无人机基站三维空间位置部署方法设计与验证

李朋; 曹江; 平洋; 梁东晨; LI Peng; CAO Jiang; PING Yang; LIANG Dongchen

doi: 10.11887/j.cn.202502018

李朋，曹江，平洋，梁东晨

军事科学院战争研究院，北京 100091

基金项目: 国家自然科学基金资助项目（62222121）

详细信息

作者简介

李朋（1988—），男，河南周口人，助理研究员，博士，E-mail: lp_academy@163.com

通讯作者

梁东晨（1991—），男，北京人，助理研究员，博士，E-mail: liangdongchen@foxmail.com

中图分类号: TN92

文献标识码: A

文章编号: 1001-2486(2025)02-193-09

Design and verification of three-dimensional spatial location deployment method for unmanned aerial vehicle base station

LI Peng ， CAO Jiang ， PING Yang ， LIANG Dongchen

War Research Institute, Academy of Military Sciences, Beijing 100091 , China

摘要

针对无人机基站三维空间部署动态性强、时效性高、约束因素多、耦合性强等特点导致的计算量大、仿真周期长等问题，提出利用高效全局优化（efficient global optimization, EGO）算法来确定无人机基站三维空间部署位置。考虑到EGO算法主要通过最优化改善期望（expectation improvement, EI）函数来获取新的采样点，提出利用改进的差分进化（differential evolution, DE）算法来优化EI函数，改进DE算法通过引入亲本选择框架、后代种群生成策略自适应选择框架来提高寻优能力及收敛速度。利用3个典型的工程问题对改进EGO算法的性能进行测试，结果表明改进后的EGO算法在寻优能力、寻优速度以及稳定性方面都有明显提升。在此基础上，给出了利用改进EGO算法进行无人机基站三维空间部署的应用示例。

关键词

无人机基站 / 位置部署 / 高效全局优化算法

Abstract

In order to overcome the problems of high computational complexity and long simulation cycle caused by the characteristics of strong dynamics, high timeliness, multiple constraints, and strong coupling during the three-dimensional spatial deployment of UAV-BS(unmanned aerial vehicle base station), an EGO(efficient global optimization) algorithm was proposed to determine the three-dimensional spatial deployment location of UAV-BS. Considering that the EGO algorithm mainly obtains new sampling points by optimizing the EI(expectation improvement) function, the improved DE(differential evolution) algorithm was proposed to optimize the EI function. The improved DE algorithm improves the optimization ability and convergence speed by adopting the successful parent selecting framework and the offspring generation strategy self-adaptive selection framework. Three typical engineering problems were selected to test the performance of the improved EGO algorithm. The results show that the optimization ability, optimization speed, and stability of the improved EGO algorithm are significantly improved. On this basis, an application example of using the improved EGO algorithm to deploy a UAV base station in three-dimensional space was given.

Keywords

UAV-BS / location deployment / efficient global optimization algorithm

1 系统模型 1.1 空对地信号传输路径损耗信道模型 1.2 功率及用户终端分配模型 1.3 无人机位置及防碰撞约束模型 2 问题建模 3 算法设计 3.1 经典EGO算法介绍 3.2 改进EGO算法设计 3.3 无人机基站三维空间位置部署方法 4 仿真分析 4.1 测试函数测试 4.2 基于改进EGO算法的无人机基站位置部署 5 结论

以空中无人机基站（unmanned aerial vehicle base station，UAV-BS）构建通信网络被视为下一代通信技术的重要发展方向之一。其中，能够实现三维空间灵活部署是以无人机基站构建通信网络的最大优势之一。从本质上来讲，无人机基站位置部署问题是综合考虑基站续航能力、发射功率、网络带宽以及自然环境、电磁环境等因素，将无人机基站部署到指定的区域，在某个或多个层面满足用户的通信需求。从追求效果的角度来看，目前的研究大致可以分为四个方向：一是面向无人机基站发射功率最小化的部署策略，该策略主要考虑无人机载荷有限，试图通过控制发射功率来延长无人机基站空中组网时间^[1-4]；二是面向无人机基站数量最小化的部署策略，该策略主要考虑服务人群相对固定的情况，通过合理部署基站位置来减少组网所需基站数量^[5-6]；三是面向覆盖用户数最大化的部署策略，该策略假定无人机基站数量固定，通过合理部署基站位置尽可能覆盖更多用户^[7-9]；四是面向提供最佳服务质量的部署策略，该策略主要考虑到不同用户对通信服务质量要求不同，通过提供差异化服务最大化发挥无人机基站效用^[10-13]。可以看出，不管是哪种部署策略，本质都是将位置部署问题转换为多约束条件下最优化求解问题。

无人机基站三维空间位置部署的制约因素涉及通信、控制、气象、电磁等多个学科，不同制约条件之间存在紧密耦合关系。在实际应用中，部分制约条件表达式十分复杂，有的甚至没有显示表达式。当使用遗传算法、蚁群算法等进化算法进行位置求解时，需要频繁评估各类约束条件，这将会导致位置解算的计算代价大、周期长。而基于代理模型的优化算法，可以依据少量初始样本建立代理模型，而后用基于某种采样准则得到的数据不断修正代理模型。当代理模型的精度满足要求时，再用代理模型来近似真实模型，从而降低算法复杂度。高效全局优化（efficient global optimization，EGO）算法作为一种基于Kriging代理模型的全局优化算法，由Jones等于1998年提出^[14]。由于该算法能够很好地平衡全局搜索与局部寻优的关系，一经提出便在工程优化领域获得广泛应用。

鉴于此，本文提出利用EGO算法来实现无人机基站三维空间部署。主要做了三个方面的工作：一是提出了利用EGO算法进行无人机基站三维空间部署的思路；二是对EGO算法中的改善期望（expectation improvement，EI）函数寻优策略进行了改进，提出了基于改进差分进化（differential evolution，DE）算法的EI函数寻优方法；三是构建了无人机基站三维空间部署模型，并搭建仿真环境对所提算法及部署模型进行了验证。

1 系统模型

如图1所示，在某个通信基础设施被破坏的区域内随机分布M个用户，需要K架无人机基站提供通信服务。由于用户所处高度相比于无人机基站是一个很小的数，为简化考虑，假设所有用户都处于地平面上。因此，任意用户m的坐标位置可表示为

l_{m} = \{x_{m}^{r} ， y_{m}^{r} ， 0\} ， m \in {1，2 ， \dots ， M}

，上标r表示接收端。任意无人机基站k的坐标位置可表示为

u_{k} = \{x_{k}^{u} ， y_{k}^{u} ， z_{k}^{u}\} ， k \in {1，2 ， \dots ， K}

，上标u表示无人机基站。无人机基站通过低轨卫星与区域外核心网连接，组成回程链路。同一时刻每个用户只与一个无人机基站保持连接。

图1基于无人机基站的组网模型

Fig.1Network model based on UAV-BS

1.1 空对地信号传输路径损耗信道模型

信号从发射基站到用户终端，可以分为视距（line-of-sight，LoS）传播和非视距（non-line-of-sight， NLoS）传播两种传播模式。对于非视距传播，由于电磁信号存在反射或者衍射，会在链路中引入额外的路径损耗，即过度路径损耗。从统计学角度来看，其具备高斯分布特性^[15-17]。为方便分析，常以过度路径损耗均值作为分析对象，数学表达式为：

P_{L_{ξ}} = F_{{S P L}_{ξ}} + η_{ξ}

(1)

P_{L} = \sum_{ξ} P_{L_{ξ}} \cdot P_{ξ}

(2)

P_{ξ, N L o S} = 1 - P_{ξ, L o S}

(3)

其中，F_SPL表示自由空间传播路径损耗，η表示额外路径损耗平均值，ξ表示传播组，P_L为基站与地面所有终端之间的路径损耗，P_ξ表示传播组ξ发生概率。根据国际电信联盟（International Telecommunication Union，ITU）发布的“地面宽带毫米无线电接入系统设计的传播数据和预测方法”，在城市环境中视距传播组概率为：

P_{L o S} = \prod_{i = 0}^{m} (1 - e x p \{- \frac{1}{2 γ^{2}} {[h_{t x} - \frac{(i + \frac{1}{2}) (h_{t x} - h_{r x})}{m + 1}]}^{2}\})

(4)

式中：h_tx表示无人机基站高度；h_rx表示用户终端高度；γ为根据瑞利概率密度函数描述建筑物高度分布的比例参数；

m = floor （ r \sqrt{α β} - 1 ）

为无人机基站与地面用户之间的建筑数，r为无人机基站与地面接收终端的水平距离，α为建筑用地面积与总用地面积的比率，β为单位面积内的平均建筑数量。该模型近似于一个S型曲线^[15]，其数学表达式为：

P_{L o S} = 1 / (1 + a e x p \{- b [a r c t a n (\frac{h_{t x}}{r}) - a]\})

(5)

式中，a和b是与环境有关的两个参数。同时，视距及非视距空对地通信模型可表示为：

P_{L, L o S} = 20 l o g (\frac{4 π f_{c} d}{c}) + η_{L o S}

(6)

P_{L, N L o S} = 20 l o g (\frac{4 π f_{c} d}{c}) + η_{N L o S}

(7)

其中，η_LoS及η_NLoS分别表示视距及非视距条件下的额外路径损耗，f_c表示载波频率，c为光速，

d = \sqrt{r^{2} + h_{t x}^{2}}

为用户终端和无人机基站的距离。

因此，无人机基站和用户之间的平均路径损耗可表示为：

\begin{matrix} {\bar{P}}_{L} = P_{L os} P_{L, L o S} + P_{N L O S} P_{L, N L o S} \\ = \frac{η_{L o S} - η_{N L o S}}{1 + a e x p \{- b [a r c t a n (\frac{h_{t x}}{r}) - a]\}} + \\ 20 l o g (\frac{4 π f_{c} d}{c}) + η_{N L O S} \end{matrix}

(8)

对式（8）中的参数h_tx求偏导，可获取无人机基站最佳部署高度，即当

\partial {\bar{P}}_{L} / \partial h_{t x} = 0

时无人机基站的部署高度。假定a=9.60，b=0.16，η_LoS=1.0 dB，η_NLoS=20.0 dB，图2展示了当用户距离无人机地面投影分别为500 m、1 000 m、1 500 m、2 000 m时，无人机基站部署高度与信号传输路径损耗之间的关系。

图2无人机基站高度与信号传播路径损耗对应关系

Fig.2Corresponding relationship between UAV base station height and signal propagation path loss

对用户而言，当接收到的功率大于特定阈值时便可以认为用户被无人机基站所覆盖。即：

γ (h, r_{i k}) / d B = P_{r}^{i k} - P_{n} ⩾ γ_{t h}^{k}

(9)

P_{r}^{i k} = P_{t} - {\bar{P}}_{L, i k}

(10)

其中，P_n为高斯白噪声，

P_{r}^{i k}

为用户i从无人机基站k接收到的信号功率，P_t为无人机基站的发射功率，

{\bar{P}}_{L ， i k}

为信号传播路径损耗。

综合考虑式（8）~（10）可知，在已知无人机基站部署高度和用户服务质量需求的情况下，当用户接收功率P（h，r_k）与特定阈值γ（h，r_ik）相等时，无人机基站的有效覆盖面积达到极值。此时，单个无人机基站的有效覆盖面积是一个以r为半径的圆，即

R_{k} (h) = {r|}_{P (h, r_{k}) = γ (h, r_{i k})}

(11)

1.2 功率及用户终端分配模型

假设有m个终端与无人机基站U_k连接，无人机基站的功率分配策略为

P_{k} = \{P_{1}^{k} ， P_{2}^{k} ， \dots ， P_{m}^{k}\}

，其中

P_{i}^{k}

表示无人机基站U_k分配给第i个用户终端的发射功率，该用户终端的信号与干扰加噪声比（signal to interference plus noise ratio，SINR）可表示为：

Γ_{i} = \frac{P_{i}^{k} - {\bar{P}}_{L, i k}}{I_{i} + σ^{2}} = \frac{P_{i}^{k} - {\bar{P}}_{L, i k}}{\sum_{\begin{matrix} j = 1 \\ j \neq i \end{matrix}}^{N} α_{A_{j k}} \cdot (P_{j}^{k} - {\bar{P}}_{L, j k}) + σ^{2}}

(12)

式中，I_i表示第i个用户终端接收到的来自其他用户的干扰，

α_{A_{j k}}

为第k个无人机基站与第j个用户终端之间由于通信信道非正交性而产生的阻尼因子^[18]，σ²为噪声功率。A_jk为二元函数，当A_jk取值为1时，表示用户j连接到无人机基站U_k，反之则未连接到无人机基站U_k。A_jk的取值依赖于路径损耗。换言之，用于终端的分配策略为：用户被优先分配给传播路径损耗最小的无人机基站，且用户只能同时与一个无人机基站相连。

1.3 无人机位置及防碰撞约束模型

根据任务需要及任务区域飞行条件，无人机基站应当部署在区域D内，其坐标表示为

D = (x_{m i n} : x_{m a x} ， y_{m i n} : y_{m a x} ， z_{m i n} : z_{m a x})

，则无人机基站瞬时坐标

l_{u}^{t} = (x_{u}^{t} ， y_{u}^{t} ， z_{u}^{t})

应满足如下条件：

\{\begin{matrix} x_{m i n} ⩽ x_{u}^{t} ⩽ x_{m a x} \\ y_{m i n} ⩽ y_{u}^{t} ⩽ y_{m a x} \\ z_{m i n} ⩽ z_{u}^{t} ⩽ z_{m a x} \end{matrix}

(13)

同时，出于无人机基站飞行安全的考虑，无人机基站之间的距离不得小于阈值d_s，即：

‖l_{u}^{t} - l_{v}^{t}‖ ⩾ d_{s}

(14)

其中，

l_{u}^{t}

、

l_{v}^{t}

分别表示无人机基站u和无人机基站v在时刻t的瞬时坐标。

2 问题建模

我们的目标是寻找无人机基站的部署位置，使其达到信号传播路径损耗最小，同时满足用户终端SINR、功率分配、无人机基站数量、无人机碰撞等约束条件。问题建模如下：

目标函数：Min P_L

约束函数：

m i n Γ_{i} ⩾ Γ_{0}, i \in N

(15)

\sum_{i \in N} A_{i k} \cdot P_{i}^{k} ⩽ P_{m a x}^{k}, \forall i \in K

(16)

L_{k} \in D, \forall i \in K

(17)

‖l_{i} - l_{j}‖ ⩾ d_{s}, \forall i, j \in K

(18)

\sum_{k} A_{i k} = 1, \forall i \in K

(19)

其中：Γ₀表示用户建立连接所需要的最小信噪比；

P_{m a x}^{k}

表示第k个无人机的最大发射功率；D表示任务区域，无人机基站部署不得超出此区域。限制条件（15）表示各个用户的SINR不能低于规定阈值，限制条件（16）表示每个无人机基站的发射功率不得超过其最大值，限制条件（17）表示无人机基站必须部署在规定区域以内，限制条件（18）表示两个相邻无人机基站的距离不得低于规定值，限制条件（19）表示每个用户只能连接一个无人机基站。

3 算法设计

3.1 经典EGO算法介绍

EGO算法的基本流程是：①利用试验设计方法生成初始样本点并构造Kriging代理模型；②根据Kriging模型对目标函数预测值进行评估，选取当前最优样本点为参考点，通过最优化EI函数获取新的采样点；③更新样本集；④利用新的样本集修正Kriging模型；⑤判断Kriging模型精度是否达到要求，如果没有，则回到步骤②，如果达到要求则输出结果^[19-20]。

Kriging模型作为EGO算法的核心，是一种基于统计理论的插值技术。给定样本集X={x₁，···，x_n}及响应值Y={y₁，···，y_n}，目标函数值与设计变量之间的关系可以表示为：

y (x) = g (x) + z (x)

(20)

式中：g（x）为描述全局趋势回归模型；z（x）是均值为0、方差为σ²的高斯随机过程，提供全局近似模型基础上的局部偏差。

以最小化问题为例，假设在采样点x，由Kriging模型预测到的均值为

\hat{y} （ x ）

，均方差为σ²（x），如果当前最优设计的响应值为Y_min，则该点的响应值目标提升为

I （ x ） = Y_{m i n} - \hat{y} （ x ）

，显然I（x）也服从正态分布，其期望值可表示为：

\begin{matrix} E [I (x)] = (Y_{m i n} - \hat{y} (x)) Φ (\frac{Y_{m i n} - \hat{y} (x)}{σ}) + \\ σ ψ (\frac{Y_{m i n} - \hat{y} (x)}{σ}) \end{matrix}

(21)

式中，Φ和ψ分别为标准正态分布函数和标准正态分布密度函数。分析式（21）可以看出，当预测值小于当前最小目标函数时，第一项会变大，算法局部搜索能力得到强化；当预测值与当前最小目标函数接近时，第二项会变大，算法全局探索能力得到强化。因此，EGO算法能够较好地平衡局部和全局搜索^[21-22]。

EGO算法在设计之初并未考虑带约束的目标优化问题。为解决带约束目标优化问题，可利用可行性概率（probability of feasibility，PoF）度量未知点满足约束条件的概率，构造满足约束条件的期望提升（constrained expected improvement， CEI）准则^[23-24]，通过最大化CEI准则，选择有较大改进且满足约束条件概率较高的更新点。假定某个未知点x的目标值和约束条件能够被视为随机值，且满足

Y (x) \sim N (\hat{y} (x), s^{2} (x))

(22)

G_{i} (x) \sim N ({\hat{g}}_{i} (x), s_{i}^{2} (x))

(23)

则带约束的期望提升函数可以表示为：

C E I (x) = E I (x) \times P o F (x)

(24)

其中，

\hat{y}

和s是目标函数的Kriging预测值和标准差，

{\hat{g}}_{i}

和s_i是约束函数的Kriging预测值和标准差。

3.2 改进EGO算法设计

考虑到EGO算法高度依赖EI函数的优化求解，本文从EI函数优化入手，提出利用改进的DE算法来对EI函数进行寻优，具体分为两步：

第一步，对参与进化的父代种群的选取策略进行优化，主要是引入亲本选择（successful parent selecting，SPS）框架^[25]。具体思路为：设计算法监督器和父代种群存储器，其中，算法监督器负责监测算法的进化状态，父代种群存储器负责存储已经产生了优质后代的父代种群。进化开始前，首先对进化状态进行判别，如果算法处于停滞状态，则从父代种群存储器中随机选择父代种群，反之，从所有父代种群中随机选择。进化结束后，对产生的后代种群进行判定，如果产生了更加优质的后代，则将父代种群加入父代种群存储器中，否则直接进行下一代循环。其中，本文中的适应度指的是无人机基站部署到某个位置时的信号传播路径损耗。详细流程如图3所示。流程图中，主要依据最近连续失败更新的数量q来判定进化是否处于停滞状态。如果q超过阈值Q，则认为进化陷入停滞状态。

第二步，对后代种群生成策略进行优化。基本思路是：构建后代种群生成策略池，通过学习以往的进化经验来自适应选择后代种群生成策略^[26]。首先，设定学习区间L_P，在进化伊始的L_P代之内，采取随机等概率选择后代种群生成策略。L_P代之后，算法根据之前的进化结果，动态更新策略选择概率，并基于此概率选择后代种群生成策略，直到达到进化结束条件。一般而言，结束条件可以选择为指定的进化代数或者满足某个约束条件（本文的结束条件指的是达到指定进化代数）。其基本流程如图4所示。

图3SPS框架流程

Fig.3Successful parent selecting framework flow chart

图4后代种群生成策略自适应选择框架

Fig.4Offspring population generation strategy self-adaptive selection framework

策略选择概率的动态更新规则为：

P_{k, G} = \frac{S_{k, G}}{\sum_{k = 1}^{K} S_{k, G}}, k = 1,2, \dots, K

(25)

S_{k, G} = \frac{\sum_{g = G - L_{P}}^{G - 1} n_{s_{k, g}}}{\sum_{g = G - L_{P}}^{G - 1} n_{s_{k, g}} + \sum_{g = G - L_{P}}^{G - 1} n_{f_{k, g}}} + ϵ, G > L_{P}

(26)

其中：K是策略池中总的策略数；

n_{s_{k ， g}}

表示第g代进化中选择第k个策略且成功进入下一代的个体数；

n_{f_{k ， g}}

表示选择第k个策略但未成功进入下一代的个体数；

ϵ

取一个极小值，避免进化时出现选择概率为0的情况。

改进后的EGO算法延续了经典EGO算法的核心理念，即利用计算复杂度比较低的代理模型来近似真实模型。本文在经典EGO算法的基础上引入了SPS框架和后代种群生成策略池，两处改进策略均能够通过一阶乘除运算实现，相比于式（8）、式（15）~（19）中的高阶乘除运算而言，由此而带来的计算复杂度增加很小。因此，改进后的EGO算法在计算复杂度上与经典EGO算法基本一致。同时，由于SPS框架和后代种群生成策略池能够充分利用过往数据经验，使改进EGO算法能够以更快的速度寻找到最大期望提升点，因此改进EGO算法具有更好的收敛能力。

3.3 无人机基站三维空间位置部署方法

在进行无人机基站位置部署前，需明确参与组网的无人机基站数量。根据文献^[27]论述，无人机基站数量确定方法为：

1）根据式（27）计算完成组网所需要的无人机基站数量最小值K_min。

K_{m i n} = \frac{C_{r e q}}{\sum_{m = 1}^{M} l o g (1 + Γ_{m})}

(27)

式中，Γ_m表示满足用户m需求的最小信噪比，C_req为地面用户所需要的最小数据速率。

2）根据任务性质及作业条件，确定无人机基站的冗余比例λ。

3）根据式（28）计算无人机基站的实际出动数量K。

K = λ K_{m i n}

(28)

明确参与组网的无人机基站数量后，利用改进EGO算法对无人机基站位置进行部署。基本流程如图5所示，算法伪代码如算法1所示。

图5基于改进EGO算法的无人机基站位置部署算法

Fig.5UAV-BS location deployment based on improved EGO algorithm

算法1 无人机基站位置部署算法伪代码

Alg.1 Pseudocode of UAV-BS location deployment

4 仿真分析

4.1 测试函数测试

为验证改进策略的有效性，实验选取天然气传输压缩机设计（gas transmission compressor design，GTCD）问题^[28]、焊接梁设计（welded beam design，WBD）问题^[29]、减速器优化（speed reducer optimization，SRO）问题^[30]3个典型带约束的非线性工程问题，设计了基于经典EGO算法（EGO:DE）及改进EGO算法（EGO:DE/SPS/SA）两组实验。由于EGO:DE算法中的DE算法采用固定后代种群生成策略，因此分别对DE/rand/1、DE/best/1、DE/rand to best/1、DE/rand/2、DE/best/2等5种后代种群生成策略进行了测试，并以这5种策略建立EGO:DE/SPS/SA所需要的策略池。5种后代种群生成策略对应的数学表达式分别为：

\{\begin{matrix} V_{1} = X_{p 1} + F (X_{p 2} - X_{p 3}) \\ V_{2} = X_{best} + F (X_{p 2} - X_{p 3}) \\ V_{3} = X_{p 1} + F (X_{best} - X_{p 2}) \\ V_{4} = X_{p 1} + F (X_{p 2} - X_{p 3}) + F (X_{p 4} - X_{p 5}) \\ V_{5} = X_{best} + F (X_{p 1} - X_{p 2}) + F (X_{p 3} - X_{p 4}) \end{matrix}

(29)

其中，F表示差分进化学习步长。其余参数设置如表1所示。

表1实验参数

Tab.1 Experimental parameter

为尽量减少随机因素对实验结果的影响，对10次仿真结果的平均值、最优值以及最差值进行统计分析。仿真结果如图6所示。

图6中，红色实线代表改进EGO算法仿真结果，其余5条仿真曲线分别代表经典EGO算法基于不同DE策略的仿真结果。可以看出，在寻找最大期望提升点时，DE算法采用不同的后代种群生成策略，仿真结果呈现明显差别。以处理SRO问题为例，采用DE/rand to best/1策略的效果明显要好于其他几种策略；在处理WBD问题时，采用DE/rand/1策略时的效果相对较好。因此，可以得出结论：最大期望提高函数的寻优策略对EGO算法性能会产生明显影响，换言之，优化最大期望提升函数的寻优策略是提升EGO算法性能的有效途径之一。三个问题的仿真结果显示，改进EGO算法均取得比较好的结果，证明了优化策略的有效性。为精确说明改进策略的性能，对仿真结果的均值、最优值、最差值进行统计，结果如表2所示。

图6仿真结果

Fig.6Simulation results

表2实验结果统计

Tab.2 Statistical table of experimental results

表2中，加粗数据表示本次实验寻得的最佳值。可以看出，在对平均值、最优值的统计中，三个问题都是改进后EGO算法获得了较优解；只有在对最差值的统计中，WBD问题采用EGO：DE/best/1这一策略时获得了较优解。同时，对于未改进的EGO算法，不同EI寻优策略对不同的问题明显产生了不同的效果，验证了上文所分析的不同策略将会对算法性能产生显著影响的分析。因此，可以得出结论：寻找更好的最大期望提升寻优策略，有助于提升EGO算法性能。而本文提出的改进策略能够较好地提高EGO算法的适应性及全局寻优能力。

4.2 基于改进EGO算法的无人机基站位置部署

假设在500 m×500 m的范围内，随机分布300个用户，由于天气、无人机基站性能等方面的影响，无人机基站的高度被限定在30~100 m之间，每个无人机基站的最大发射功率为P_max=100 mW。空对地信号传输模型参数a=9.60，b=0.16，η_LoS=1.0 dB，η_NLoS=20.0 dB，σ²=10^-10 mW，最小信噪比Γ₀=0 dB，载波频率为f=2.0×10⁹ Hz。实验目的是通过合理布置无人机基站的位置，为指定用户提供通信服务。以最小路径损耗为基本目标，已经测算需要4个无人机基站。

为方便展示，以任务区域水平投影几何中心为分界点，每个分界点内至少部署1个无人机基站，无人机基站位置部署过程展示如图7所示。

图7无人机基站位置部署图

Fig.7UAV-BS location deployment diagram

图7中，由虚线连接的密集点为产生的采样点，红色实线为各无人机基站位置部署过程解，加大号红色标签为最终部署位置。可以看出，随着采样点不断增加，无人机基站位置逐步收敛到相对固定位置。这是因为随着样本集的不断完善，Kriging模型越来越逼近真实的位置部署模型。为了进一步说明无人机基站部署过程，对传播路径损耗平均值进行分析，结果如图8所示。

图8传播路径损耗均值变化情况

Fig.8Change situation of average propagation path loss

由图8可以看出，随着仿真的进行，平均传播路径损耗逐步收敛到一个稳定值，这与前文理论推导结果一致，证明了利用改进EGO算法进行无人机基站位置部署的有效性。

5 结论

本文对无人机基站位置部署问题进行研究，考虑到无人机基站在三维空间部署时，将面临用户需求、自然环境、电磁环境以及无人机基站续航、功率、带宽、覆盖范围等诸多因素的影响，传统进化算法将会表现出一定的局限性。本文提出利用EGO算法来进行无人机基站位置部署，并针对EGO算法对最大期望提升点搜寻能力的依赖性，提出了基于改进DE算法的EGO算法。利用三个常见的工程优化问题对所提算法进行了测试，证明了所提算法的科学性、合理性。最后，搭建了仿真环境，对利用改进EGO算法部署无人机基站进行了测试，证明了所提算法的可用性。

由于实验室条件有限，构建的场景还不够复杂，距离实际情况还有一定差距。待实验条件提升后，下一步将考虑构建更加复杂的环境，验证在极端复杂的情况下，所提优化策略的有效性、实用性。

图1基于无人机基站的组网模型

Fig.1Network model based on UAV-BS

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图2无人机基站高度与信号传播路径损耗对应关系

Fig.2Corresponding relationship between UAV base station height and signal propagation path loss

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图3SPS框架流程

Fig.3Successful parent selecting framework flow chart

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图4后代种群生成策略自适应选择框架

Fig.4Offspring population generation strategy self-adaptive selection framework

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图5基于改进EGO算法的无人机基站位置部署算法

Fig.5UAV-BS location deployment based on improved EGO algorithm

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图6仿真结果

Fig.6Simulation results

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图7无人机基站位置部署图

Fig.7UAV-BS location deployment diagram

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图8传播路径损耗均值变化情况

Fig.8Change situation of average propagation path loss

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表1实验参数

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表2实验结果统计

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图1基于无人机基站的组网模型

Fig.1Network model based on UAV-BS

图2无人机基站高度与信号传播路径损耗对应关系

Fig.2Corresponding relationship between UAV base station height and signal propagation path loss

图3SPS框架流程

Fig.3Successful parent selecting framework flow chart

图4后代种群生成策略自适应选择框架

Fig.4Offspring population generation strategy self-adaptive selection framework

图5基于改进EGO算法的无人机基站位置部署算法

Fig.5UAV-BS location deployment based on improved EGO algorithm

图6仿真结果

Fig.6Simulation results

图7无人机基站位置部署图

Fig.7UAV-BS location deployment diagram

图8传播路径损耗均值变化情况

Fig.8Change situation of average propagation path loss

表1实验参数

表2实验结果统计

引用提醒

图(8) / 表(2)

引用本文

李朋, 曹江, 平洋, 等. 无人机基站三维空间位置部署方法设计与验证[J]. 国防科技大学学报, 2025, 47(2): 193-201.

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LI P, CAO J, PING Y, et al. Design and verification of three-dimensional spatial location deployment method for unmanned aerial vehicle base station[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2025, 47(2): 193-201.

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图1基于无人机基站的组网模型

Fig.1Network model based on UAV-BS

图2无人机基站高度与信号传播路径损耗对应关系

Fig.2Corresponding relationship between UAV base station height and signal propagation path loss

图3SPS框架流程

Fig.3Successful parent selecting framework flow chart

图4后代种群生成策略自适应选择框架

Fig.4Offspring population generation strategy self-adaptive selection framework

图5基于改进EGO算法的无人机基站位置部署算法

Fig.5UAV-BS location deployment based on improved EGO algorithm

图6仿真结果

Fig.6Simulation results

图7无人机基站位置部署图

Fig.7UAV-BS location deployment diagram

图8传播路径损耗均值变化情况

Fig.8Change situation of average propagation path loss

表1实验参数

表2实验结果统计

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