车载SINS/1D-LDV杆臂误差在线标定算法

张涛，聂晓明，周健，王琦，向志毅; ZHANG Tao; NIE Xiaoming; ZHOU Jian; WANG Qi; XIANG Zhiyi

doi: 10.11887/j.issn.1001-2486.25010039

张涛^1,2 ，聂晓明^1,2 ，周健^1,2 ，王琦^1,2 ，向志毅^1,2

1. 国防科技大学前沿交叉学科学院, 湖南长沙 410073

2. 国防科技大学南湖之光实验室, 湖南长沙 410073

基金项目: 湖南省自然科学基金资助项目(2021JJ30782)

详细信息

作者简介

张涛（2000—），男，四川巴中人，硕士研究生，E-mail: 1786384585@qq.com

通讯作者

周健（1983—），男，江苏盐城人，副教授，博士，硕士生导师，E-mail: wttzhoujian@163.com

中图分类号: TN249

文献标识码: A

文章编号: 1001-2486(2025)05-086-08

Online calibration algorithm of vehicle-mounted SINS/1D-LDV lever-arm error

ZHANG Tao^1,2 ， NIE Xiaoming^1,2 ， ZHOU Jian^1,2 ， WANG Qi^1,2 ， XIANG Zhiyi^1,2

1. College of Advanced Interdisciplinary Studies, National University of Defense Technology, Changsha 410073 , China

2. Nanhu Laser Laboratory, National University of Defense Technology, Changsha 410073 , China

摘要

针对在一维激光多普勒测速仪(one-dimensional laser Doppler velocimeter, 1D-LDV)和捷联惯导系统(strapdown inertial navigation system, SINS)构成的车载组合导航系统中，由于两者安装位置不同存在的杆臂速度误差问题，提出一种卡尔曼滤波在线标定算法对安装杆臂进行标定并补偿。通过引入在载体行进过程中速度方向始终保持载体行进方向的点，对传统杆臂速度误差模型进行了改进，使其能够准确反映1D-LDV与SINS输出的量测速度间的真实关系。车载实验结果表明，该标定算法能够有效标定1D-LDV与SINS间的杆臂误差。将经过杆臂误差补偿的1D-LDV量测速度与SINS的陀螺数据进行航迹推算，两组实验所得的水平定位误差由 8.80 m和6.60 m分别降至7.07 m和5.48 m，在一定程度上提高了导航定位精度。

关键词

组合导航 / 一维激光多普勒测速仪 / 杆臂误差 / 标定算法

Abstract

Aiming at the problem that the lever-arm velocity error between the measured speeds of 1D-LDV (one-dimensional laser Doppler velocimeter) and SINS(strapdown inertial navigation system) caused by their different installation positions in the vehicle-mounted integrated navigation systems composed of 1D-LDV and SINS, an online calibration algorithm based on Kalman filter was proposed to calibrate and compensate the mounting lever-arm. By introducing a reference point that maintains alignment between the velocity direction and the carrier′s direction of motion during movement, the traditional lever-arm velocity error model was improved, so that it can accurately characterize the actual relationship between the measured velocities from the 1D-LDV and SINS. The vehicle experiment results show that the calibration algorithm can effectively calibrate the arm error between 1D-LDV and SINS. By using the 1D-LDV measured velocity (after lever-arm error compensation) and the gyroscopic data from the SINS to perform dead reckoning, the horizontal positioning errors in two experimental trials are reduced from 8.80 m and 6.60 m to 7.07 m and 5.48 m respectively, demonstrating a moderate improvement in navigation and positioning accuracy.

Keywords

integrated navigation / one-dimensional laser Doppler velocimeter / lever-arm error / calibration algorithm

1 1D-LDV杆臂速度误差模型 1.1 坐标系定义 1.2 量测中心杆臂速度误差分析 1.3 修正后的1D-LDV杆臂速度误差模型 2 标定算法设计 3 车载实验验证分析 4 结论

捷联惯性导航系统以其自主性强、高隐蔽性和抗干扰能力强等优秀性质，在车载导航领域得到了广泛应用。然而，由于捷联惯导系统（strapdown inertial navigation system，SINS）中惯性测量单元（inertial measurement unit，IMU）存在测量误差，纯惯性导航系统的定位误差随时间推移会不断累积，并呈现振荡发散趋势，无法满足长时间、高精度的导航定位需求，将多种导航系统融合进行组合导航已成为当前惯性导航技术发展的主流趋势^[1]。目前常用于与SINS构成组合导航系统的传感器包括全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）、里程计（odometer，OD）等^[2-3]。其中： GNSS的定位依赖外部卫星信号，当导航场景为山林、隧道等卫星信号拒止场景时，GNSS将无法正常工作，可靠性和自主性差^[4]；OD在车轮发生磨损、打滑、空转等情况时会引入测量误差，且其误差参数在每次使用时往往需要重新标定，测量精度较低^[5]。

激光多普勒测速仪作为一种高精度的速度传感器，具有完全自主、测速范围宽以及非接触测量、误差参数稳定等诸多优点，且其测速误差不随时间累积，与SINS具有很强的互补性^[6]。在合理补偿两种传感器之间的安装误差参数后，通过构造SINS/激光多普勒测速仪（laser Doppler velocimeter，LDV）车载组合导航系统能够有效提高组合导航的定位精度^[7-9]。

目前，研究人员关于组合导航过程中LDV量测速度的主要误差参数（比例因子误差、安装角误差和杆臂误差）的标定方案已经进行了大量深入的研究工作。传统的标定方案大多在静置条件下通过高精度转台装置对LDV的比例因子和安装角进行标定^[10]，这种方法具有较高的标定精度，但不能进行实时标定，且无法对LDV与SINS间的杆臂误差进行有效标定，因此存在较大的局限性。针对传统标定方案的不足，部分研究人员通过利用SINS、卫星导航系统等不同类型传感器提供速度信息，并采用卡尔曼滤波等方法对LDV的误差参数进行在线标定，从而降低了标定过程对特定标定环境的依赖性^[11-16]。在文献^[13]中，崔耀星等采用LDV与SINS两者测量中心处的速度构造LDV的杆臂速度误差模型，将LDV的比例因子误差、安装角误差和杆臂误差作为误差状态量提出了21维的卡尔曼滤波标定算法，并通过车载实验对LDV的3种误差参数进行了有效估计，估计结果与标定值相近。

然而，一维激光多普勒测速仪（one-dimensional laser Doppler velocimeter，1D-LDV）本质上作为一种单轴传感器，只能获取测量中心处的前向速度信息，因此当1D-LDV量测中心处的速度存在侧向或天向速度分量时，文献^[13]中的杆臂速度误差模型将无法反映1D-LDV与SINS输出的量测速度间的真实关系。为准确标定1D-LDV与SINS间的杆臂误差，需要对现有误差模型进行改进。

本文首先分析了在车载导航环境下，1D-LDV与SINS的量测速度之间存在的杆臂速度误差；随后构建了包括杆臂误差参数在内的23维卡尔曼滤波模型；最后利用滤波标定所得参数对LDV的量测速度进行补偿并进行航迹推算，实验结果证明了本文所提标定算法的有效性。

1 1D-LDV杆臂速度误差模型

1.1 坐标系定义

所涉及的坐标系定义如下：LDV测量坐标系（m系）和惯组坐标系（b系）均为“右-前-上”坐标系，前者与车身框架重合，后者由IMU确定；车载导航坐标系（n系）为“东-北-天”坐标系；地球坐标系为e系，惯性坐标系为i系。

为便于分析讨论，下文假定LDV的比例因子误差和安装角误差已经过事先精确标定，即LDV与SINS输出的量测速度间仅存在杆臂速度误差。

1.2 量测中心杆臂速度误差分析

LDV和IMU测量中心杆臂关系如图1所示。图中，LDV的测量中心O_m相对于地心O_e的位置矢量记为R_me，IMU的测量中心O_b相对于地心O_e的位置矢量记为R_be，LDV与IMU测量中心的相对距离矢量记作δl_mb，即杆臂矢量。在m系下，三者满足矢量关系：

R_{m e}^{m} = R_{b e}^{m} + δ l_{m b}^{m}

(1)

图1LDV与IMU测量中心杆臂关系

Fig.1Relationship between LDV and IMU measurement center lever-arm

车载导航过程中，由于LDV与IMU均固连于载体上，忽略车体弹性形变影响，两者间的相对位置关系基本保持不变，因而杆臂

δ l_{m b}^{m}

可视为常矢量。对式（1）两端相对e系进行求导，有：

{\frac{d R_{m e}^{m}}{d t}|}_{e} = {\frac{d R_{b e}^{m}}{d t}|}_{e} + {\frac{d (δ l_{m b}^{m})}{d t}|}_{e} = {\frac{d R_{b e}^{m}}{d t}|}_{e} + ω_{e b}^{m} \times δ l_{m b}^{m}

(2)

式（2）可进一步转化为：

\begin{matrix} v_{O_{m}}^{m} = v_{O_{b}}^{m} + ω_{e b}^{m} \times δ l_{m b}^{m} \\ = v_{O_{b}}^{m} + [\begin{matrix} - ω_{e b, z}^{m} δ l_{m b, y}^{m} + ω_{e b, y}^{m} δ l_{m b, z}^{m} \\ ω_{e b, z}^{m} δ l_{m b, x}^{m} - ω_{e b, x}^{m} δ l_{m b, z}^{m} \\ - ω_{e b, y}^{m} δ l_{m b, x}^{m} + ω_{e b, x}^{m} δ l_{m b, y}^{m} \end{matrix}] \end{matrix}

(3)

式中：

v_{O_{m}}^{m}

和

v_{O_{b}}^{m}

分别为LDV和IMU测量中心处的地速在m系下的投影；

ω_{e b}^{m}

为b系相对于e系的角速度在m系下的投影。由式（3）可以看出，由于存在杆臂矢量，当载体存在关于某一坐标轴的角运动时，O_m与O_b处的速度会在与该坐标轴垂直的平面内产生差值，即杆臂速度误差，且差值的大小与载体的角运动和杆臂值大小有关。

1.3 修正后的1D-LDV杆臂速度误差模型

由于1D-LDV为单轴传感器，只能提供载体在轨迹行进方向上的速度信息，因此在实际应用时需要基于非完整性约束（nonholonomic constraints，NHC）假设原则对LDV输出的量测速度进行维度扩展。假定车式载体满足NHC原则，且实际行进速度大小为v_real，则LDV输出的量测速度在m系下可表示为：

(4)

从式（3）中可以看出，当载体进行角运动时，由于存在杆臂速度误差，即使载体运动满足NHC假设原则，LDV测量中心处的速度

v_{O_{m}}^{m}

通常也存在天向和侧向速度分量，则此时LDV输出的量测速度v^m_LDV与

v_{O_{m}}^{m}

间将存在差值。由于载体做角运动时无法得知

v_{O_{m}}^{m}

的天向和侧向速度分量信息，不能进行补偿，因此直接采用LDV和IMU测量中心处的杆臂速度误差模型描述两者输出速度间的关系是不恰当的。为分析讨论LDV和SINS输出速度之间的杆臂速度误差，考虑引入载体上速度方向始终沿载体行进方向的一点作为辅助，关于该点的选取分析如下：

由于LDV与IMU均固连于载体，可将车辆整体视为刚体。车式载体的转向运动通常符合阿克曼转向几何原理，即后轮为驱动轮，前轮为转向轮^[17]。在转向过程中，全部车轮均绕一个瞬时中心点做圆周运动，如图2所示。

从图2中可以看出，当车辆进行转向运动时，载体上任意一点均关于瞬时中心做圆周运动，且速度方向沿所在点运动轨迹的切线方向。其中，位于过车辆两后轮轴线且垂直于地面的面上的所有点的速度方向始终与车体前进方向相同，而其他位置处的速度均存在沿车体侧向的速度分量。

车式载体在进行横滚和俯仰角运动时各点的速度关系较为复杂，但考虑车式载体在行驶过程中的水平姿态角变化通常很小，且持续时间较短，不同点处存在的杆臂速度误差较小，因此做如下近似：当载体发生横滚角运动时，过载体重心且垂直于载体侧向轴的面上的所有点只有前向速度；当载体发生俯仰角运动时，过载体重心且垂直于载体天向轴的面上的所有点只有前向速度。

图2车式载体天向角运动

Fig.2Angular movement of vehicle-type carrier in the sky

由上述分析可知，当载体做角运动和直线运动时，所述三个面的交点处始终只有前向速度。将该点记为载体中心O_g，其相对于地心O_e、IMU测量中心O_b和LDV测量中心O_m的位置矢量分别记作R_ge、δl_bg和δl_mg，如图3所示。

图3LDV、IMU测量中心与载体中心杆臂关系

Fig.3Relationship between LDV, IMU measurement center and carrier center lever-arm

显而易见，点O_g处的地速

v_{O_{g}}^{m}

与

v_{O_{b}}^{m}

、

v_{O_{m}}^{m}

间满足关系：

\begin{matrix} v_{O_{b}}^{m} = v_{O_{g}}^{m} + ω_{e b}^{m} \times δ l_{b g}^{m} \\ = v_{O_{g}}^{m} + [\begin{matrix} - ω_{e b, z}^{m} δ l_{b g, y}^{m} + ω_{e b, y}^{m} δ l_{b g, z}^{m} \\ ω_{e b, z}^{m} δ l_{b g, x}^{m} - ω_{e b, x}^{m} δ l_{b g, z}^{m} \\ - ω_{e b, y}^{m} δ l_{b g, x}^{m} + ω_{e b, x}^{m} δ l_{b g, y}^{m} \end{matrix}] \end{matrix}

(5)

\begin{matrix} v_{O_{m}}^{m} = v_{O_{g}}^{m} + ω_{eb}^{m} \times δ l_{m g}^{m} \\ = v_{O_{g}}^{m} + [\begin{matrix} - ω_{eb, z}^{m} δ l_{m g, y}^{m} + ω_{eb, y}^{m} δ l_{m g, z}^{m} \\ ω_{eb, z}^{m} δ l_{m g, x}^{m} - ω_{eb, x}^{m} δ l_{m g, z}^{m} \\ - ω_{eb, y}^{m} δ l_{m g, x}^{m} + ω_{eb, x}^{m} δ l_{m g, y}^{m} \end{matrix}] \end{matrix}

(6)

式（5）与式（6）相减实际便得到了

v_{O_{b}}^{m}

与

v_{O_{m}}^{m}

之间的杆臂速度误差模型。不考虑其他测速误差，则由1D-LDV输出的速度v^m_LDV实际为

v_{O_{m}}^{m}

的前向速度分量，而由SINS解算输出的速度v^m_SINS等于

v_{O_{b}}^{m}

。v^m_LDV、v^m_SINS和

v_{O_{g}}^{m}

满足关系：

\begin{matrix} v_{L D V}^{m} = v_{O_{m}}^{m} - [\begin{matrix} v_{O_{m}, x}^{m} \\ 0 \\ v_{O_{m}, z}^{m} \end{matrix}] \\ = v_{O_{g}}^{m} + [\begin{matrix} 0 \\ ω_{e b, z}^{m} δ l_{m g, x}^{m} - ω_{e b, x}^{m} δ l_{m g, z}^{m} \\ 0 \end{matrix}] \end{matrix}

(7)

v_{S I N S}^{m} = v_{O_{b}}^{m} = v_{O_{g}}^{m} + [\begin{matrix} - ω_{e b, z}^{m} δ l_{b g, y}^{m} + ω_{e b, y}^{m} δ l_{b g, z}^{m} \\ ω_{e b, z}^{m} δ l_{b g, x}^{m} - ω_{e b, x}^{m} δ l_{b g, z}^{m} \\ - ω_{e b, y}^{m} δ l_{b g, x}^{m} + ω_{e b, x}^{m} δ l_{b g, y}^{m} \end{matrix}]

(8)

联立式（7）和式（8），可得LDV的输出量测速度与SINS解算速度之间的杆臂速度误差模型为：

v_{L D V}^{m} = v_{S I N S}^{m} - ω_{e b}^{m} \times δ l_{b g}^{m} + C_{ω} [\begin{matrix} δ l_{m g, x}^{m} \\ δ l_{m g, z}^{m} \end{matrix}]

(9)

(10)

从式（9）可以看出，1D-LDV与载体中心之间的前向杆臂

δ l_{m g ， y}^{m}

对杆臂速度误差没有贡献，因此在进行标定和补偿时可以予以忽略。

2 标定算法设计

考虑LDV量测速度的比例因子误差和安装角误差，可得n系下LDV的量测速度误差模型：

\begin{matrix} {\tilde{v}}_{L D V}^{n} = (1 + δ k) v^{n} + v^{n} \times ϕ + C_{v} [\begin{matrix} φ_{x} \\ φ_{z} \end{matrix}] - \\ C_{b}^{n} C_{m}^{b} (ω_{e b}^{m} \times δ l_{b g}^{m} - C_{ω} [\begin{matrix} δ l_{m g, x}^{m} \\ δ l_{m g, z}^{m} \end{matrix}]) \end{matrix}

(11)

(12)

其中：vⁿ为载体真实速度在n系下的投影；δk为LDV量测速度的比例因子误差；φ_x，φ_z分别为m系相对于b系的俯仰角误差和方位角误差；Cⁿ_b，C^b_m分别为b系到n系和m系到b系的坐标变换矩阵；φ为计算姿态误差角；C_ij（i，j=1，2，3）为Cⁿ_b中对应位置的子元素。

在线标定算法采用卡尔曼滤波方法，滤波器的状态向量X包括15维SINS系统误差X_SINS、8维LDV误差X_LDV，定义如下：

(13)

(14)

(15)

式（14）中：φⁿ，δvⁿ，δp分别为SINS解算的姿态误差、速度误差和位置误差；ε^b_ib，

\nabla_{i b}^{b}

分别为陀螺和加速度计的零偏。在导航过程中，测速仪的各项误差可以视为随机常数，有：

{\dot{φ}}_{x} = 0 ， {\dot{φ}}_{z} = 0 ， δ \dot{k} = 0 ， δ {\dot{l}}_{b g}^{m} = 0 ， δ {\dot{l}}_{m g ， x}^{m} = 0 ， δ {\dot{l}}_{m g ， z}^{m} = 0

。

基于式（13）~（15）可以建立LDV杆臂误差标定滤波模型：

\dot{X} = F X + G W

(16)

(17)

(18)

(19)

其中：F为系统状态转移矩阵；F_SINS为捷联惯导系统误差转移矩阵；G为系统噪声转移矩阵；W为系统噪声向量；

ω_{ε j}^{b} ， ω_{\nabla j}^{b} （ j = x ， y ， z ）

分别为陀螺和加速度计的随机漂移噪声。

n系下捷联惯导解算速度的误差模型为：

{\tilde{v}}_{SINS}^{n} = v^{n} + δ v^{n}

(20)

采用LDV输出的量测速度

{\tilde{v}}_{L D V}^{n}

和SINS解算速度

{\tilde{v}}_{S I N S}^{n}

的差作为量测量，构建量测方程：

Z = {\tilde{v}}_{S I N S}^{n} - {\tilde{v}}_{L D V}^{n} = H X + V

(21)

式中：Z为量测量；H为量测转移矩阵；V为量测噪声向量。联立式（11）和式（21），展开并忽略高阶小量，可得：

\begin{matrix} {\tilde{v}}_{SINS}^{n} - {\tilde{v}}_{LDV}^{n} = δ v^{n} - (v^{n} \times) ϕ - C_{v} [\begin{matrix} φ_{x} \\ φ_{z} \end{matrix}] - δ k v^{n} + \\ C_{b}^{n} C_{m}^{b} (ω_{e b}^{m} \times δ l_{b g}^{m} - C_{ω} [\begin{matrix} δ l_{m g, x}^{m} \\ δ l_{m g, z}^{m} \end{matrix}]) \end{matrix}

(22)

(23)

3 车载实验验证分析

为验证所提标定算法的有效性，以课题组自主研发的高精度激光多普勒测速仪为依托，结合高精度激光惯组系统在湖南省长沙市进行了车载组合导航实验。实验中所使用的设备主要有：高精度IMU、全球定位系统（global positioning system，GPS）以及分光再利用型1D-LDV。IMU的输出频率为200 Hz，其中陀螺零偏稳定性为0.03 （°）/h，加速度计零偏稳定性为5×10^-5g；差分GPS的输出频率为10 Hz，水平定位误差小于0.1 m；1D-LDV的输出频率为100 Hz，量测误差小于0.1%（1σ）。其中，高精度GPS用于充当位置基准。实验设备在车式载体上的安装情况如图4所示。

图4实验设备安装

Fig.4Experimental equipment installation

第一组车载实验持续0.66 h，航迹全程约为28.08 km，实验前进行15 min的静基座初始对准。车辆的行驶轨迹如图5所示，其中车辆掉头处由矩形框放大标注。图6所示为LDV的输出速度。图7（a）~（b）为导航实验过程中的姿态估计曲线。

图5车载实验轨迹（第一组）

Fig.5Vehicle experimental trajectory (group 1)

通过本文所提算法对1D-LDV的误差参数进行滤波标定，所得滤波曲线分别如图8（a）~（d）所示，标定结果在表1中列出。

图6测速仪输出速度（第一组）

Fig.6Output velocity of LDV (group 1)

图7导航姿态估计曲线（第一组）

Fig.7Navigation attitude estimation curve (group 1)

图8LDV误差参数滤波收敛曲线（第一组）

Fig.8Convergence curve of LDV error parameter filtering (group 1)

表1LDV误差参数滤波标定结果（第一组）

Tab.1Error parameter filtering calibration result of LDV (group 1)

从滤波收敛曲线可以看出，1D-LDV的各项误差参数均能得到快速的收敛。为验证滤波标定结果的有效性，利用标定结果对1D-LDV输出的量测速度进行补偿；然后根据补偿前后的1D-LDV量测速度分别与IMU的三轴陀螺输出数据进行航迹推算，并以GPS的位置数据为基准计算定位误差，定位误差结果如图9所示。

从图9中可以看出，未补偿杆臂误差所得到的定位误差高于补偿杆臂误差后的定位误差。1D-LDV杆臂误差补偿前后的航迹推算定位误差结果的均方根值分别为8.80 m和7.07 m。

为进一步证明所提算法的有效性，进行了第二组车载实验，实验设备的安装情况与第一组车载实验一致。第二组车载实验持续0.62 h，航迹全程约为43.03 km。实验前进行15 min的静基座初始对准。车辆的行驶轨迹如图10所示，其中车辆掉头处由矩形框放大标注。图11所示为LDV的输出速度。图12（a）~（b）为导航实验过程中的姿态估计曲线。

图9航迹推算定位误差结果（第一组）

Fig.9Positioning error result of track calculation (group 1)

图10车载实验轨迹（第二组）

Fig.10Vehicle experimental trajectory (group 2)

图11测速仪输出速度（第二组）

Fig.11Output velocity of LDV (group 2)

图12导航姿态估计曲线（第二组）

Fig.12Navigation attitude estimation curve (group 2)

第二组车载实验中1D-LDV的误差参数标定滤波曲线分别如图13（a）~（d）所示，标定结果在表2中列出。根据补偿前后的1D-LDV量测速度分别与IMU的三轴陀螺输出数据进行航迹推算，所得定位误差结果如图14所示。补偿前后的航迹推算定位误差结果的均方根值分别为6.60 m和5.48 m。

图13LDV误差参数滤波收敛曲线（第二组）

Fig.13Convergence curve of LDV error parameter filtering (group 2)

表2LDV误差参数滤波标定结果（第二组）

Tab.2Error parameter filtering calibration result of LDV (group 2)

图14航迹推算定位误差结果（第二组）

Fig.14Positioning error result of track calculation (group 2)

4 结论

本文提出了一种23维的卡尔曼滤波在线标定算法，通过分析1D-LDV的量测速度和SINS的解算速度之间存在的杆臂速度误差，以及引入在载体行进过程中速度方向始终保持载体行进方向的点，对现有杆臂速度误差模型加以改进，从而构建新的可以准确反映1D-LDV与SINS输出速度真实关系的杆臂速度误差模型。通过两组车载实验验证了标定算法的有效性，在经过杆臂误差补偿后，两组实验的定位误差由8.80 m和6.60 m分别降至7.07 m和5.48 m，导航定位精度得到一定提升。

图1LDV与IMU测量中心杆臂关系

Fig.1Relationship between LDV and IMU measurement center lever-arm

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图2车式载体天向角运动

Fig.2Angular movement of vehicle-type carrier in the sky

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图3LDV、IMU测量中心与载体中心杆臂关系

Fig.3Relationship between LDV, IMU measurement center and carrier center lever-arm

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图4实验设备安装

Fig.4Experimental equipment installation

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图5车载实验轨迹（第一组）

Fig.5Vehicle experimental trajectory (group 1)

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图6测速仪输出速度（第一组）

Fig.6Output velocity of LDV (group 1)

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图7导航姿态估计曲线（第一组）

Fig.7Navigation attitude estimation curve (group 1)

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图8LDV误差参数滤波收敛曲线（第一组）

Fig.8Convergence curve of LDV error parameter filtering (group 1)

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图9航迹推算定位误差结果（第一组）

Fig.9Positioning error result of track calculation (group 1)

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图10车载实验轨迹（第二组）

Fig.10Vehicle experimental trajectory (group 2)

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图11测速仪输出速度（第二组）

Fig.11Output velocity of LDV (group 2)

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图12导航姿态估计曲线（第二组）

Fig.12Navigation attitude estimation curve (group 2)

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图13LDV误差参数滤波收敛曲线（第二组）

Fig.13Convergence curve of LDV error parameter filtering (group 2)

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图14航迹推算定位误差结果（第二组）

Fig.14Positioning error result of track calculation (group 2)

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表1LDV误差参数滤波标定结果（第一组）

Tab.1Error parameter filtering calibration result of LDV (group 1)

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表2LDV误差参数滤波标定结果（第二组）

Tab.2Error parameter filtering calibration result of LDV (group 2)

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图1LDV与IMU测量中心杆臂关系

Fig.1Relationship between LDV and IMU measurement center lever-arm

图2车式载体天向角运动

Fig.2Angular movement of vehicle-type carrier in the sky

图3LDV、IMU测量中心与载体中心杆臂关系

Fig.3Relationship between LDV, IMU measurement center and carrier center lever-arm

图4实验设备安装

Fig.4Experimental equipment installation

图5车载实验轨迹（第一组）

Fig.5Vehicle experimental trajectory (group 1)

图6测速仪输出速度（第一组）

Fig.6Output velocity of LDV (group 1)

图7导航姿态估计曲线（第一组）

Fig.7Navigation attitude estimation curve (group 1)

图8LDV误差参数滤波收敛曲线（第一组）

Fig.8Convergence curve of LDV error parameter filtering (group 1)

图9航迹推算定位误差结果（第一组）

Fig.9Positioning error result of track calculation (group 1)

图10车载实验轨迹（第二组）

Fig.10Vehicle experimental trajectory (group 2)

图11测速仪输出速度（第二组）

Fig.11Output velocity of LDV (group 2)

图12导航姿态估计曲线（第二组）

Fig.12Navigation attitude estimation curve (group 2)

图13LDV误差参数滤波收敛曲线（第二组）

Fig.13Convergence curve of LDV error parameter filtering (group 2)

图14航迹推算定位误差结果（第二组）

Fig.14Positioning error result of track calculation (group 2)

表1LDV误差参数滤波标定结果（第一组）

Tab.1Error parameter filtering calibration result of LDV (group 1)

表2LDV误差参数滤波标定结果（第二组）

Tab.2Error parameter filtering calibration result of LDV (group 2)

引用提醒

图(14) / 表(2)

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张涛，聂晓明，周健, 等. 车载SINS/1D-LDV杆臂误差在线标定算法[J]. 国防科技大学学报, 2025, 47(5): 86-93.

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ZHANG T, NIE X M, ZHOU J, et al. Online calibration algorithm of vehicle-mounted SINS/1D-LDV lever-arm error[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2025, 47(5): 86-93.

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图1LDV与IMU测量中心杆臂关系

Fig.1Relationship between LDV and IMU measurement center lever-arm

图2车式载体天向角运动

Fig.2Angular movement of vehicle-type carrier in the sky

图3LDV、IMU测量中心与载体中心杆臂关系

Fig.3Relationship between LDV, IMU measurement center and carrier center lever-arm

图4实验设备安装

Fig.4Experimental equipment installation

图5车载实验轨迹（第一组）

Fig.5Vehicle experimental trajectory (group 1)

图6测速仪输出速度（第一组）

Fig.6Output velocity of LDV (group 1)

图7导航姿态估计曲线（第一组）

Fig.7Navigation attitude estimation curve (group 1)

图8LDV误差参数滤波收敛曲线（第一组）

Fig.8Convergence curve of LDV error parameter filtering (group 1)

图9航迹推算定位误差结果（第一组）

Fig.9Positioning error result of track calculation (group 1)

图10车载实验轨迹（第二组）

Fig.10Vehicle experimental trajectory (group 2)

图11测速仪输出速度（第二组）

Fig.11Output velocity of LDV (group 2)

图12导航姿态估计曲线（第二组）

Fig.12Navigation attitude estimation curve (group 2)

图13LDV误差参数滤波收敛曲线（第二组）

Fig.13Convergence curve of LDV error parameter filtering (group 2)

图14航迹推算定位误差结果（第二组）

Fig.14Positioning error result of track calculation (group 2)

表1LDV误差参数滤波标定结果（第一组）

Tab.1Error parameter filtering calibration result of LDV (group 1)

表2LDV误差参数滤波标定结果（第二组）

Tab.2Error parameter filtering calibration result of LDV (group 2)

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1 1D-LDV杆臂速度误差模型

2 标定算法设计

3 车载实验验证分析

4 结论