CD速度分析简图

Fig.9Speed analysis diagram of connecting rod BC and CD

已知V_D=V₃，通过速度分解得到CD杆法向速度和切向速度：

\{\begin{matrix} V_{C D}^{n} = V_{3} c o s β \\ V_{C D}^{τ} = V_{3} s i n β \end{matrix}

(20)

在几何构型CGIH中，设

\vec{G I} = \vec{m} ， \vec{H I} = \vec{n}

，得到每个向量的坐标：

\vec{C H} (V_{3} {c o s}^{2} β ， - V_{3} c o s β s i n β)

;

\vec{n} （ n s i n β ， n c o s β ）

；

\vec{C G} (V_{B C}^{n} c o s γ ， V_{B C}^{n} s i n γ)

;

\vec{m} （ m s i n γ ， m c o s γ ）

。

根据向量间关系，可知

\vec{C H} + \vec{H I} = \vec{C G} + \vec{G I}

，代入向量坐标可得：

\{\begin{matrix} V_{3} {c o s}^{2} β + n s i n β = \frac{2 V_{2} c o s ε}{s i n (α + ε)} s i n (α - γ) c o s γ + m s i n γ \\ - V_{3} c o s β s i n β + n c o s β = \frac{2 V_{2} c o s ε}{s i n (α + ε)} s i n (α - γ) s i n γ - m c o s γ \end{matrix}

(21)

解得：

m = - \frac{2 c o s ε s i n (α - γ) c o t (β + γ)}{s i n (α + ε)} V_{2} + \frac{V_{3} c o s β}{s i n (β + γ)}

(22)

根据几何关系可知

V_{C}^{τ} = \vec{G I}

，连杆速度传递规则

V_{K}^{τ} = \frac{1}{2} (\vec{G I} + V_{B C}^{τ})

，进而求出动平台中心点K速度输出（V_X，V_Y，W_γ）：

\{\begin{matrix} V_{X} = \frac{1}{2} (m s i n γ + V_{B C}^{n} c o s γ) + V_{0} \\ V_{Y} = \frac{1}{2} (V_{B C}^{n} s i n γ - m c o s γ) \\ W_{γ} = \frac{\vec{G I} - V_{B C}^{τ}}{L_{2}} \end{matrix}

(23)

2.3 雅可比矩阵

设V_A=V₀，已知主动副驱动位置输入速度为（V₀，V₂，V₃），末端动平台输出量为（V_X，V_Y，W_γ），求得并联速度雅可比矩阵J₁（q）：

(24)

J₁（q）中各个位置元素为：

\{\begin{matrix} J_{11} = 1 \\ J_{12} = \frac{c o s ε s i n (α - γ) [c o s λ - c o t (γ + β) s i n γ]}{s i n (α + β)} \\ J_{13} = \frac{c o s β s i n γ}{s i n (γ + β)} \\ J_{21} = 0 \\ J_{22} = - \frac{c o s β c o s γ}{2 s i n (γ + β)} \\ J_{23} = \frac{c o s ε s i n (α - γ) [s i n γ + c o s γ c o t (γ + β)]}{s i n (α + ε)} \\ J_{31} = 0 \\ J_{32} = \frac{2 c o s ε [c o s (α - γ) - s i n (α - γ) c o t (β + γ)]}{L_{2} s i n (α + ε)} \\ J_{33} = \frac{\cos β}{L_{2} s i n (γ + β)} \end{matrix}

(25)

采用微分变换法对串联部分雅可比矩阵进行求解。已知串联机构各主动副驱动位置输入速度为

({\dot{θ}}_{1} ， {\dot{θ}}_{2} ， {\dot{d}}_{2} ， {\dot{θ}}_{3})

，末端动平台输出速度为（V_X，V_Y，V_Z，W_α，W_β，W_γ），求得串联机构输入速度和输出速度间关系：

{[V_{X}, V_{Y}, V_{Z}, W_{α}, W_{β}, W_{γ}]}^{T} = J_{2} (q) {[{\dot{θ}}_{1}, {\dot{θ}}_{2}, {\dot{d}}_{2}, {\dot{θ}}_{3}]}^{T}

(26)

\{\begin{matrix} _{4}^{3} T = [\begin{matrix} c_{3} & - s_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & d_{3} \\ - s_{3} & - c_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \\ _{4}^{2} T = [\begin{matrix} 0 & 0 & 1 & d_{3} + a_{2} \\ - s_{3} & - c_{3} & 0 & d_{2} \\ c_{3} & - s_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \\ _{4}^{1} T = [\begin{matrix} s_{2} s_{3} & s_{2} c_{3} & c_{2} & c_{2} (d_{3} + a_{2}) + a_{1} - s_{2} d_{2} \\ c_{3} & - s_{3} & 0 & 0 \\ s_{3} c_{2} & c_{2} c_{3} & - s_{2} & - s_{2} (d_{3} + a_{2}) - c_{2} d_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \end{matrix}

(27)

计算J^T（q）各列元素：

1）J^T（q）的第一列对应的变换矩阵是

_{4}^{1} T

，第一个关节是转动关节：

(28)

式中，n、o、a、p是ⁱ_nT的列矢量，

\{\begin{matrix} (p \times n)_{z} = p_{x} n_{y} - p_{y} n_{x} = c_{2} c_{3} (d_{3} + a_{2}) + a_{1} c_{3} \\ (p \times o)_{z} = p_{x} o_{y} - p_{y} o_{x} = - c_{2} s_{3} (d_{3} + a_{2}) + a_{1} s_{3} \\ (p \times a)_{z} = p_{x} a_{y} - p_{y} a_{x} = 0 \end{matrix}

(29)

2）J^T（q）的第二列对应的变换矩阵是

_{4}^{2} T

，第二个关节是转动关节，求得：

(30)

3）J^T（q）的第三列对应的变换矩阵是

_{4}^{3} T

，第三个关节是移动关节，求得：

(31)

串联机构速度雅可比矩阵J²（q）：

J_{2}^{T} (q) = [\begin{matrix} c_{2} c_{3} (d_{3} + a_{2}) + a_{1} c_{3} & - s_{3} (d_{3} + a_{2}) & - s_{3} & 0 \\ - c_{2} s_{3} (d_{3} + a_{2}) + a_{1} s_{3} & - c_{3} (d_{3} + a_{2}) & - c_{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ s_{3} c_{2} & c_{2} & 0 & 0 \\ c_{3} c_{2} & - s_{3} & 0 & 0 \\ - s_{2} & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

(32)

已知整体混联机构是有7个驱动量

({\dot{θ}}_{1} ， {\dot{θ}}_{2} ， {\dot{d}}_{2} ， {\dot{θ}}_{3} ， V_{1} ， V_{2} ， V_{3})

，6个输出量

（ \dot{X} ， \dot{Y} ， \dot{Z} ， \dot{α} ， \dot{β} ， \dot{γ} ）

，混联机构末端速度为：

(33)

混联机构雅可比矩阵：

(34)

3 动力学分析

3.1 加速度分析

对式（24）等号两边分别对时间t求导：

(35)

已知并联平台加速度的二阶影响系数表示的通式为：

A_{H} = {\dot{q}}^{T} [H_{q}^{h}] \dot{q} + [G_{q}^{h}] \ddot{q}

(36)

设式（35）中矩阵：

(37)

取J_a1中一行元素[

{\dot{J}}_{11}

{\dot{J}}_{12}

{\dot{J}}_{13}

]，其中变量可以用V₀、V₂、V₃表示出来，则有：

\{\begin{matrix} {\dot{J}}_{11} = ν α_{11} \\ {\dot{J}}_{12} = ν α_{12} \\ {\dot{J}}_{13} = ν α_{13} \end{matrix}

(38)

其中，ν=[V₀ V₂ V₃]。所以J_a1第一行元素展开为：

(39)

将J_a1每一个元素展开，可得：

(40)

其中，

[H_{q 1}^{h}] \in R^{3 \times 3 \times 3}

为并联二阶影响系数。

已经求解出了串联机构输入变量

({\dot{θ}}_{1} ， {\dot{θ}}_{2} ， {\dot{d}}_{2} ， {\dot{θ}}_{3})

和末端执行器位姿（V_X，V_Y，V_Z，W_α，W_β，W_γ）间的关系，可得到表达式:

{[V_{X}, V_{Y}, V_{Z}, W_{α}, W_{β}, W_{γ}]}^{T} = J_{2} (q) {[θ_{1}, θ_{2}, d_{2}, θ_{3}]}^{T}

对串联机构进行加速度分析时，对式（26）速度表达式的等号两边分别对时间t求导：

(41)

已知机器人加速度的二阶影响系数通式为：

A_{H} = {\dot{q}}^{T} [H_{q}^{h}] \dot{q} + [G_{q}^{h}] \ddot{q}

(42)

设式（41）中矩阵：

(43)

取J_a2中一行元素，其中变量可用θ₁、θ₂、d₂、θ₃表示，则有：

\{\begin{matrix} {\dot{J}}_{11} = [θ_{1}, θ_{2}, d_{2}, θ_{3}] α_{11} \\ {\dot{J}}_{12} = [θ_{1}, θ_{2}, d_{2}, θ_{3}] α_{12} \\ {\dot{J}}_{13} = [θ_{1}, θ_{2}, d_{2}, θ_{3}] α_{13} \\ {\dot{J}}_{14} = [θ_{1}, θ_{2}, d_{2}, θ_{3}] α_{14} \end{matrix}

(44)

所以J_a2的第一行元素展开为：

(45)

将J_a2的每一个元素展开，可得：

(46)

其中，

[H_{q 2}^{h}] \in R^{6 \times 4 \times 4}

为串联机构二阶影响系数。

3.2 动力学建模

利用拉格朗日函数和虚功原理建立机器人动力学模型。由求解出的各构件动能与势能，得到混联装配机器人总动、势能为：

\{\begin{matrix} T = T_{S} + T_{s 1} + T_{s 2} + T_{s 3} + T_{1} + T_{2} + T_{3} + T_{4} \\ U = U_{s} + U_{s 1} + U_{s 2} + U_{s 3} + U_{1} + U_{2} + U_{3} + U_{4} \end{matrix}

(47)

式中：T为机器人各构件动能之和，U为机器人各构件势能之和；T_S为动平台动能，T_s1为驱动支链1动能，T_s₂为驱动支链2动能，T_s3为驱动支链3动能，T₁为支撑架动能，T₂为翻转架动能，T₃为滑台动能，T₄为回转轴承动能；U_S为动平台势能，U_s1为驱动支链1势能，U_s2为驱动支链2势能，U_s3为驱动支链3势能，U₁为支撑架势能，U₂为翻转架势能，U₃为滑台势能，U₄为回转轴承势能。

机械系统的拉格朗日方程为：

\{\begin{matrix} L = T - U \\ Q_{i} = \frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial {\dot{q}}_{i}} - \frac{\partial L}{\partial q_{i}} = \frac{d}{d t} \frac{\partial T}{\partial {\dot{q}}_{i}} - \frac{\partial T}{\partial q_{i}} + \frac{\partial U}{\partial q_{i}} \end{matrix}

(48)

式中：

{\dot{q}}_{i}

为广义速度；q_i为动能和势能的广义坐标；L为总动能和势能的差值，称为拉格朗日算子；Q_i为广义力，若q_i是直线坐标则表示的是力，若q_i是角度坐标则表示的是力矩。

末端执行器受到的广义力矢量表示为Q，各关节的虚位移为δq_i，末端执行器对应虚位移为D。各关节所作的虚功之和为：

w_{1} = τ_{i}^{T} \cdot δ q_{i} = τ_{1} δ q_{1} + τ_{2} δ q_{2} + \dots + τ_{7} δ q_{7}

(49)

末端执行器所作的虚功为：

w_{2} = Q^{T} D = f_{x} d x + f_{y} d y + f_{z} d z + m_{x} δ x + m_{y} δ y + m_{z} δ z

(50)

由虚功原理可知：

τ^{T} \cdot δ q = Q^{T} D

(51)

通过雅可比矩阵可以得到末端执行器的虚位移D与关节虚位移δq的几何条件：

D = J δ q

(52)

将式（52）代入式（51）中，可得：

τ = J^{T} Q

(53)

其中，J^T为力雅可比矩阵。

4 刚度分析

对于截面为矩形的分支，当柔性梁末端分别作用F_x、F_y、F_z、M_x、M_y、M_z六维力时，对应的柔度矩阵表示为式（54）^[28]。

C_{p l} = [\begin{matrix} \frac{L_{R}}{E A} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{L_{R}^{3}}{3 E I_{z}} & 0 & 0 & 0 & \frac{L_{R}^{2}}{2 E I_{z}} \\ 0 & 0 & \frac{L_{R}^{3}}{3 E I_{y}} & 0 & \frac{- L_{R}^{2}}{2 E I_{y}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{L_{R}}{G I_{p}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{- L_{R}^{2}}{2 E I_{y}} & 0 & \frac{L_{R}}{E I_{y}} & 0 \\ 0 & \frac{L_{R}^{2}}{2 E I_{z}} & 0 & 0 & 0 & \frac{L_{R}}{E I_{z}} \end{matrix}]

(54)

式中：A为柔性梁的横截面积，A=bh；I_p表示横截面为矩形梁的极惯性矩，I_p=bh³（1/3-0.21h/b），其中b≥h；L_R为柔性梁的长度；E、G为材料的杨氏模量与切变模量；I_y、I_z为柔性梁横截面积的惯性矩，I_y=b³h/12，I_z=bh³/12。

连杆AB受力情况如图10所示。

图10连杆AB受力图

Fig.10Stress diagram of connecting rod AB

由力矩平衡可得：

F = \frac{2}{\cos θ} F_{x 2} - \frac{2}{L_{1} c o s θ} M_{z}

(55)

当E位置单独作用F_x时（F_x=Fcosθ），杆AB末端处变形为：

(56)

由变形结果可知，柔性梁的末端只有移动，所以E点只有平移变形：

(57)

同理可求当柔性梁中心位置E单独作用F_y时（F_y=Fsinθ），柔性梁中心位置E产生变形：

(58)

在杆EF作用下，杆AB中心位置E总变形为：

(59)

因此柔性梁中心位置E受力对应柔度矩阵为：

C_{p 2} = [\begin{matrix} \frac{2 L_{1}}{E A} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{E A} \\ \frac{2 L_{1}^{3} s i n θ}{3 E I_{z} c o s θ} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{L_{1}^{2} s i n θ}{E I_{z} c o s θ} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}]

(60)

对于杆AB和GH，柔度矩阵可以表示为：

\begin{matrix} C = C_{p 1} + C_{p 2} = \\ [\begin{matrix} \frac{3 L_{1}}{E A} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{2}{E A} \\ \frac{2 L_{1}^{3} s i n θ}{3 E I_{z} c o s θ} & \frac{L_{1}^{3}}{3 E I_{z}} & 0 & 0 & 0 & \frac{L_{1}^{2}}{2 E I_{z}} - \frac{L_{1}^{2} s i n θ}{E I_{z} c o s θ} \\ 0 & 0 & \frac{L_{1}^{3}}{3 E I_{y}} & 0 & - \frac{L_{1}^{2}}{2 E I_{y}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{L_{1}}{G I_{p}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{L_{1}^{2}}{2 E I_{y}} & 0 & \frac{L_{1}}{E I_{y}} & 0 \\ 0 & \frac{L_{1}^{2}}{2 E I_{z}} & 0 & 0 & 0 & \frac{L_{1}}{E I_{z}} \end{matrix}] \end{matrix}

(61)

假设每个柔性单元，包括柔性关节与柔性连杆的刚度为K_p_i（i=1，2，3，4），其柔度矩阵表示为C_p_i=K^-1_p_i。

根据各个串联分支的变形协调性条件，第i个柔性串联分支末端的变形程度X_i与动平台总变形量X之间的关系为：

X = J_{1} X_{1} = J_{2} X_{2} = \dots = J_{n} X_{n}

(62)

J_i为位姿变换矩阵，其表达式为:

J_{i} = [\begin{matrix} _{0_{i}}^{0} R & S (r_{i})_{0_{i}}^{0} R \\ 0_{3 \times 3} & _{o_{i}}^{o} R \end{matrix}]

(63)

式中：r_i=[r_xi，r_yi，r_zi]^T为局部坐标系在参考坐标系下的表述；

_{0_{i}}^{0} R

表示第i个分支末端坐标系在参考坐标系的旋转变换矩阵；S（*）为反算子矩阵，其表达式为

S (r_{i}) = [\begin{matrix} 0 & - r_{z i} & r_{y i} \\ r_{z i} & 0 & - r_{x i} \\ - r_{y i} & r_{x i} & 0 \end{matrix}]

(64)

对动平台进行受力分析：六维外力F与各分支对动平台的作用力F_i的关系为

F = \sum_{i = 1}^{4} J_{F_{i}} K_{i} X_{i}

(65)

式中:K_i为各柔性分支的刚度；

J_{F_{i}}

为力变换矩阵，

J_{F_{i}} = [\begin{matrix} _{o_{i}}^{o} R & 0_{3 \times 3} \\ S {(r_{i})}_{o_{i}}^{o} R & _{o_{i}}^{o} R \end{matrix}] = J_{i}^{- T}

(66)

联立式（62）和式（65）可得：

F = K X = \sum_{i = 1}^{4} J_{F_{i}} K_{i} X_{i} = \sum_{i = 1}^{4} J_{F_{i}} K_{i} J_{i}^{- 1} X

(67)

根据式（67）可得动平台中心点的整体刚度矩阵：

K = \sum_{i = 1}^{4} J_{F_{i}} K_{i} J_{i}^{- 1}

(68)

机器人串联机构是由4个柔性连杆构成，加上并联部分作为其中一个串联分支进行整体刚度分析，建立每个柔性连杆末端的局部坐标系如图11所示。

第j连杆的变形可以表示为

X_{j} = [Δ x_{j} ， Δ y_{j} ， Δ z_{j} ， Δ α_{j} ， Δ β_{j} ， Δ γ_{j}]

，串联支路末端变形用ΔX_j表示。在外载荷的作用下，各个柔性连杆的受力情况可以表示为

F_{j} = [f_{x j} ， f_{y j} ， f_{z j} ， m_{x j} ， m_{y j} ， m_{z j}]

，由此可得：

\{\begin{matrix} Δ X_{j} = J_{j} X_{j} \\ F_{j} = J_{j}^{T} F \end{matrix}

(69)

其中，J_j为第j个连杆末端变形矢量与柔性串联支路末端总变形矢量之间的位姿变换矩阵，表达式为

图11柔性连杆局部坐标系

Fig.11Local coordinate system of flexible link

J_{j} = [\begin{matrix} _{O_{j}}^{0} R & -_{O_{j}}^{0} R S (r_{j}) \\ 0_{3 \times 3} & _{O_{j}}^{0} R \end{matrix}]

(70)

通过变形叠加原理，末端的总变形量为：

X = \sum_{j = 1}^{6} Δ X_{j} = \sum_{j = 1}^{6} J_{j} X_{j}

(71)

作用在末端参考点的力与位移关系表示为：

X = C_{p j} F

(72)

联立式（66）、式（68）和式（72）可得：

X = C_{p j} F = \sum_{j = 1}^{6} J_{j} C_{j} F_{j} = \sum_{j = 1}^{6} J_{j} C_{j} J_{j}^{T} F

(73)

式中，C_j为基本柔性单元的柔度矩阵。

根据式（73）得到柔性串联分支末端的柔度矩阵：

C_{p j} = \sum_{j = 1}^{6} J_{j} C_{j} J_{j}^{T}

(74)

进而求得混联合机器人刚度矩阵为：

K_{p j} = C_{p j}^{- 1}

(75)

5 仿真与实验

5.1 运动与动力仿真

以某型机柜装配为例，机器人舱体内调姿运动如图12所示，在空间余量极小情况下，混联机器人可以实现机柜的灵活调姿定位。

PRR/PR（PRR）R并联调姿机构具有空间尺寸小、运动范围大、结构刚性强、结构稳定等优点，着重对并联调姿机构进行运动学和动力学分析，建立ADAMS仿真模型。

3 个滑动驱动分支在运动过程中与初始时刻沿轴线方向位移值、速度和加速度随时间变化曲线如图13所示。将得到的滑动位移数据通过ADAMS拟合作为输入，分别添加到3个驱动副上，得到末端执行器位移、速度和加速度仿真曲线，如图14所示，曲线流畅光滑，并联平台在运动的过程中较为平稳，没有突变。

图12机器人舱内运动姿态

Fig.12Motion attitude of robot in cabin

在ADAMS模型中驱动1（q1）、驱动2（q2）、驱动3（q3）输出关联变量设置为驱动力，将动力学模型嵌入MATLAB Function中，由ADAMS里的动力学仿真作为实际值验算理论计算的力矩是否合理。如图15所示，仿真驱动力与理论计算驱动力基本一致。

图13驱动分支位移、速度、加速度曲线

Fig.13Drive branch displacement, speed, acceleration curves

图14末端执行器仿真曲线

Fig.14End actuator simulation curve

图15驱动力仿真曲线

Fig.15Drive force simulation curve

5.2 刚度及力映射模型验证

建立ANSYS Workbench有限元仿真模型，在0~1 000 N和0~1 N·m中分别任取50组数据，组成50×6矩阵构成50组六维力，作为混联机构末端的力和力矩。装配静态总变形云图如图16所示。

图16变形云图

Fig.16Deformed nephogram

通过加50组六维力，得到了装备在X、Y、Z方向的变形，表2记录了MATLAB计算出的理论变形量和利用ANSYS得到的仿真变形数据，通过对比来验证理论模型的准确性。

表2机构变形的理论值和仿真值

Tab.2 Theoretical and simulation values of mechanism deformation

装配装备在X、Y、Z方向的理论变形量和仿真结果的对比如图17所示。

由对比结果可以知，基于该姿态下的刚度建模，通过理论所求得的末端执行器各指定方向的变形值均分布在仿真值周围，误差主要保持在15%以内，且机构在X轴方向上的刚度性能较好。装配装备在X、Y、Z方向的变形值与上文计算的理论值基本吻合，变化趋势一致。

图17变形对比图

Fig.17Deformation comparison diagram

6 结论

针对航天舱内各类型设备的总装要求，提出了一种基于PRR/PR（PRR）R平面6连杆机构的轻量化、高负载8自由度混联调姿机器人舱内装配系统。所得结论如下：

1）平面并联机构与大行程串联机构结合的8自由度混联调姿装配机器人可以在空间余量极小的舱内大纵深狭长空间内，灵活地完成大重量设备定位调姿装配工作。

2）分析了混联机器人位置映射关系、速度映射关系、雅可比矩阵、加速度映射关系、各关节驱动力（驱动力矩）与关节速度的映射关系。混联机器人运动学求解较为简单，有利于机器人运动控制。

3）建立并验证了混联机器人刚度模型，为进一步的工程化应用提供理论基础。

图1舱体机构尺寸示意图

Fig.1Schematic diagram of cabin structure dimensions

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图2机器人舱内装配系统

Fig.2Robot cabin assembly system

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图3混联机器人结构

Fig.3Hybrid robot structure

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图4结构尺寸参数

Fig.4Structural dimension parameters

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图5等效后的平面连杆机构

Fig.5Equivalent planar linkage

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图6串联机构简图

Fig.6Schematic diagram of series mechanism

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图7连杆坐标系

Fig.7Connecting rod coordinate system

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图8连杆AB速度分析

Fig.8Speed analysis of connecting rod AB

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图9连杆BC、CD速度分析简图

Fig.9Speed analysis diagram of connecting rod BC and CD

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图10连杆AB受力图

Fig.10Stress diagram of connecting rod AB

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图11柔性连杆局部坐标系

Fig.11Local coordinate system of flexible link

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图12机器人舱内运动姿态

Fig.12Motion attitude of robot in cabin

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图13驱动分支位移、速度、加速度曲线

Fig.13Drive branch displacement, speed, acceleration curves

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图14末端执行器仿真曲线

Fig.14End actuator simulation curve

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图15驱动力仿真曲线

Fig.15Drive force simulation curve

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图16变形云图

Fig.16Deformed nephogram

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图17变形对比图

Fig.17Deformation comparison diagram

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表1串联连杆关节参数

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表2机构变形的理论值和仿真值

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图1舱体机构尺寸示意图

Fig.1Schematic diagram of cabin structure dimensions

图2机器人舱内装配系统

Fig.2Robot cabin assembly system

图3混联机器人结构

Fig.3Hybrid robot structure

图4结构尺寸参数

Fig.4Structural dimension parameters

图5等效后的平面连杆机构

Fig.5Equivalent planar linkage

图6串联机构简图

Fig.6Schematic diagram of series mechanism

图7连杆坐标系

Fig.7Connecting rod coordinate system

图8连杆AB速度分析

Fig.8Speed analysis of connecting rod AB

图9连杆BC、CD速度分析简图

Fig.9Speed analysis diagram of connecting rod BC and CD

图10连杆AB受力图

Fig.10Stress diagram of connecting rod AB

图11柔性连杆局部坐标系

Fig.11Local coordinate system of flexible link

图12机器人舱内运动姿态

Fig.12Motion attitude of robot in cabin

图13驱动分支位移、速度、加速度曲线

Fig.13Drive branch displacement, speed, acceleration curves

图14末端执行器仿真曲线

Fig.14End actuator simulation curve

图15驱动力仿真曲线

Fig.15Drive force simulation curve

图16变形云图

Fig.16Deformed nephogram

图17变形对比图

Fig.17Deformation comparison diagram

表1串联连杆关节参数

表2机构变形的理论值和仿真值

引用提醒

图(17) / 表(2)

引用本文

刘毅, 姚建涛, 郭禹彤, 等. 混联式舱内装配调姿机器人系统设计与分析[J]. 国防科技大学学报, 2025, 47(2): 131-145.

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LIU Y, YAO J T, GUO Y T, et al. Design and analysis of hybrid cabin assembly attitude adjustment robot system[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2025, 47(2): 131-145.

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图1舱体机构尺寸示意图

Fig.1Schematic diagram of cabin structure dimensions

图2机器人舱内装配系统

Fig.2Robot cabin assembly system

图3混联机器人结构

Fig.3Hybrid robot structure

图4结构尺寸参数

Fig.4Structural dimension parameters

图5等效后的平面连杆机构

Fig.5Equivalent planar linkage

图6串联机构简图

Fig.6Schematic diagram of series mechanism

图7连杆坐标系

Fig.7Connecting rod coordinate system

图8连杆AB速度分析

Fig.8Speed analysis of connecting rod AB

图9连杆BC、CD速度分析简图

Fig.9Speed analysis diagram of connecting rod BC and CD

图10连杆AB受力图

Fig.10Stress diagram of connecting rod AB

图11柔性连杆局部坐标系

Fig.11Local coordinate system of flexible link

图12机器人舱内运动姿态

Fig.12Motion attitude of robot in cabin

图13驱动分支位移、速度、加速度曲线

Fig.13Drive branch displacement, speed, acceleration curves

图14末端执行器仿真曲线

Fig.14End actuator simulation curve

图15驱动力仿真曲线

Fig.15Drive force simulation curve

图16变形云图

Fig.16Deformed nephogram

图17变形对比图

Fig.17Deformation comparison diagram

表1串联连杆关节参数

表2机构变形的理论值和仿真值

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