摘要
连续式激光多普勒测速仪（laser Doppler velocimeter, LDV）受连续激光器功率低、光学系统衍射等因素的影响，限制了其在低空测速当中的应用。通过引入“虚拟距离”对大气分层模型进行拓展，建立了脉冲式LDV的时域回波信号模型。仿真结果表明，脉冲式LDV可通过累积硬目标回波信号速度反演，而且脉冲式LDV不受空间分辨率的限制，可以利用更长的激光脉宽进行探测，理论上验证了脉冲式LDV利用长脉冲进行高精度测速的可行性，为未来脉冲式LDV进行原理实验验证奠定了理论基础。脉冲式LDV可以探测5 km及更远目标散射的回波信号，极大拓展了LDV的工作距离范围，使得LDV可以应用在低空飞行载体组合导航、航天器行星表面着陆导航等需要远距离高精度速度测量的场景。
Abstract
Continuous-wave LDV (laser Doppler velocimeters) are limited in low-altitude velocity measurement due to factors such as the low power of continuous-wave lasers and optical system diffraction. By introducing the concept of "virtual distance" to expand the Feuilleté model, the time-domain echo signal model for pulsed LDV had been established. Simulation results indicate that pulsed LDV can perform velocity measurement through the accumulation of hard target echo signals. Pulsed LDV can also utilize longer laser pulse widths for detection without restricted by spatial resolution, the feasibility of high-precision velocity measurement using long pulses with pulsed LDV is verifies, laying a theoretical foundation for future experimental validation of the pulsed LDV. Pulsed LDV is capable of detecting echo signals scattered from targets at 5 km and beyond, significantly extending the working distance range of LDV. This makes LDV applicable in integrated navigation of low-altitude aircrafts and planetary surface landing navigation for spacecrafts, and other scenarios that require long-distance high-precision velocity measurement.
在运动物体的定位导航中，精确的速度信息是必不可少的。里程计、加速计和北斗等卫星定位系统都可以提供物体的运动速度信息，但是这三者都存在各自的缺点：里程计与加速计在测量中的误差项较多，导致获取的速度信息精度欠佳；对于卫星定位系统来说，信号容易受到干扰和遮蔽，会极大降低该系统的导航能力。相比之下，激光多普勒测速仪（laser Doppler velocimeter，LDV）具有以下独特的优势：测速精度高、测速范围广、动态响应快、测量过程稳定性高、数据更新率高，目前LDV已经在车式载体的运动速度测量中得到了广泛应用[1-9]。
而当前的LDV基本采用功率较低的连续式激光器作为测量光源，大气衰减等影响导致其工作距离较短，极大限制其性能的发挥，虽然可以通过改变光学系统对测量光束的聚焦点以达到改变工作距离的目的，但由于衍射的限制，这种方式可拓展的工作距离限制在百米量级[7]。若采用峰值功率更高的脉冲式激光器作为测量光源，有望将LDV的工作距离拓展至千米量级，从而满足如无人机等低空飞行载体速度测量的应用需求。
目前，对于脉冲式激光多普勒测速仪可行性的理论研究鲜有报道，本文通过将激光脉冲被硬目标散射的过程等效为“虚拟距离”的方式，结合大气分层模型（Feuilleté model）来对脉冲式LDV的时域回波信号进行理论分析和仿真计算，从而对LDV工作在脉冲模式下获取高精度速度的可行性进行研究讨论。
1 理论模型
1.1 大气分层模型
脉冲式LDV工作的关键在于从远距离的脉冲回波中解算出速度信息，而关于相干多普勒测风激光雷达的研究可以帮助分析这个问题。
相干多普勒测风激光雷达可用于一定区域的风场扫描，进而获得该风场的风速分布信息，其解算出的风速来自大气中气溶胶的后向散射信号[8]。大气分层模型[9]可以用于模拟激光雷达在时域上接收到的回波信号，该模型将测量光束通过的大气分为n层，每层的距离为Δr，同时还需满足两个假设条件：
1）在各个分层中，大气气溶胶分布均匀，在测量光束照射时不存在风场突变（速度、方向）；
2）在测量光束照射时，相比风速导致的回波信号变化，大气后向散射系数变化引起的回波信号变化可忽略不计。
1.2 脉冲式LDV时域回波信号模型
不同于测风激光雷达，LDV通常利用的是硬目标（地面、建筑物、岩石等）产生的回波信号进行速度解算[10]，图1所示为LDV发射的测量激光脉冲从与硬目标接触到被后向散射的过程，该过程可以用距离来表示，即假设在脉冲宽度ΔT内，硬目标散射产生的信号由dvd=cΔT（c为光速）这段距离内的散射粒子产生，这些散射粒子与硬目标的散射特性相同，将该距离定义为“虚拟距离”（virtual distance），这与相干多普勒测风激光雷达中距离门的划分有相似之处。将dvd引入大气分层模型，通过用大气分层模型中的分层距离Δr对dvd进行划分，然后用dvd内各分层产生的散射信号的叠加来表示硬目标产生的后向回波信号。结合大气分层模型，就可以模拟激光脉冲在大气中传输一段距离后被硬目标散射的整个过程的回波信号。因此，通过引入dvd就可得到脉冲式LDV时域回波信号的模型，图2为上述模型的示意图。
图1激光脉冲被硬目标散射的过程示意图
Fig.1Schematic diagram of laser pulse scattering process by hard target
图2脉冲式LDV时域回波信号模型示意图
Fig.2Schematic diagram of time-domain echo signal model for pulsed LDV
此模型中，每个分层中含有大量由气溶胶或硬目标表面粒子产生的后向散射信号，这些散射回波在空间上是非相干的，叠加在探测面上时，会导致信号的强度和相位产生随机抖动，出现散斑现象，利用服从零均值复高斯分布的随机因子sn和sm来表示大气气溶胶和硬目标表面非相干散射产生的散斑效应[11]。以接收平面为参考，单个分层内的外差电流表达式[9]为：
(1)
(2)
此处将外差电流分为两部分：第一部分由大气中气溶胶散射产生，第二部分由dvd中的等效硬目标散射粒子产生。其中：Rn、βn、Tn和vn分别代表大气分层中的第n层的中心距离、气溶胶后向散射系数、透过率以及风速；Rm、ρm、Γ和vm分别代表dvd中第m层的中心距离、表面散射系数、到达硬目标前的大气衰减系数以及载体速度；νM、ηDR、PLO、η和A分别表示系统的频移量、探测器响应因子、本振光功率、系统效率和光学系统出射口的面积；k为与激光波长对应的波数；Ppulse为激光脉冲时域模型[12-13]，即
(3)
式中，E为激光器单脉冲的能量，ΔT为激光脉冲宽度。将各Δr分层内的回波信号叠加，同时在探测范围内将回波信号按时序排列，即可得到LDV回波信号的时域信号：
(4)
2 仿真计算
2.1 短脉冲仿真计算
根据当前无人机的实际参数，飞行高度设置为5 km左右。根据式（2）~（4）对脉冲式LDV回波信号时域模型进行仿真，各项仿真参数如表1所示，激光脉冲的设置参考了测风激光雷达产品的参数，大气和dvd内的分层距离为Δr=cT/2。为了简便，风速和载体速度设置为常值，系统频移量νM设置为0。
表1模型仿真参数
Tab.1 Model simulation parameters
2.1.1 单脉冲发射
首先考察单脉冲发射的情况，将时序排列的仿真结果转换成用探测距离表示，得到如图3所示的单脉冲发射回波信号结果，从中能直观地看到回波信号随探测距离的变化。在探测距离5 025~5 145 m内，回波信号强度相较前面的探测区间回波有数量级的增强，这是因为这段回波由硬目标散射产生，该段探测距离即为上一节所定义的dvd。然后利用这段回波信号进行载体的速度解算，根据dvd的定义可知，采集卡在该段回波内的采样点n=ΔT/T，故此时可在dvd的回波信号内采样40个点，可将采样点进行补零操作提高到1 024个，再进行快速傅里叶变换得到如图4所示的频谱信息。仿真结果进行了归一化处理，可以看到，单个脉冲回波信号信噪比低，无法有效地提取多普勒频率，这是因为大气衰减使激光在往返过程中能量降低，散射回波较为微弱，另外还有散斑效应产生的相位随机抖动的影响。
图3400 ns单脉冲发射时域回波信号
Fig.3Echo signal of 400 ns single pulse emission in time domain
图4400 ns单脉冲发射频域信号
Fig.4Signal of 400 ns single pulse emission in frequency domain
2.1.2 多脉冲累计
图5展示了经过10、100、1 000和10 000次累积之后的时域回波信号，随着累积次数的增加，探测范围内的回波信号随机抖动变小，趋于稳定。对累积后的回波信号数据的采样点进行补零操作提高至1 024个以后，经过快速傅里叶变换得到对应的频谱，结果进行了归一化处理，如图6所示，与载体速度相关的多普勒频率信噪比随着累积次数的增加而不断提高，更有利于速度信息的反演。在脉冲回波累积10 000次的频谱中，峰值对应的频率为38.46 MHz，给定的载体速度值对应的多普勒频移为37.59 MHz，假设发射倾角为θ=30°，则解算出的速度与实际值存在0.267 m/s的偏差，这种偏差是短脉冲长度导致的dvd内采样点数较少，以至于快速傅里叶变换后得到的频谱频率分辨率不够高。
图5400 ns脉冲累积之后的时域回波信号
Fig.5Echo signals in time domain after 400 ns pulses accumulation
图6400 ns脉冲累积10次、100次、1 000次和 10 000次后的频域信号
Fig.6Frequency domain signals after 400 ns pulses accumulating10, 100, 1 000, and 10 000 times
2.2 长脉冲仿真计算
在相干多普勒测风激光雷达应用中，距离分辨率表达式为Δd=cΔT/2，为了在较高的空间分辨率下对雷达视场内的风场速度信息进行探测，通常采用较短的激光脉冲，以提高其距离分辨率；在采集卡的采样率一定时，短脉冲导致单个距离门内的采样点数少，只能通过补零等方式来提高速度反演的精度。而LDV测量的是载体自身的速度信息，只要能从参照物的散射回波中提取多普勒频率即可，对测量的空间分辨率没有要求，因此在脉冲式LDV的应用当中，在采集卡性能不变的前提下，可通过发射脉宽更大的激光脉冲来进行探测，进而提高系统的速度反演精度。
接下来对利用长脉冲探测的情况进行仿真，采集卡的采样率为100 MHz，假设在dvd内采样点数为1 024，则脉冲宽度可设置为ΔT=11 μs，其他仿真参数与表1中相同。仿真过程中同样采用了脉冲回波信号累积的方式来提高多普勒信号信噪比，结果如图7~8所示，数据都进行了归一化处理。探测距离5 025~8 325 m区间代表了硬目标散射的回波信号，即dvd=3 300 m，在采用长脉冲进行探测后，脉冲累积10次即可提取出多普勒频移信息，降低了对脉冲累积的要求，同时频谱上的频率分辨率更高，在累计数为10 000次的结果中，频率峰值对应于37.61 MHz，反演速度偏差为0.006 m/s，极大提高了速度反演的精度。
图711 μs脉冲累积之后的时域回波信号
Fig.7Echo signals in time domain after 11 μs pulses accumulation
图811 μs脉冲累积10次、100次、1 000次和10 000次后的频域信号
Fig.8Frequency domain signals after accumulating10, 100, 1 000, and 10 000 pulses of 11 μs
同时依据相干多普勒测风激光雷达中距离门的划分方式，对dvd前（即硬目标前）的大气进行了划分，根据脉冲宽度11 μs可知此时的距离门长度为1 650 m，对硬目标前一个大气距离门内（即探测距离3 375~5 025 m区间）的回波信号进行了傅里叶变换，如图9所示，频谱上可以观察到与风速相关的多普勒频移信息，但信噪比远低于LDV接收到的硬目标散射回波。
图9硬目标前一个大气距离门内的频谱信息
Fig.9Spectral information within one atmosphere distance gate before hard target
3 讨论分析
可以看到，脉冲式LDV与相干多普勒测风激光雷达之间的区别在于：相干多普勒测风激光雷达接收的大气的后向散射通常较弱，激光载波所携带的多普勒频移信息的信噪比较低，在反演速度时，相干多普勒测风激光雷达是通过最大似然估计法等近似的方法来对风速进行估计的[8]；而LDV利用的是硬目标散射的回波信号进行速度解算，探测到的回波信号强度相较前者有数量级的提高，因而多普勒频移信息信噪比更高，而且发射倾角θ是已知的，即信号处理得到的多普勒频移量与速度之间有确定的关系，相比前者通过近似估计的方式得到的速度信息，LDV解算得到的速度误差更小。要达到θ已知的目标，可以采用稳定云台连接测速仪与低空飞行器，稳定云台根据飞行器姿态的变化，自动调整测速仪的姿态，保证其测量光束与地面之间的夹角固定；或者在测速仪上额外安装一个姿态测量传感器，测量测速仪俯仰角的变化，再用测量的结果去补偿测速仪因夹角变化产生的速度解算变化。另外初始安装时夹角的初始标定以及载体行进间夹角在线标定技术也可以进一步提高速度解算的精度。
根据文中的仿真计算可以推断，脉冲式LDV在理论上是可行的，通过设计长脉冲工作方式，既可以保证测速的精度，还可以降低速度解算时脉冲累积数的要求，在脉冲重频一定的前提下，提高单位时间速度数据的刷新率。
4 结论
本文通过引入“虚拟距离”对大气分层模型进行拓展，建立了脉冲式LDV的时域回波信号模型，并带入参数进行仿真计算，仿真结果表明：远距离的硬目标散射产生的回波信号信噪比远高于大气气溶胶后向散射回波的信噪比，脉冲式LDV可以有效利用累积之后的硬目标回波信号提取多普勒频率信息进行速度反演，同时，相比于相干多普勒测风激光雷达，脉冲式LDV不受空间分辨率的限制，可以利用更大的激光脉宽进行探测，从而提高信号的频谱分辨率和速度反演的精度。
仿真结果还表明：脉冲式LDV可以探测5 km甚至更远目标散射的回波信号，这极大拓展了当前LDV的工作距离，使得LDV可以应用在低空飞行载体组合导航、航天器行星表面着陆导航等需要远距离高精度速度测量的场景，具有广阔的发展前景。下一步将对脉冲式LDV进行原理实验验证，为后续样机研制打下基础。
