多信息融合角度关联多目标跟踪算法

钱梦浩，陈伟，徐小平，孙瑞胜; QIAN Menghao; CHEN Wei; XU Xiaoping; SUN Ruisheng

多信息融合角度关联多目标跟踪算法

doi: 10.11887/j.issn.1001-2486.25030013

钱梦浩¹ ，陈伟¹ ，徐小平² ，孙瑞胜¹

1. 南京理工大学能源与动力工程学院, 江苏南京 210094

2. 国防科技大学前沿交叉学科学院, 湖南长沙 410073

基金项目: 水下信息与控制重点实验室资助项目（2022-JCJQ-LB-030-09）

详细信息

作者简介

钱梦浩（1995—），男，河南周口人，博士研究生，E-mail: mars_q96@163.com

通讯作者

陈伟（1987—），男，江苏盐城人，副教授，博士，硕士生导师，E-mail: wchen@njust.edu.cn

中图分类号: V248.1

文献标识码: A

文章编号: 1001-2486(2026)01-227-11

Angle-association-based multi-information fusion for multi-target tracking

QIAN Menghao¹ ， CHEN Wei¹ ， XU Xiaoping² ， SUN Ruisheng¹

1. School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094 ， China

2. College of Advanced Interdisciplinary Studies, National University of Defense Technology, Changsha 410073 , China

摘要

针对大量虚假关联鬼点导致的跟踪精度下降问题，提出了一种基于角度量测与目标运动特性融合的双级鬼点剔除与目标跟踪算法。该算法采取“先关联后估计”的协同定位策略，通过建立角度量测噪声与定位误差之间的映射关系，构建了视域栅格地图及能量积累矩阵；剖析了视域内真实目标与虚假关联鬼点间的空间几何分布特征，基于Hough变换的思想设计了一种新型剔除判据，实现了鬼点的一级粗剔除；通过研究目标定位模糊区散布特征及运动特性，利用运动参数辨识构建预测跟踪门，从运动学层面实现了鬼点的二级精剔除。实验结果表明，所提算法在目标跟踪精度方面相较于现有算法取得了显著提升，鬼点剔除率达到91.734%，有效解决了多目标跟踪中的虚假关联问题。

关键词

角度协同 / 多目标跟踪 / 虚假关联 / 鬼点目标

Abstract

To mitigate the degradation of tracking accuracy induced by numerous false association ghost points, a dual-level ghost point elimination and target tracking algorithm integrating angular measurement with target motion characteristics was introduced. The proposed algorithm employed a cooperative localization strategy that prioritizes association before estimation. By establishing a mapping relationship between angular measurement noise and localization error, a field-of-view grid map and an energy accumulation matrix were constructed. Through a detailed analysis of the spatial geometric distribution characteristics of real targets and false association ghost points within the field of view, a novel elimination criterion based on Hough transform theory was developed, facilitating the primary coarse elimination of ghost points. Additionally, by examining the distribution characteristics of target localization ambiguity regions and motion features, a predictive tracking gate was constructed using motion parameter identification, enabling the secondary fine elimination of ghost points at the kinematic level. Experimental results demonstrate that the proposed algorithm significantly enhances target tracking accuracy, achieving a ghost point elimination rate of 91.734%, thereby effectively addressing the false association problem in multi-target tracking.

Keywords

angle collaboration / multi-target tracking / false association / ghost targets

1 问题描述 1.1 多弹角度协同定位模型 1.2 多弹角度协同多目标关联鬼点分析 2 多弹协同多目标跟踪鬼点剔除算法 2.1 杂波环境下栅格地图构建 2.1.1 探测视域分析 2.1.2 多弹角度协同定位误差分析 2.1.3 角度观测误差下目标定位模糊区分析 2.2 能量积累矩阵下一级鬼点剔除方法 2.3 预测跟踪门下二级鬼点剔除方法 3 仿真实验 3.1 仿真条件 3.2 仿真结果 4 结论

多目标跟踪是目标跟踪领域重要的组成部分，旨在通过一个或者多个传感器提供的测量信息实现目标的状态估计^[1]。在被动无源探测领域中，测向交叉定位通过部署多台高精度测向设备获取目标方位信息，利用测向线交汇原理实现目标空间位置估计^[2-4]。多巡飞弹协同目标跟踪系统通过光学红外导引等途径提取相对目标的视线角信息，结合弹间信息共享可实现多弹协同测向目标定位^[5]。在实际应用中，系统面临测量原点不确定性的技术挑战，多路测向交叉定位形成大量的虚假定位点，并在时间序列中形成难以剔除的虚假航迹，严重影响了多目标跟踪精度性能^[2，6-7]。随着巡飞弹和目标数量的增加，该类虚假点呈指数级增长。除此之外，复杂战场电磁环境下还会面临量测噪声和大量的杂波干扰，部分任务场景下甚至会出现诱饵目标。同时，测量误差会导致巡飞弹对同一目标的方向角射线经过交叉定位后，所得点位分散在一定范围内的定位模糊区内。这些模糊点位与虚假关联点相互叠加，显著增加了虚假点辨识的难度^[8]。当杂波和诱饵目标可观测时，其交叉定位点与真实目标呈现同样的几何表征，形成难以辨别的顽固鬼点，对目标跟踪精度提出了更高要求。因此如何快速、准确地识别并剔除虚假点位成为亟待解决的关键问题。

现有研究中，提高目标量测冗余度和分析“鬼点”与目标在几何复杂度上的差异性是实现“鬼点”粗剔除的主要手段。具体地，文献^[9]提出基于最小距离的虚假点剔除算法，通过计算参考方向上两交叉点之间的距离，取距离最小的两交叉点作为干扰源的点集。文献^[10]在最小距离交叉定位算法的基础上提出了一种基于最小距离门限判决的多传感器多目标交叉定位虚假点剔除算法。文献^[11]纳入测量频率信息来提高数据关联结果的可靠性，在对目标进行跟踪时进行航迹管理能够有效抑制“鬼点”生成。文献^[12]研究了仅角度量测下双站多目标被动跟踪问题，通过机动改变传感器位置，增加不同方位对目标的观测信息，降低数据关联不确定性来实现鬼点剔除，但对观测平台的机动能力和跟踪场景有较高要求。文献^[13-14]利用Hough变换的思想在参数空间内进行能量积累矩阵构建，通过对能量单元进行投票实现对“鬼点”判别。该算法剔除虚假点准确率较高，但计算复杂度相对较高，且Hough变换在参数空间更适合于直线航迹检测，对于点位检测的效果不佳。文献^[15]将模糊集思想引入Hough变换，利用模糊函数的隶属度作为参数空间的累积量，在局部和全局两个层次进行联合判决，通过模糊推理最终区分真假航迹。但是当杂波或诱饵目标出现时，交叉定位点位与真实目标有着同样几何复杂度，上述算法往往对其无能为力。文献^[16]通过考虑同一目标在多站观测时的耦合关系，构建多传感器多目标测向方程进行目标定位，避免虚假点位的产生。文献^[17]从鬼点航迹与目标轨迹的复杂性出发，提出了一种目标/鬼点分类器，并未实际解决虚假关联鬼点关联问题，可以作为鬼点剔除后的航迹优化参考。

因此，本研究针对复杂环境下多弹多目标角度协同跟踪系统的虚假关联鬼点问题，通过剖析视域内真实目标与虚假关联鬼点间的空间几何分布特征，研究目标定位模糊区散布特征及运动特性，从探测视域性、目标同源性和运动一致性三方面出发，设计一套“先关联后估计”策略下多信息融合角度关联多目标跟踪算法，实现虚假关联鬼点的有效剔除，提高多目标跟踪精度。

1 问题描述

1.1 多弹角度协同定位模型

对于多巡飞弹多目标跟踪系统而言，目标与巡飞弹观测平台的分布关系不影响方位角及相对定位关系，但根据场景设想，并且避免角度变化剧烈时出现计算奇异问题，需保证目标角度观测值域为[-π/2，π/2]。假设该场景中目标的位置坐标为X_T=[x_T，y_T，z_T]^T，第i个巡飞弹成员的坐标为U_i=[x_i，y_i，z_i]，观测量为第i个巡飞弹与目标间的俯仰角φ_i和方位角β_i，具体表达式分别为：

φ_{i} = a r c t a n [\frac{z_{T} - z_{i}}{\sqrt{{(x_{T} - x_{i})}^{2} + {(y_{T} - y_{i})}^{2}}}]

(1)

β_{i} = a r c t a n [(y_{T} - y_{i}) / (x_{T} - x_{i})]

(2)

考虑双弹角度协同目标定位场景，以xOy平面作为水平面，建立三维空间笛卡儿坐标系，如图1所示。

图1多站单目标定位跟踪模型

Fig.1Multi-station angle collaborative target localization model

当巡飞弹坐标已知，可以对式（1）~（2）进行整理得：

\{\begin{array}{l} x_{T} \cos β_{i} + y_{T} \sin β_{i} - z_{T} \cot φ_{i} = x_{i} \cos β_{i} + y_{i} \sin β_{i} - z_{i} \cot φ_{i} \\ x_{T} \sin β_{i} - y_{T} \cos β_{i} = x_{i} \sin β_{i} - y_{i} \cos β_{i} \end{array}

(3)

对于多巡飞弹多目标跟踪系统而言，若巡飞弹数目为n且满足n≥2，则式（3）可以写为：

A_{i} X_{T} = b_{i}

(4)

式中，A_i和b_i具体形式如下：

A_{i} = [\begin{matrix} c o s β_{i} & s i n β_{i} & - c o t φ_{i} \\ s i n β_{i} & - c o s β_{i} & 0 \end{matrix}]

(5)

b_{i} = [\begin{matrix} x_{i} c o s β_{i} + y_{i} s i n β_{i} - z_{i} c o t φ_{i} \\ x_{i} s i n β_{i} - y_{i} c o s β_{i} \end{matrix}]

(6)

此时可以得到求解目标位置矩阵的最小二乘表达式：

X_{T} = {[x_{T}, y_{T}, z_{T}]}^{T} = {(A^{T} A)}^{- 1} A^{T} b

(7)

式中，A和b是A_i和b_i按下标从小到大按行排序组合形成的矩阵。

1.2 多弹角度协同多目标关联鬼点分析

当存在多个目标时，每枚巡飞弹获得多个角度信息，测量原点不确定问题将产生大量的虚假点。协同测向关联交叉定位可以将三维定位问题拆解成二维定位（xOy平面）问题和一维定位问题^[13，16]。在三维空间中，利用两枚巡飞弹的方位角和俯仰角可完成虚假点的剔除，但存在一些特殊情况，如巡飞弹与目标处于同一平面、交叉点位相对巡飞弹的俯仰角都相等或十分接近时，在该方法下剔除虚假点基本失效。为了便于直观展示巡飞弹跟踪视域变化及鬼点生成与分布特性，本研究考虑在xOy平面使用方位角对目标定位时，对虚假点位进行剔除。记二维平面上巡飞弹位置为U_i（x_i，y_i）（i=1，2，···，n），n为集群系统巡飞弹成员总数，目标位置为T_k（x_k，y_k）（k=1，2，···，m），m为跟踪目标总个数。以3枚巡飞弹跟踪3个目标为例，图2给出二维xOy平面内典型任务场景虚假关联示意图。通过分析鬼点出现的主要因素，根据不同应用场景采用不同的鬼点剔除算法，可以降低其对多目标跟踪精度的影响。

图2多站多目标系统虚假关联场景

Fig.2False correlation scenario for multi-station multi-target system

一般地，假定多巡飞弹集群协同多目标跟踪系统中巡飞弹数目n＞2，运动目标数目为m，巡飞弹跟踪视域内所有目标均可以被实时检测且所有角度观测均来自目标。在每个观测周期内，将巡飞弹两两分组，产生的交叉点数目最大为N=

C_{n}^{2} \cdot C_{m}^{1} \cdot C_{m}^{1}

，其中有m·

C_{n}^{2}

个真实交叉点（与目标对应的交叉点），对应每个目标的交叉点数为

C_{n}^{2}

，不考虑量测误差时这些交叉点是重合的。根据巡飞弹和目标的数量关系，鬼点处交叉点分布情况如下：

1）n＞m，鬼点处最大交叉点数为

C_{m}^{2}

；

2）n=m，鬼点处最大交叉点数为

C_{m}^{2}

，并且此种情况的点只可能存在一个；

3）n＜m，鬼点处最大交叉点数为

C_{n}^{2}

，并且此种情况的点可能存在多个。

2 多弹协同多目标跟踪鬼点剔除算法

基于上述分析，本节将从视域性、同源性和一致性三方面开展多目标角度关联下虚假鬼点检测与剔除算法设计，具体工作流程图如图3所示。

图3多目标跟踪鬼点剔除算法流程图

Fig.3Flowchart of the multi-target tracking ghost point elimination algorithm

2.1 杂波环境下栅格地图构建

2.1.1 探测视域分析

根据巡飞弹位置、探测距离、探测角度等参数，构建巡飞弹模糊探测视域，可以对落在探测视域之外的虚假关联交叉点进行初步剔除，降低计算复杂度的同时降低鬼点对目标跟踪精度的影响。在多巡飞弹多目标跟踪系统中，将集群边界巡飞弹成员所处位置作为坐标原点O，其中前向探测方向作为y轴，构建相对直角坐标系。两枚巡飞弹之间的距离为定位基线长度d，巡飞弹的最大前向探测距离记为r，以巡飞弹位置为基准，确定二维xOy平面初级模糊可定位视域边界：

\{\begin{array}{l} S_{l} = {\bar{x}}_{min} - r \cos θ \\ S_{r} = {\bar{x}}_{max} + r \cos θ \\ S_{u} = {\bar{y}}_{max} \\ S_{b} = {\bar{y}}_{min} + r \end{array}

(8)

其中，S_l和S_r为x轴向视域边界，S_u和S_b为y轴向视域边界，

{\bar{x}}_{m i n}

和

{\bar{y}}_{m i n}

为巡飞弹坐标集合的最小值，

{\bar{x}}_{m a x}

和

{\bar{y}}_{m a x}

为巡飞弹坐标集合的最大值。记目标关联点位坐标为

{\hat{T}}_{k} ({\hat{x}}_{k} ， {\hat{y}}_{k}) （ k = 1，2 ， \dots ， N ）

，则关联交叉点位落入初级模糊可定位视域的判据为

\{\begin{matrix} S_{1} ⩽ {\hat{x}}_{k} ⩽ S_{r} \\ S_{b} ⩽ {\hat{y}}_{k} ⩽ S_{u} \end{matrix}

(9)

2.1.2 多弹角度协同定位误差分析

多弹协同目标定位精度和角度测量误差直接相关，图4给出了二维平面内角度协同目标观测模型，用于分析角度误差和定位精度间的耦合关系。两枚巡飞弹的角度测量信息如下：

\{\begin{matrix} {\tilde{θ}}_{1} = θ_{1} + v_{1} \\ {\tilde{θ}}_{2} = θ_{2} + v_{2} \end{matrix}

(10)

式中：（θ₁，θ₂）为真实方位角；（

{\tilde{θ}}_{1}

，

{\tilde{θ}}_{2}

）为测量方位角；（v₁，v₂）为测量噪声。

图4二维平面内角度协同目标观测模型

Fig.4Two-dimensional plane angle-collaborative target observation model

设（x₁，y₁）和（x₂，y₂）分别为两枚巡飞弹的真实位置，（

{\tilde{x}}_{T} ， {\tilde{y}}_{T}

）为含有误差的目标位置信息，γ为两枚巡飞弹相对于目标的方位角夹角，且有γ=θ₂-θ₁。如图4所示，其方位位置关系如下：

\{\begin{matrix} t a n θ_{1} = (y_{T} - y_{1}) / (x_{T} - x_{1}) \\ t a n θ_{2} = (y_{T} - y_{2}) / (x_{T} - x_{2}) \end{matrix}

(11)

同时，基于三者相对位置关系可以解出目标坐标（x_T，y_T）。

\{\begin{matrix} x_{T} = \frac{(y_{1} - y_{2}) c o s θ_{1} c o s θ_{2} + x_{2} s i n θ_{2} c o s θ_{1} - x_{1} c o s θ_{2} s i n θ_{1}}{\sin (θ_{2} - θ_{1})} \\ y_{T} = \frac{(x_{2} - x_{1}) s i n θ_{1} s i n θ_{2} - y_{2} s i n θ_{1} c o s θ_{2} + y_{1} c o s θ_{1} s i n θ_{2}}{\sin (θ_{2} - θ_{1})} \end{matrix}

(12)

将上式在（θ₁，θ₂）处进行泰勒展开并忽略二阶以上高阶项，可近似得到位置误差表达式。

\{\begin{matrix} δ (x_{T}) \approx \frac{\partial x_{T}}{\partial θ_{1}} δ (θ_{1}) + \frac{\partial x_{T}}{\partial θ_{2}} δ (θ_{2}) \\ δ (y_{T}) \approx \frac{\partial y_{T}}{\partial θ_{1}} δ (θ_{1}) + \frac{\partial y_{T}}{\partial θ_{2}} δ (θ_{2}) \end{matrix}

(13)

根据几何关系计算巡飞弹到目标的距离（r₁，r₂），以r₂为斜边构建直角三角形，构建几何关系有

\{\begin{matrix} r_{2} s i n θ_{2} = r_{1} s i n θ_{1} + (y_{2} - y_{1}) \\ r_{2} c o s θ_{2} = r_{1} c o s θ_{1} - (x_{2} - x_{1}) \end{matrix}

(14)

进而可以解得

r_{1} = \frac{(y_{2} - y_{1}) c o s θ_{2} + (x_{2} - x_{1}) s i n θ_{2}}{\sin (θ_{2} - θ_{1})}

(15)

r_{2} = \frac{(y_{1} - y_{2}) c o s θ_{1} + (x_{2} - x_{1}) s i n θ_{1}}{\sin (θ_{2} - θ_{1})}

(16)

计算各项偏微分，式（13）可以改写为

\{\begin{matrix} δ (x_{T}) = \frac{r_{1} c o s θ_{2}}{\sin (θ_{2} - θ_{1})} δ (θ_{1}) - \frac{r_{2} c o s θ_{1}}{\sin (θ_{2} - θ_{1})} δ (θ_{2}) \\ δ (y_{T}) = \frac{r_{1} s i n θ_{2}}{\sin (θ_{2} - θ_{1})} δ (θ_{1}) - \frac{r_{2} s i n θ_{1}}{\sin (θ_{2} - θ_{1})} δ (θ_{2}) \end{matrix}

(17)

目标估计位置误差为

δ_{p} = \sqrt{δ^{2} (x_{T}) + δ^{2} (y_{T})}

(18)

2.1.3 角度观测误差下目标定位模糊区分析

若不考虑巡飞弹的位置误差，并假设两枚巡飞弹（或单枚巡飞弹在不同时刻）的最大测向误差相同且均为Δθ_max，则目标的真实位置应该在巡飞弹探测扇形区相交的四边形ABCD内，如图5所示。

测向误差是在±Δθ_max范围内的任意值，因此目标的真实位置可能出现在四边形ABCD区域的任意点上，且该四边形区域被称为定位模糊区。由正弦定理可知，各边与其所对角的正弦值的比值相等。当基线距离d一定时，利用三角形余弦定理，可以得到边CU₁、BU₁、AU₁长度如下：

L_{C U_{1}} = d s i n (θ_{2} + Δ θ_{m a x}) / s i n (γ + 2 Δ θ_{m a x})

(19)

L_{B U_{1}} = d s i n (θ_{2} - Δ θ_{m a x}) / s i n γ

(20)

L_{A U_{1}} = d s i n (θ_{2} + Δ θ_{m a x}) / s i n (γ - 2 Δ θ_{m a x})

(21)

四边形ABCD可近似视为轴对称图形，其面积等于三角形ABC的面积的2倍。三角形ABC的面积计算可以视作将AB作为底边，底边对应的高可以用相应的一段圆弧来近似，即

图5双弹角度协同定位模糊区示意图

Fig.5Schematic diagram of dual station angle collaborative positioning in fuzzy area

h = 2 L_{C U_{1}} Δ θ_{m a x} = |\frac{2 d Δ θ_{m a x} s i n (θ_{2} + Δ θ_{m a x})}{\sin (γ + 2 Δ θ_{m a x})}|

(22)

若考虑Δθ_max为小量，忽略其在三角函数计算中的影响，则可简化计算，即四边形ABCD的面积可近似表示为

S_{A B C D} = 2 S_{A B C} = \frac{4 d^{2} s i n θ_{1} s i n θ_{2} Δ θ_{m a x}^{2}}{\sin^{3} (θ_{2} + θ_{1})}

(23)

可见，S_ABCD的大小除与基线距离d、测向误差Δθ_max有关外，还与弹目相对测向值θ₁和θ₂有关。一般来说，Δθ_max取决于巡飞弹红外测向的性能。在Δθ_max一定的情况下，基线距离d越小，则S_ABCD也越小。如果基线距离d一定，则S_ABCD的大小主要取决于θ₁和θ₂。

在实际巡飞弹集群应用中，巡飞弹间的基线是可以获取并进行编队调整和维持的，可以视为先验信息。但非合作目标的观测角度是随目标运动而动态随机变化的，属于未知观测信息且包含观测误差，定位模糊区的面积及分布受到观测角度的影响。考虑当基线距离一定时，令

W = s i n θ_{1} s i n θ_{2} / {s i n}^{3} (θ_{1} + θ_{2})

(24)

要使S_ABCD最小，应满足

\partial W / \partial θ_{1} = 0 ， \partial W / \partial θ_{2} = 0

，整理可解得

t a n θ_{1} = t a n θ_{2} = \frac{1}{3} t a n (θ_{2} + θ_{1})

(25)

当基线距离一定时，只有在底角满足θ₁=θ₂=π/6的条件下，对应的定位模糊区的面积才为最小值，此时交会角γ=120°。此时定位模糊区的面积可以改写为

S_{A B C D} = \frac{4 d^{2} s i n θ_{1} s i n θ_{2} Δ θ_{m a x}^{2}}{\sin^{3} (θ_{2} + θ_{1})} \approx 1.54 d^{2} Δ θ_{m a x}^{2}

(26)

去除鬼点的依据是重合点落入相同的积累单元，因此需要构建栅格地图对定位视域进行切分，生成若干栅格积累单元。考虑到动态定位拓扑下目标定位模糊区尺寸会发生改变，不利于目标在时间序列上的连续性，可考虑基于最优拓扑构型和修正参数设计出栅格单元的先验参数g。栅格积累单元尺寸大小与目标定位模糊区散布面积相关，在拟选取矩形栅格单元的设想下，xOy平面根据测向交叉定位模糊区面积有

g_{x y} = \sqrt{S_{A B C D}} = η d Δ θ_{m a x}

(27)

式中，η＞1为尺寸调整因子，高度通道栅格尺寸g_z根据弹目高程进行切分，不同栅格疏密程度与计算复杂度相关，可根据需求进行设计。

2.2 能量积累矩阵下一级鬼点剔除方法

通过统计视域地图中关联点位的栅格分布情况，构建能量积累矩阵，并结合1.2节所述鬼点与真实目标的几何分布特性，可实现虚假关联鬼点的一级剔除。当按照上述规则进行索引计算时，点位与栅格尺寸不完全是倍数关系，需要执行取整操作获取有效既定索引。具体地，落入初级模糊可定位视域的疑似目标的坐标记为

{\hat{T}}_{k} ({\hat{x}}_{k} ， {\hat{y}}_{k})

，记二维xOy平面内的横向与纵向视域索引分别为I_row和I_col，索引计算规则设计如下：

\{\begin{matrix} I_{r o w} = r o u n d [({\hat{x}}_{k} - S_{1}) / g] \\ I_{c o l} = r o u n d [({\hat{y}}_{k} - S_{b}) / g] \end{matrix}

(28)

当关联点位落在视域地图边界时，取整操作使得栅格地图边界索引未必落入视域内，需执行填充处理，对超出地图边界的索引编号进行约束，避免点位提取失效。同时在观测误差存在的情况下，真实目标的关联点位落点会形成一定范围的定位模糊区。栅格单元的划分是固定且有序的，同一目标的定位模糊区内的交叉点位可能分散于不同栅格中，从而导致能量积累耗散问题。因此，为避免目标模糊区位于栅格边界时单一栅格单元无法涵盖所有目标疑似点，进而造成栅格索引下目标关联点位统计不完全的问题，可构建泛化栅格地图，引入邻近栅格联合统计以提升目标能量积累的鲁棒性。具体地，记二维xOy平面内的横向与纵向泛化栅格索引为

{\hat{I}}_{row}

和

{\hat{I}}_{c o l}

，记行索引最大值为I_max，以行索引为例设计泛化规则：

{\hat{I}}_{row} = \{\begin{array}{l} [I_{row}, I_{row} + 1], I_{row} = 1 \\ [I_{row} - 1, I_{row}], I_{row} = I_{max} \\ [I_{row} - 1, I_{row}, I_{row} + 1], 其他 \end{array}

(29)

在视域平面中对测向交叉定位的离散点位进行排布，同时对栅格单元累积的离散点位进行统计投票。其中，对应目标的交叉点理论上是重合的，则点位将落在相同的积累单元，对每个积累单元的投票结果进行积累，将会得到不同积累单元的能量矩阵。显然，重合点数越多，积累值越高，能量值越大。在每个观测周期，双弹协同角度交叉定位下每个目标总能得到

C_{n}^{2}

个交叉点，这些交叉点是相互重合的。而由于角度错误关联交叉得到的虚假定位点将分散在整个探测视域，其分布特性由巡飞弹的空间布局及目标的位置共同决定。无论巡飞弹和目标的相对位置如何分布以及传感器的数量如何选取，包含正确角度关联交叉点的目标处点位总是最多的，因此，要从众多交叉点中得到属于目标的量测，可以根据交叉点相互重合的情况来判断。已知目标真实交叉点重合且重合数为

C_{n}^{2}

，那么根据积累结果，可以分两种情况进行判断：

1）当交叉点不重合或者相互重合的数目小于

C_{n}^{2}

时，交叉点判断为鬼点，可以剔除。

2）当相互重合的交叉点的数目等于

C_{n}^{2}

，且存在m个这样的重合点，则该m个点位判断为目标点；如果存在m+m^*个这样的重合点，则其中仍存在m^*个虚假点，还需要进行判断。

记积累单元能量矩阵统计值为p，疑似目标簇成立的最小能量值为p_T=

C_{n}^{2}

·c，其中c（c＜1）为缩放经验因子。若p＜p_T，该簇不成立；若p≥p_T，判定该簇为疑似目标点簇。

2.3 预测跟踪门下二级鬼点剔除方法

二级点簇剔除的核心思想是基于历史轨迹进行目标运动特性辨识，并结合目标定位模糊区与当前运动特性计算目标散布区，进而生成二级预测跟踪门。落在预测跟踪门内的点簇即为连续时间序列下的有效目标交叉定位点，落在预测跟踪门之外的目标是量测噪声导致的虚检目标，在航迹信息层面将不服从运动约束。因此在合理设计条件下，虚检目标问题可通过运动特征的预测跟踪门进一步消除。具体而言，目标散布区的大小和形状不仅取决于定位模糊区的几何特性，还与目标的航向和航速密切相关。在目标航速和航向未知的情况下，目标可能以定位模糊区内的任意一点为起点，在一定的航速范围内进行任意方向的机动。通过对目标当前的运动参数进行辨识，假设目标当前速度为v_d，飞行采样时间为t，目标最大航速为v_m，则目标最大机动距离为

L_{t} = v_{m} t

(30)

以定位模糊区边界上某点为圆心，以L_t为半径画圆，即为以该点为中心的目标机动散布圆，所有目标机动散布圆外沿构成一个扩展的封闭边界，近似等效于一个椭圆，如图6所示。图中，U₁和U₂是巡飞弹位置，将U₁所处位置作为坐标原点O，使U₂处于x轴正半轴上，则U₁和U₂之间的距离d为定位基线长度，Δθ_max为测向误差，θ₁和θ₂为巡飞弹和目标间的测向角，γ为交叉定位交会角，四边形ABCD为定位模糊区，T为目标散布中心，也即当前时刻交叉定位点。

图6双弹角度协同定位预测跟踪门设计示意图

Fig.6Design schematic diagram of dual missile angle collaborative positioning prediction tracking gate

记L_a和L_b分别为椭圆目标散布区的长短轴，其中短轴近似为长轴的一半，长轴近似为当前目标位置到定位模糊区纵向端点的距离与目标预测步长之和，其近似计算公式如下：

\begin{matrix} L_{a} = 2 L_{A B} s i n (γ / 2 - Δ θ_{m a x}) + 2 L_{t} \\ = \frac{d s i n (θ_{1} + Δ θ_{m a x})}{\sin γ} \frac{\sin (2 Δ θ_{m a x})}{\cos (γ / 2 - Δ θ_{m a x})} + 2 v_{m} t \end{matrix}

(31)

可见，在目标最大航速v_m一定的情况下，椭圆目标散布区的几何特征与测向误差Δθ_max、测向方位角θ和飞行采样时间t有关。选取当前交叉定位坐标作为椭圆目标散布区圆心，结合辨识计算得到椭圆目标散布区的长短轴参数，即可生成椭圆目标散布区方程。记目标测向交叉定位的坐标为（x_T，y_T），则点落在椭圆内的判据可记为

{(x - x_{T})}^{2} / L_{a}^{2} + {(y - y_{T})}^{2} / L_{b}^{2} < 1

(32)

考虑目标运动态势，散布区将存在一定的方向性，即目标散布椭圆将存在一定的旋转角度α。对于带旋转角度α的椭圆来说，点落在椭圆内的通用判据可记为

\begin{matrix} {[(x - x_{T}) c o s α + (y - y_{T}) s i n α]}^{2} / L_{a}^{2} + \\ {[(x - x_{T}) s i n α - (y - y_{T}) c o s α]}^{2} / L_{b}^{2} < 1 \end{matrix}

(33)

式中，旋转角度α可以由目标当前时刻与下一时刻预测位置信息进行差分计算得到。

α = a r c t a n [(y_{T} - y_{T}^{'}) / (x_{T} - x_{T}^{'})]

(34)

综上，算法1给出了所提算法设计思想及步骤伪码。

算法1 多角度关联下的鬼点识别与剔除

Alg.1 Ghost recognition and remove based on multiple angel association

3 仿真实验

3.1 仿真条件

在仿真设计中，设定4枚巡飞弹在悬停状态下对6个敌方目标实施机动跟踪，选取文献^[14]作为对比算法，验证所提算法的有效性和优越性。巡飞弹配载红外探测载荷的前向探测距离为r=5 000 m，采样周期T=0.1 s，测向误差为δ（θ₁）=δ（θ₂）=0.1°。每个周期的杂波均匀、随机地分布在巡飞弹视域空间内，记给定单位杂波数为λ=5，单位面积杂波参数为ρ=λ×10^-6，即每1×10^-6 m²内产生λ个杂波。假定巡飞弹悬停跟踪位置为：[0 m，500 m，7 000 m]、[900 m，600 m，7 000 m]、[2 000 m，850 m，7 000 m]、[3 000 m，500 m，7 000 m]，目标机动模式包括直线运动和转弯运动，初始时刻运动参数见表1，具体多目标跟踪任务场景设定如图7所示。选取最优子模式分配（optimal sub-pattern assignment，OSPA）距离作为多目标跟踪精度评价指标，其实质是衡量估计结果同真实情况之间的差异度。具体地，选取OSPA指标计算的截止参数为100 m，阶数为1^[18-19]。

表1任务场景下多目标初始运动参数

Tab.1Initial motion parameters of multiple targets in task scenarios

图7多机动目标跟踪任务设定

Fig.7Task setting of multi-maneuvering targets tracking

3.2 仿真结果

图8~9分别呈现了系统整体跟踪性能的OSPA距离与各轴跟踪分量的轨迹对比结果，跟踪性能及误差统计见表2。从跟踪精度来看，所提算法在各轴分量跟踪误差及全程OSPA距离上均显著优于传统方法。具体而言，所提算法一级跟踪OSPA距离为2.640 m，二级跟踪OSPA距离为1.018 m，整体跟踪精度提升了约61.44%。值得关注的是，在相同实验场景下，文献^[14]对比算法的平均OSPA距离为7.644 m，本文算法通过双级优化使整体跟踪精度提升86.68%，证明了所提的双级鬼点剔除与目标跟踪算法在复杂多目标场景下的有效性与优越性。

图8全程OSPA性能结果示意图

Fig.8Schematic diagram of OSPA performance results throughout the entire process

图9多目标跟踪结果示意图

Fig.9Schematic diagram of multi-target tracking results

为验证所提算法多级目标剔除策略的有效性，选取时刻t=100 s作为典型场景进行分析，该时刻下多目标剔除及跟踪效果见图10~12，表3给出了不同算法下的鬼点剔除效能与统计结果。具体地，图10为离散时刻下多目标跟踪场景示意，黑色实线表示理论目标轨迹，红色空心圆圈代表栅格地图下符合能量阈值筛选的一级疑似目标，绿色实心圆表征通过预测跟踪门下二级剔除目标。图11重点展示了二级预测跟踪门下的疑似目标簇剔除过程，红色点表示落入二级预测门内的有效目标，可观察到一级剔除已有效去除部分虚假点，但仍可能存在符合点簇生成规则的疑似目标。为此，二级处理阶段基于目标运动特性构建预测跟踪门（见图12），对跟踪门外疑似目标点簇进行二级剔除。其中，菱形标记表示上一时刻跟踪门中心，黄色空心圆为当前时刻预测中心，红色点表示通过二级验证的有效目标。表3的量化对比数据显示，视域内包含杂波的关联点位总数约为1 476，一级能量积累矩阵剔除至约592，一级剔除率达59.890%；二级预测跟踪门剔除至约122，二级剔除率为91.734%。从跟踪有效性的角度来看，各级算法均在不同程度上实现了虚假关联目标剔除。在时间复杂度维度，所提算法增加了18.6%的计算开销（从0.43 s增至0.51 s），鬼点剔除率从89.837%提升至91.734%，目标跟踪精度提升约86.68%，该性能证明了在虚假关联点位和杂波耦合环境下所提算法的有效性与优越性。

表2多目标跟踪性能及误差统计

Tab.2Multi-target tracking performance and error statistics

图10离散时刻下多目标跟踪场景

Fig.10Multi-target tracking scene at a discrete time

图11离散时刻下二级预测门跟踪场景

Fig.11Tracking scene of the second-order prediction gate at a discrete time

图12预测门内各目标跟踪结果

Fig.12Tracking results of targets in prediction gates

表3多弹协同多目标鬼点剔除效能

Tab.3Multi-missile cooperation multi-target ghost point elimination performance

除此之外，为了探究算法设计中不同栅格尺寸下所提算法的影响，图13给出了不同参数变化下的算法性能对比结果。由图分析可知，栅格尺寸过小，积累单元的点位能量积累不足，容易造成有效关联点位丢失，出现目标漏检的同时带来更大的遍历压力。栅格尺寸过大时，积累单元里可能会涵盖杂波或虚假关联点位，导致目标点位虚检率过高，最终影响目标跟踪精度和点位剔除效率。因此，在算法设计中需结合定位误差进行参数装订，有利于提高算法的鲁棒性和精度。

图13不同栅格尺寸下点位剔除性能对比

Fig.13Comparison of point removal performance under different grid sizes

4 结论

针对多目标被动无源跟踪中因大量虚假关联鬼点导致的跟踪精度下降问题，提出了一种基于角度量测与目标运动特性融合的双级鬼点剔除与目标跟踪算法。算法采用“先关联后估计”跟踪策略，通过分析角度量测噪声与目标定位误差之间的映射关系，构建了视域栅格地图及能量积累矩阵，并基于鬼点几何分布特征设计了有效的剔除判据，完成了鬼点一级粗剔除。同时，结合目标定位模糊区及目标运动特性，利用运动参数辨识构建了预测跟踪门，实现了鬼点二级精剔除。实验结果表明，所提算法显著提升了目标跟踪精度，鬼点剔除率达到91.734%，有效解决了多目标跟踪中的虚假关联问题。

图1多站单目标定位跟踪模型

Fig.1Multi-station angle collaborative target localization model

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图2多站多目标系统虚假关联场景

Fig.2False correlation scenario for multi-station multi-target system

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图3多目标跟踪鬼点剔除算法流程图

Fig.3Flowchart of the multi-target tracking ghost point elimination algorithm

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图4二维平面内角度协同目标观测模型

Fig.4Two-dimensional plane angle-collaborative target observation model

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图5双弹角度协同定位模糊区示意图

Fig.5Schematic diagram of dual station angle collaborative positioning in fuzzy area

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图6双弹角度协同定位预测跟踪门设计示意图

Fig.6Design schematic diagram of dual missile angle collaborative positioning prediction tracking gate

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图7多机动目标跟踪任务设定

Fig.7Task setting of multi-maneuvering targets tracking

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图8全程OSPA性能结果示意图

Fig.8Schematic diagram of OSPA performance results throughout the entire process

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图9多目标跟踪结果示意图

Fig.9Schematic diagram of multi-target tracking results

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图10离散时刻下多目标跟踪场景

Fig.10Multi-target tracking scene at a discrete time

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图11离散时刻下二级预测门跟踪场景

Fig.11Tracking scene of the second-order prediction gate at a discrete time

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图12预测门内各目标跟踪结果

Fig.12Tracking results of targets in prediction gates

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图13不同栅格尺寸下点位剔除性能对比

Fig.13Comparison of point removal performance under different grid sizes

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表1任务场景下多目标初始运动参数

Tab.1Initial motion parameters of multiple targets in task scenarios

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表2多目标跟踪性能及误差统计

Tab.2Multi-target tracking performance and error statistics

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表3多弹协同多目标鬼点剔除效能

Tab.3Multi-missile cooperation multi-target ghost point elimination performance

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图1多站单目标定位跟踪模型

Fig.1Multi-station angle collaborative target localization model

图2多站多目标系统虚假关联场景

Fig.2False correlation scenario for multi-station multi-target system

图3多目标跟踪鬼点剔除算法流程图

Fig.3Flowchart of the multi-target tracking ghost point elimination algorithm

图4二维平面内角度协同目标观测模型

Fig.4Two-dimensional plane angle-collaborative target observation model

图5双弹角度协同定位模糊区示意图

Fig.5Schematic diagram of dual station angle collaborative positioning in fuzzy area

图6双弹角度协同定位预测跟踪门设计示意图

Fig.6Design schematic diagram of dual missile angle collaborative positioning prediction tracking gate

图7多机动目标跟踪任务设定

Fig.7Task setting of multi-maneuvering targets tracking

图8全程OSPA性能结果示意图

Fig.8Schematic diagram of OSPA performance results throughout the entire process

图9多目标跟踪结果示意图

Fig.9Schematic diagram of multi-target tracking results

图10离散时刻下多目标跟踪场景

Fig.10Multi-target tracking scene at a discrete time

图11离散时刻下二级预测门跟踪场景

Fig.11Tracking scene of the second-order prediction gate at a discrete time

图12预测门内各目标跟踪结果

Fig.12Tracking results of targets in prediction gates

图13不同栅格尺寸下点位剔除性能对比

Fig.13Comparison of point removal performance under different grid sizes

表1任务场景下多目标初始运动参数

Tab.1Initial motion parameters of multiple targets in task scenarios

表2多目标跟踪性能及误差统计

Tab.2Multi-target tracking performance and error statistics

表3多弹协同多目标鬼点剔除效能

Tab.3Multi-missile cooperation multi-target ghost point elimination performance

引用提醒

图(13) / 表(3)

引用本文

钱梦浩, 陈伟, 徐小平, 等. 多信息融合角度关联多目标跟踪算法[J]. 国防科技大学学报, 2026, 48(1): 227-237.

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QIAN M H, CHEN W, XU X P, et al. Angle-association-based multi-information fusion for multi-target tracking[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2026, 48(1): 227-237.

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图1多站单目标定位跟踪模型

Fig.1Multi-station angle collaborative target localization model

图2多站多目标系统虚假关联场景

Fig.2False correlation scenario for multi-station multi-target system

图3多目标跟踪鬼点剔除算法流程图

Fig.3Flowchart of the multi-target tracking ghost point elimination algorithm

图4二维平面内角度协同目标观测模型

Fig.4Two-dimensional plane angle-collaborative target observation model

图5双弹角度协同定位模糊区示意图

Fig.5Schematic diagram of dual station angle collaborative positioning in fuzzy area

图6双弹角度协同定位预测跟踪门设计示意图

Fig.6Design schematic diagram of dual missile angle collaborative positioning prediction tracking gate

图7多机动目标跟踪任务设定

Fig.7Task setting of multi-maneuvering targets tracking

图8全程OSPA性能结果示意图

Fig.8Schematic diagram of OSPA performance results throughout the entire process

图9多目标跟踪结果示意图

Fig.9Schematic diagram of multi-target tracking results

图10离散时刻下多目标跟踪场景

Fig.10Multi-target tracking scene at a discrete time

图11离散时刻下二级预测门跟踪场景

Fig.11Tracking scene of the second-order prediction gate at a discrete time

图12预测门内各目标跟踪结果

Fig.12Tracking results of targets in prediction gates

图13不同栅格尺寸下点位剔除性能对比

Fig.13Comparison of point removal performance under different grid sizes

表1任务场景下多目标初始运动参数

Tab.1Initial motion parameters of multiple targets in task scenarios

表2多目标跟踪性能及误差统计

Tab.2Multi-target tracking performance and error statistics

表3多弹协同多目标鬼点剔除效能

Tab.3Multi-missile cooperation multi-target ghost point elimination performance

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