国防科技大学学报

引用本文:	李强,李超,冯克勤.完全非线性函数的原像分布特征.[J].国防科技大学学报,2009,31(3):132-135.[点击复制]
	LI Qiang,LI Chao,FENG Keqin.Properties of Preimage Distributions of Perfect Nonlinear Functions[J].Journal of National University of Defense Technology,2009,31(3):132-135[点击复制]

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完全非线性函数的原像分布特征

李强¹, 李超^1,2, 冯克勤³

(1.国防科技大学理学院，湖南长沙 410073;2.东南大学移动通信国家重点实验室，江苏南京 210096;3.清华大学数学科学系, 北京 100084)

摘要:

完全非线性函数在密码设计与分析中具有十分重要的作用。利用代数数论的方法，研究一般有限Abel群上完全非线性函数的原像分布特征，给出了一般有限Abel群上完全非线性函数存在的一个必要条件，证明了某些群上不存在完全非线性函数，得到了素数域上完全非线性函数的原像分布。

关键词: 完全非线性函数原像分布理想分解素域

DOI：

投稿日期：2008-11-30

基金项目:国家自然科学基金资助项目(60803156)；东南大学移动通信国家重点实验室开放基金资助项目(W200805)

Properties of Preimage Distributions of Perfect Nonlinear Functions

LI Qiang¹, LI Chao^1,2, FENG Keqin³

(1.College of Science, National Univ. of Defense Technology, Changsha 410073, China;2.State Key Lab of Mobile Communication, Southeast Univ., Nanjing 210096, China;3.Department of Mathematical Science, Tsinghua Univ., Beijing 100084, China)

Abstract:

Perfect nonlinear functions are widely used in the design and analyses of cryptosystem. Based on the method of algebraic number theory, the properties of preimage distributions of perfect nonlinear functions over finite abelian group are studied. Necessary conditions for the existence of perfect nonlinear functions over finite abelian group are presented, which proves that there are no perfect nonlinear functions for some abelian groups. Finally, the preimage distributions of perfect nonlinear functions over some prime fields are presented.

Keywords: perfect nonlinear functions preimage distributions idea factorization prime field